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文档介绍
人教版九年级数学上册同步练习(含答案)+中考数学基础题型练习大全
人教版九年级数学上册 同步练习(含答案)+中考数学基础题型练习大全 九年级上同步练习(含答案) 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋＝1 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 3．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般式，正确的是( ) A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0 C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0 4．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．±9 5．已知关于x的方程 x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m2＋3m＝______. 6．方程(k2－1)x2＋(k－1)x＋2k－1＝0， (1)当k______时，方程为一元二次方程； (2)当k______时，方程为一元一次方程． 7．写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－3x＋4＝0 4x2＋3x－2＝0 3x2－5＝0 6x2－x＝0 8．设未知数列出方程，将方程化成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项： 一个矩形的面积是50平方厘米，长比宽多5厘米，求这个矩形的长和宽． 9．已知关于x的方程x2－mx＋1＝0的一个根为1，求＋的值． 10．已知a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，求a2－2010a＋的值． 21．2 解一元二次方程 第1课时 配方法、公式法 1．方程(x－2)2＝9的解是( ) A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7 2．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是( ) A．4,13 B．－4,19 C．－4,13 D．4,19 3．方程x2－x－2＝0的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 4．方程x2＋x－1＝0的根是( ) A．1－ B. C．－1＋ D. 5．(2012年广东广州)已知关于x的一元二次方程x2－2 ＋k＝0有两个相等的实数根，则k值为________． 6．用配方法解下列方程： (1)x2＋5x－1＝0； (2)2x2－4x－1＝0； (3)2x2＋1＝3x. 7．用公式法解下列方程： (1)x2－6x－2＝0； (2)4y2＋4y－1＝－10－8y. 8．阅读下面的材料并解答后面的问题： 小力：能求出x2＋4x＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小强：能．求解过程如下：因为x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以x2＋4x＋3的最小值是－1. 问题：(1)小强的求解过程正确吗？ (2)你能否求出x2－8x＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程． 9．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0. (1)若x＝－1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根； (2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由． 10．已知关于x的方程x2－2x－2n＝0有两个不相等的实数根． (1)求n的取值范围； (2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值． 第2课时 因式分解法 1．方程x2＋2x＝0的根是( ) A．x＝0 B．x＝－2 C．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝x2＝－2 2．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别为( ) A．3，－5 B．－3，－5 C．－3,5 D．3,5 3．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成两个一次方程，正确的是( ) A．y－3＝0,5y－1＝0 B．5y＝0，y－3＝0 C．5y＋1＝0，y－3＝0 D．3－y＝0,5y＝0 4．解一元二次方程x2－x－12＝0，正确的是( ) A．x1＝－4，x2＝3 B．x1＝4，x2＝－3 C．x1＝－4，x2＝－3 D．x1＝4，x2＝3 5．(2011年四川南充)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( ) A．2 B．3 C．－1,2 D．－1,3 6．用因式分解法解方程3x(x－1)＝2－2x时，可把方程分解成______________． 7．已知[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，则m＋n＝___________. 8．(2012年广东珠海)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. (1)当m＝3时，判断方程的根的情况； (2)当m＝－3时，求方程的根． 9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________． 10．用换元法解分式方程－＋1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是( ) A．y2＋y－3＝0 B．y2－3y＋1＝0 C．3y2－y＋1＝0 D．3y2－y－1＝0 11．阅读题例，解答下题： 例：解方程x2－|x－1|－1＝0. 解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，x2－(x－1)－1＝x2－x＝0. 解得x1＝0(不合题设，舍去)，x2＝1. (2)当x－1＜0，即x＜1时，x2＋(x－1)－1＝x2＋x－2＝0. 解得x1＝1(不合题设，舍去)，x2＝－2. 综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2. 依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0. *第3课时 一元二次方程的根与系数的关系 1．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A．1 B．5 C．－5 D．6 2．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( ) A．－4 B．－1 C．1 D．0 3．两个实数根的和为2的一元二次方程可能是( ) A．x2＋2x－3＝0 B．2x2－2x＋3＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2－2x－3＝0 4．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为______． 5．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则＋的值是________． 6．求下列方程两根的和与两根的积： (1)3x2－x＝3; (2)3x2－2x＝x＋3. 7．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0. (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值． 8．点(α，β)在反比例函数y＝的图象上，其中α，β是方程x2－2x－8＝0的两根，则k＝__________ 9．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________． 10．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值． 21．3 实际问题与一元二次方程 1．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的( ) A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 2．用13 m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20 m2的长方形，求这个长方形的长和宽， 设平行于墙的一边为x m，可得方程( ) A．x(13－x)＝20 B．x·＝20 C．x(13－x)＝20 D．x·＝20 3．(2012年广东湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A．5500(1＋x)2＝4000 B．5500(1－x)2＝4000 C．4000(1－x)2＝5500 D．4000(1＋x)2＝5500 4．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货( ) A．400个 B．200个 C．400个或200个 D．600个 5．三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是( ) A．－2,0,2 B．6,8,10 C．2,4,6 D．3,4,5 6．读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)： 大江东去浪淘尽，千古风流人物． 