北师大版数学九年级 上册 第一章 1

北师大版数学九年级 上册 第一章 1

北师大版九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 ‎ 1.1菱形的性质与判定 同步练习 ‎1.有一组　　　　　相等的平行四边形是菱形.‎ ‎2.菱形的四条边都　　　　　,对角线互相　　　　　.‎ ‎3.如图1-1-1所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(　　)‎ 图1-1-1‎ A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC ‎4.如图1-1-2所示,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是　　　　　.‎ 图1-1-2‎ ‎5.如图1-1-3所示,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是(　　)‎ 图1-1-3‎ A.10‎ B.12‎ C.15‎ D.20‎ ‎6.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形较大的内角的度数为(　　)‎ A.160°‎ B.150°‎ C.135°‎ D.120°‎ ‎7.如图1-1-4所示,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为(　　)‎ 图1-1-4‎ A.12‎ B.8‎ C.4‎ D.2‎ ‎8.已知菱形的面积等于80 cm2,高等于8 cm,则菱形的周长为　　　　　.‎ ‎9.如图1-1-5所示,点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点,连接AE,CE,可找出图中一对全等三角形为　　　 　　.‎ 图1-1-5‎ ‎10.如图1-1-6所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.‎ 求证：(1)△ABE≌△ADF;‎ ‎(2)∠AEF=∠AFE.‎ 图1-1-6‎ ‎11.如图1-1-7所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB>BC,点E是AB上一点,且EF∥BC,若沿EF剪开,能得到两张菱形纸片,则AB与BC间的数量关系为(　　)‎ 图1-1-7‎ A.AB=2BC B.AB=3BC C.AB=4BC D.不能确定 ‎12.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是(　　)‎ A.28‎ B.20‎ C.14‎ D.5‎ ‎13.如图1-1-8所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为　　　　　.‎ 图1-1-8‎ ‎14.如图1-1-9所示,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3,则PE的长是　　　　　.‎ 图1-1-9‎ ‎15.如图1-1-10所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足.且BE=CE,AB=2.求：‎ ‎(1)∠BAD的度数;‎ ‎(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长.‎ 图1-1-10‎ ‎16.如图1-1-11所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,设AB=a,求：‎ ‎(1)∠ABC的度数;‎ ‎(2)对角线AC的长;‎ ‎(3)菱形ABCD的面积.‎ 图1-1-11‎ ‎17.对角线　　　　　的　　　　　是菱形. ‎ ‎18.四边　　　　　的　　　　　是菱形. ‎ ‎19.对角线　　　　　且　　　　　的四边形是菱形. ‎ ‎20.如图1-1-12所示,如果要想▱ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是　　　　　　　　　.‎ 图1-1-12‎ ‎21.下列命题中是真命题的是(　　)‎ A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 ‎22.如图1-1-13所示,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是(　　)‎ 图1-1-13‎ A.25°‎ B.50°‎ C.60°‎ D.80°‎ ‎23.如图1-1-14所示,已知在四边形ABCD,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD为菱形,你添加的条件为　　　　　.(只写出一个符合要求的条件即可)‎ 图1-1-14‎ ‎24.如图1-1-15所示,小明在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据他的作图方法可知,四边形ADBC一定是　　　　　.‎ 图1-1-15‎ ‎25.如图1-1-16所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD是　　　　　形.‎ 图1-1-16‎ ‎26.如图1-1-17所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠CAF和∠ACE是△ABC的两个外角,AD平分∠CAF,CD平分∠ACE.‎ 求证：四边形ABCD是菱形.‎ 图1-1-17‎ ‎27.如图1-1-18所示,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为(　　)‎ 图1-1-18‎ A.一般平行四边形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 ‎28.如图1-1-19所示,在△ABC中,AB>AC,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A’.若四边形ADA’E是菱形,则下列说法正确的是(　　)‎ 图1-1-19‎ A.DE是△ABC的中位线 B.AA’是BC边上的中线 C.AA’是BC边上的高 D.AA’是△ABC的角平分线 ‎29.如图1-1-20所示,等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点,那么图中 有　　　　　个等边三角形,有　　　　　个菱形.‎ 图1-1-20‎ ‎30.如图1-1-21所示,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,其中BC>AB且BC>AC.‎ ‎(1)四边形ADEF是　　　　　; ‎ ‎(2)当△ABC满足条件　　　　　时,四边形ADEF为菱形. ‎ 图1-1-21‎ ‎31.如图1-1-22所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形吗?说明理由.‎ 图1-1-22‎ ‎32.如图1-1-23所示,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.‎ 图1-1-23‎ 参考答案 ‎1.邻边 ‎2.相等　　　垂直 ‎3.B ‎4.6‎ ‎5.C ‎6.B ‎7.C ‎8.40 cm ‎9.△ABE≌△CBE(或△ADE≌△CDE或△ABD≌△CBD)(答案不唯一)‎ ‎10.证明：(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,‎ 又∵BE=DF,‎ ‎∴△ABE≌△ADF(SAS).‎ ‎(2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,‎ ‎∴∠AEF=∠AFE.‎ ‎11.A ‎12.B ‎13.12‎ ‎14.3‎ ‎15.解：(1)∵AE⊥BC,且BE=CE,‎ ‎∴△ABC为等边三角形,∠B=∠D=60°,‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=120°.‎ ‎(2)AC=AB=2,菱形ABCD的周长为：4×2=8.‎ ‎16.解：(1)∵E是AB的中点,‎ ‎∴AE=a.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=AB=a,∠DAB+∠ABC=180°.‎ 又∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠ADE=30°,∠DAB=60°.‎ ‎∴∠ABC=120°.‎ ‎(2)过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F,‎ 则CF=DE=a.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠CAB=∠DAB=30°.‎ ‎∴AC=2CF=a.‎ ‎(3)S菱形ABCD=AB·DE=a×a2. ‎ ‎17.互相垂直　　　平行四边形 ‎18.相等　　　四边形 ‎19.互相垂直　　　互相平分 ‎20.AB=AD(或AC⊥BD)(答案不唯一)‎ ‎21.B ‎22.B ‎23.AC⊥BD(答案不唯一)‎ ‎24.菱形 ‎25.菱 ‎26.证明：∵∠B=60°,AB=AC,‎ ‎∴△ABC为等边三角形.‎ ‎∴AB=BC,∠ACB=∠BAC=60°.‎ ‎∴∠CAF=∠ACE=120°.‎ 又∵AD平分∠CAF,CD平分∠ACE,‎ ‎∴∠DAF=∠DCE=∠B=60°.‎ ‎∴AD∥BC,AB∥CD.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 又∵AB=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎27.D ‎28.D ‎29.5　3‎ ‎30.(1)平行四边形 ‎(2)AB=AC ‎31.解：四边形ABCD是菱形.‎ ‎∵四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 又∵AC⊥BD,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎32.证明：∵在▱ABCD中,AD∥BC,‎ ‎∴∠EAO=∠FCO.‎ 又∵EF是对角线AC的垂直平分线,‎ ‎∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,‎ ‎∴△AOE≌△COF(ASA).‎ ‎∴OE=OF.‎ ‎∴EF与AC互相垂直平分.‎ ‎∴四边形AFCE是菱形.‎