2019年贵港中考数学试题(解析版)

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文档介绍

2019年贵港中考数学试题(解析版)

‎{来源}2019年贵港市中考数学试卷 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年广西贵港市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,合计36分. ‎ ‎{题目}1.(2019年贵港)计算(-1)3的结果是 ‎ A.-1 B.1 C. -3 D. 3‎ ‎ ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了有理数的乘方运算,一个负数的奇数次幂是负数,一个负数的偶数次幂是正数,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-1]乘方}‎ ‎{考点:乘方运算法则}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年贵港)某几何体的俯视图如下左图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 ‎(俯视图)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A B C D ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了几何体的三视图,根据已知的俯视图可知,主视图中底层有两个,左侧有两层,因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年贵港)若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是 ‎ A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了众数和中位数,在这一组数据中,9出现的次数最多,所以众数是9;将这8个数从小到大排列为:8,9,9,9,10,10,11,11,第4个数9和第5个数10的平均数为9.5,所以这组数据的中位数为9.5,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.(2019年贵港)若分式的值等于0,则x的值为 ‎ A. B.0 C. -1 D.1‎ ‎ ‎ ‎{答案} D ‎{解析}本题考查了分式的值为0的条件,分式的值为0,则分子等于0,同时分母不为0,根据分子为0,即x2-1=0, x=, 根据分母不等于0,x≠-1, 因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-1]分式}‎ ‎{考点:分式的值}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年贵港)下列运算正确的是 ‎ A. B. (a+b)2=a2+b2 ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了整式的运算及乘法公式,A选项正确结果为0;B选项正确结果为a2+2ab+b2;C选项结果正确;D选项正确结果为a3b6,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.(2019年贵港)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是 ‎ A.1 B.3 C.5 D.7‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,所以m-1=-3,m=-1; 2-n=-5,n=7,所以m+n=5,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标}‎ ‎{考点:中心对称}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019年贵港)若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且,则m等于 ‎ A.-2 B. -3 C.2 D.3‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了一元二方程根与系数的关系,根据根与系数关系可知,因为,所以,即,所以m=-3,因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019年贵港)下列命题中假命题是 ‎ A.对顶角相等 B.直线y=x-5不经过第二象限 ‎ C. 五边形的内角和为5400 D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了对顶角的性质,对顶角相等,A选项命题是真命题;一次函数的图像,直线y=x-5经过一、三、四象限,B选项命题是真命题;多边形内角和公式(n-2)1800,五边形内角和5400,C选项命题是真命题;提公因式法因式分解,x3+x2+x=x(x2+x+1),D选项结果错误,命题为假命题.‎ 因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:对顶角、邻补角}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{考点:因式分解-提公因式法}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9.(2019年贵港)如图,AD是⊙O的直径,,若∠AOB=400,则圆周角∠BPC的度数是 P D C B A O ‎ A. 400 B. 500 C. 600 D.700‎ ‎ ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了圆周角定理,解答过程如下:‎ ‎∵,∴∠AOB=∠COD=400‎ ‎∴∠BOC=1800-400-400=1000,‎ ‎∴∠BPC=∠BOC=500,因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10.(2019年贵港)将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中阴影部分),若∠ACB=450, 则重叠部分的面积为 ‎ A. B. C. 4cm2 D. ‎ B A C ‎(第10题图)‎ ‎ ‎ D ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了勾股定理的应用,解答过程如下:‎ 过点C作CD⊥AC,∴CD⊥BD,∵∠ACB=450,∴∠BCD=450,‎ ‎∵彩带的宽度为2cm,∴CD=2,BC边上的高也为2.