2012天津市中考数学试题（含答案）

2012天津市中考数学试题（含答案）

‎2012年天津市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．2cos60°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2 ‎ ‎2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．估计的值在（　　）‎ A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 ‎ ‎5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）‎ A．300名 B．400名 ‎ C．500名 D．600名 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎ ‎7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　）‎ ‎8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h ‎ B．乡村公路总长为90km ‎ C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h ‎ D．该记者在出发后4.5h到达采访地 ‎ ‎10．若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：‎ ‎①；②；③二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11． ；‎ ‎12．化简的结果是 ； ‎ ‎13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ；‎ ‎14．将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ；（写出一个即可）．‎ ‎15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 （度）；‎ ‎16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ；‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ；‎ ‎18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设．‎ ‎（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；‎ ‎（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．解不等式组 ‎ ‎20．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．‎ ‎（Ⅰ）其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是2，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小．‎ ‎21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．‎ ‎（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎22．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．‎ ‎（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．‎ ‎23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）． ‎ ‎24．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．‎ 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分）‎ 被叫 方式一 ‎58‎ ‎150‎ ‎0.25‎ 免费 方式二 ‎88‎ ‎350‎ ‎0.19‎ 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：‎ t≤150‎ ‎150＜t＜350‎ t=50‎ t＞350‎ 方式一计费/元 ‎58‎ ‎108‎ 方式二计费/元 ‎88‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？‎ ‎（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）‎ ‎25．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．‎ ‎26．已知抛物线的顶点为，点、、在该抛物线上．‎ ‎（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，‎ ‎①求顶点P的坐标；‎ ‎②求的值；‎ ‎（Ⅱ）当恒成立时，求的最小值．[来源:学,科,网]‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