‎ ‎∴BC==,‎ ‎∴S△ABC=.‎ 因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}11.(2019年贵港)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE‖BC,‎ ‎∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为 C A B D E ‎(第11题图)‎ ‎ A. B. C. D. 5‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质,解答过程如下:‎ ‎∵∠ACD=∠B,∴△ACD∽△ABC,∴,‎ 设BD=a, 则AD=2a, AB=3a,‎ ‎∴AC2=AD·AB=6a2,∴AC=,‎ ‎∴,∴CD=.‎ ‎,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12.(2019年贵港)如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是 P M H E C B A D F N ‎(第12题图)‎ ‎ A. S1+S2=CP2 B. AF=2FD C.CD=4PD D.cos∠HCD=‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值,解答过程如下:‎ ‎∵S1=CD2,S2=DP2,在Rt△CDP中,CD2+DP2=CP2,∴S1+S2=CP2,故A正确;‎ 连接CF,易证△BCE≌△HCE,△CDF≌△CHF,设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a,AE=BE=EH=,设DF=x, 则AF=a-x, EF=+x,在Rt△AEF中,, 所以,即DF=,AF=a-x=,即AF=2DF,故B正确;易证△FDN∽△FAE,∴,∴AE=2DN,∴CD=4DP,故C正确;在Rt△CDF中,,∴∠DCF=300, ∠HCD=600,∴cos∠HCD=,故D不正确,因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分.‎ ‎{题目}13.(2019年贵港)有理数9的相反数是 ‎ ‎{答案}-9‎ ‎{解析}本题考查了相反数的定义,有理数a的相反数是-a,因此本题填-9.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14.(2019年贵港)将实数用小数表示为 ‎ ‎{答案}0.0000318‎ ‎{解析}本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为(1≤<10,n>0 ‎ ‎)的形式,关键是理解指数-n.,n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零),因此本题填0.0000318.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15.(2019年贵港)如图,直线a‖b,直线m与a,b均相交,若∠1=380,则∠2= ‎ b a m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎{答案}1420‎ ‎{解析}本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质,根据平行线的性质可知,∠1+∠3=1800,因为∠1=380,所以∠3=1420,根据对顶角的性质可知∠2=∠3=1420,因此本题填1420.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:对顶角、邻补角}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16.(2019年贵港)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是 ‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了一步事件概率的求法,掷一枚均匀的骰子,有6种等可能结果,其中点数不小于3的有4种,所以概率为,因此本题填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}17.(2019年贵港)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为1200,点A与点B的距离为,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆半径为 ‎ D ‎1200‎ o A B ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了垂径定理,弧长公式,圆锥的侧面展开图,解答过程如下:‎ 连接AB,过点O作OD⊥AB,垂足为D,‎ ‎∴BD=,∵OA=OB,∠AOB=1200,∴∠OBA=300,∴OB=2,‎ 设圆锥的底面圆半径为r,则 ,∴.‎ 因此本题填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18.(2019年贵港)我们定义一种新函数:形如(a≠0,且b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数,小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像(如图所示),并写出下列五个结论:①图像与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图像具有对称性,对称轴是直线x=1;③当-1≤x≤1,或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4,其中正确的结论的个数是 ‎ ‎{答案}①②③④‎ ‎{解析}本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当x=0时,y=3,所以图象与y轴的交点为(0,3),故①正确;此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形,所以该图像还是关于对称轴x=1对称,故②正确;观察图像可知当-1≤x≤1,或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,故③正确;当x=-1或x=3时,y=0,是图像的两个最低点,即函数的最小值是0,故④正确;当x≤-1时,y随x的减小而增大,当x≥3时,y随x的增大而增大,函数都有可能比4大,故⑤不正确.因此本题选①②③④.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共8小题,合计66分.‎ ‎{题目}19.(2019年贵港)(1)计算 ‎{解析}本题考查了实数的混合运算.按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.‎ ‎{答案}解:‎ ‎ =2-1+4-2=3‎ ‎ ‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎(2)解不等式组:,并在数轴上表示该不等式组的解集.‎ ‎{解析}本题考查了解一元一次不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集.‎ ‎{答案}解: ‎ ‎ 解不等式①得:‎ ‎ 解不等式②得:x≤1‎ ‎ ∴不等式组的解集为:.‎ ‎ 将不等式组的解集表示在数轴上为:‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-‎‎3‎‎2‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}20.(2019年贵港)(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.‎ ‎{解析}本题考查了尺规作图.先利用尺规作一个角等于∠A,然后在角的两边截取AC和AB 的长,利用SAS可知两个三角形全等.‎ ‎{答案}解:如图所示:‎ ‎ ‎ D E F ‎ ‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-12-1]全等三角形}‎ ‎{考点:与全等有关的作图问题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{题目}21.(2019年贵港)(本小题6分)如图菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数的图像上,直线经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE,‎ F D A O Y C X B E ‎(1)求k,b的值;(2)求△ACE的面积.‎ ‎{解析}本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质,(1)利用D点坐标求出k的值,利用菱形的性质求出C点坐标,再求出b的值;(2)求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标,利用三角形的面积公式求出△ACE的面积.‎ ‎{答案}解:(1)∵D(4,4)在反比例函数的图像上,∴k=16 ;∵A(1,0),∴AD=5,‎ ‎ ∴DC=5,∴C(9,4).‎ ‎ ∵直线经过点C,‎ ‎ ∴,∴b=-2.‎ ‎ (2)∵,∴ E(0,-2), F(3,0)‎ ‎ ∴OF=3.‎ ‎ S△ACE==9.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题目}22.(2019年贵港)(本题满分8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500,名学生都参加的“安全知识”考试,学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ 分数段(分)‎ 频数(人)‎ 频率 ‎51≤x<61‎ a ‎0.1‎ ‎61≤x<71‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎71≤x<81‎ b n ‎81≤x<91‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎91≤x<101‎ ‎12‎ ‎0.12‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎35‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎61‎ ‎71‎ ‎51‎ ‎81‎ ‎91‎ ‎18‎ ‎35‎ ‎12‎ 频数(人)‎ ‎101‎ 分数(分)‎ ‎ (1)填空:a= , b= , n= ;‎ ‎ (2)将频数分布直方图补充完整;‎ ‎ (3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估计全校获得二等奖的学生人数.‎ ‎{解析}本题考查了频数和频率,频数分布直方图.(1)直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b的值;(2)根据表(1)的数据补全频数分布直方图;(3)先求出奖励的人数,再求出获得二等奖的人数.‎ ‎{答案}解:(1)a=100‎×‎ 0.1=10,b=100-10-18-35-12=25, n=25‎÷100‎=0.25;‎ ‎ (2)补全频数分布直方图如下图:‎ ‎35‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎61‎ ‎71‎ ‎51‎ ‎81‎ ‎91‎ ‎18‎ ‎35‎ ‎12‎ 频数(人)‎ ‎101‎ 分数(分)‎ ‎ ‎ ‎ (3)2500‎×0.12×0.3‎=90(人)‎ ‎ 估计全校获得二等奖的学生人数为90人.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-10-2]直方图}‎ ‎{考点:频数(率)分布直方图}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}23.(2019年贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.‎ ‎(1)求这两年藏书的年平均增长率;‎ ‎(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的增长率应用问题.(1)直接根据增长率公式列出方程;(2)求出到2018年底中外古典名著的册数,然后再求出占藏书总量的百分比.‎ ‎{答案}解:(1)设这两年藏书的年平均增长率为x,根据题意可得:‎ ‎ 5(1+x)2=7.2 ‎ ‎ 解得:x1=0.2 x2=-2.2(舍去)‎ ‎ 即:这两年藏书的年平均增长率为20%.‎ ‎ (2)(50000‎×5.6%‎+22000‎×20%‎)‎÷‎72000=10‎%‎.‎ ‎ 即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20‎%‎.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}24.(2019年贵港)(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.‎ ‎(1)求证:AE是半圆O的切线;‎ C E O B D A P G F ‎(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.‎ ‎{解析}本题考查了圆的切线的证明,利用三角形相似求线段长.(1)过点O作OG⊥AE,证明OG=OB即可;(2)利用切割线定理求出AG的长,再利用切线长定理求出GE的长即可.‎ ‎{答案}(1) 证明:过点O作OG⊥AE垂足为G, 延长EO交AB的延长于点F,‎ ‎ ∵∠EOC=∠BOF, OB=OC, ∠ECO=∠FBO,‎ ‎ ∴△EOC≌△FOB,‎ ‎ ∴OE=OF,‎ ‎ ∵AO⊥OE,∴AO平分∠FAE, ‎ ‎ ∵OG⊥AE,OB⊥AB,‎ ‎ ∴OG=OB.‎ ‎ ∴AE是半圆O的切线.‎ ‎ (2)∵AG是半圆O的切线,AC是半圆O的割线,‎ ‎ ∴AG2=AP·AC,‎ ‎ ∵PA=2,PC=4,∴AG=,‎ 在Rt△ACB中,AB=AG=, AC=4, ∴BC=,‎ ‎∵∠AOE=900,∴∠EOC=∠BAO,∴△ABO∽△OCE,‎ ‎∴‎ ‎∴EC=. ∴GE=EC=‎ ‎∴AE=AG+GE=.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{题目}25.(2019年贵港)(本题满分11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)写出点M的坐标并求出直线AB的表达式;‎ ‎(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.‎ l O B M Q P A y x ‎{解析}本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题.(1)用顶点式表示二次函数关系式,再代入B点坐标即可;(2)根据中点坐标公式直接写出M点坐标,利用待定系数法求出AB的解析式;(3)利用分类思想及平行四边形法则,设出Q点坐标,表示P点坐标,然后代入抛物线解析式中求出P,Q两点坐标.‎ ‎{答案}解: (1)根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3‎ 将B(0,-5)代入得:16a+3=-5,解得,‎ ‎∴抛物线的表达式为 ‎(2)∵A(4,3),B(0,-5), 点M是线段AB的中点,∴M(2,-1)‎ 设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(4,3),B(0,-5)代入得 ‎ 解得,∴y=2x-5.‎ ‎(3)设Q(4,m), ①当AQ为对角线时,P(6,m+4),代入中得:m=-3,‎ ‎ ∴P(6,1),Q(4,-3);‎ ‎ ②当MQ为对角线时,P(2,m-4),代入中得:m=5,‎ ‎ ∴P(2,1),Q(4,5);‎ ‎ ③当AM为对角线时,P(2,2-m),代入中得:m=1,‎ ‎ ∴P(2,1),Q(4,1).‎ ‎{分值}11‎ ‎{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数与平行四边形综合}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题目}26.(2019年贵港)(本题满分10分)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=900,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A、B、C、,记旋转角为α,当‎90‎‎0‎‎≤α≤‎‎180‎‎0‎时,作A、D⊥AC,垂足为D,A、D与B、C交于点E,‎ ‎(1)如图1,当∠CA、D=150时,作∠A、EC的平分线EF交BC于点F,‎ ‎ ①写出旋转角α的度数;‎ ‎ ②求证:EA、+EC=EF B F A C B、’‎ E D A、’‎ 图1‎ B F A C B、’‎ E D A、’‎ 图2‎ p G ‎ (2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A、D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)‎ ‎{解析}本题考查了图形的旋转,三角形全等,轴对称的性质.(1)根据∠CA、D=150求出旋转角 ‎∠ACA、的度数;在EF上截取与EC相等的线段,构造两个三角形全等,证明AE等于另一条线段;(2)利用轴对称的性质作出A点关于A、D的对称点,找出PA+PB 最小时P点的位置,利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.‎ ‎{答案}解:(1)①∵ ∠CA、D=150,AD⊥AC, ∴∠ACD=750,‎ ‎ ∴∠ACA、=1800-750=1050‎ ‎ ∴α=1050.‎ ‎ ②在EF上截取EG=EC, ∵∠A、CB、=450,∠CA、D=150,∴∠CED=600,‎ ‎ ∵EF平分∠A、EC,∠GEC=600,∴△GEC为等边三角形,∴CG=CE, ∠GCE=600,‎ ‎ ∴∠GCF=450,∠CFG=150, ∴△FCG≌△A、GE, ∴FG=A、E,‎ ‎ ∴EA、+EC=EF,‎ ‎ (2)延长AD至H,使DH=AD,连接FH交AD于P点,此时PF+PA的值最小.连接A、F,过点F作FG⊥AC垂足为G,‎ ‎ ∵AB=, ∠CA、D=150,‎ ‎ ∴CD=, DE=,‎ ‎∴FG=1, HG=,‎ ‎∴FH=.‎ 即PA+PF的最小值为.‎ B F A C B、’‎ E D A、’‎ P H G ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{考点:与旋转有关的角度计算}‎ ‎{考点:最短路线问题}‎ ‎{考点:三角函数的关系}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎
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