而立之年督东吴，早逝英才两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜． 周瑜去世时 ________岁． 7．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000 kg,2009年平均每公顷产9680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率． 解题方案： 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. (1)用含x的代数式表示： ①2008年种的水稻平均每公顷的产量为__________________； ②2009年种的水稻平均每公顷的产量为__________________； (2)根据题意，列出相应方程________________； (3)解这个方程，得________________； (4)检验：_________________________________________________________________； (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为____________%. 8．如图2132，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值． 图2132 9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次) 的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次． 10．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 22．1 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数及y＝ax2的图象和性质 1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为( ) ①y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)． A．3 B．4 C．5 D．6 2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x) C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2 3．若函数y＝是二次函数且图象开口向上，则a＝( ) A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3 4．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是( ) A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 5．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数). (1)当m__________时，该函数为二次函数； (2)当m__________时，该函数为一次函数． 6．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是______，当a>0时，开口向______；当a<0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______． 7．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 8．如图2212，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是( ) 图2212 A．y＝－x2＋x B．y＝－x2＋x C．y＝－x2－x D．y＝x2－x 9．已知函数y＝(m＋2)是关于x的二次函数． (1)求m的值． (2)当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？ (3)当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？ 10．正方形的周长是C cm，面积为S cm2. (1)求S与C之间的函数关系式； (2)画出图象； (3)根据图象，求出S＝1 cm2时，正方形的周长； (4)根据图象求出C取何值时，S≥4 cm2. 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1．抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( ) A．(－2,1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(1,2) 2．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是( ) A．向上，y轴 B．向下，y轴 C．向上，直线x＝－1 D．向下，直线x＝－1 3．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1 的步骤是( ) A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 4．抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是( ) A．(1,2)，x＝1 B．(1－，2)，x＝－1 C．(－4，－5)，x＝－4 D．(4，－5)，x＝4 5．如图2213，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( ) 图2213 A．x>2 B．x<2 C．x>1 D．x<1 6．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( ) A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1 7．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标： (1)y＝x2＋x－； (2)y＝－x2＋15x； (3)y＝－(x－1)(x－2)； (4)y＝x2＋bx＋c. 8．如图2214，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) 图2214 A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图2215，则下列结论中正确的是( ) 图2215 A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0 10．如图2216，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C. 图2216 (1)求△AOC的面积； (2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积． *第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式 1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________． 2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________． 3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________． 4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________． 5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________． 6．如图2218，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________. 图2218 7．如图2219，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上． (1)求m的值和二次函数的解析式； (2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围． 图2219 8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于( ) A．8 B．14 C．8或14 D．－8或－14 9．已知双曲线y＝与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)，B(m,2)，c(－3，n)三点，求双曲线与抛物线的解析式． 10．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图22110)． (1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标； (2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式． 图22110 22．2 二次函数与一元二次方程 1．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个． 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________． 3．根据图2226填空： 图2226 (1)a______0； (2)b______0； (3)c______0； (4)b2－4ac______0. 4．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( ) A．k>－ B．k<－且k≠0 C．k≥－ D．k≥－且k≠0 5．如图2227，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31x2－999x＋892＝0的两根，下列叙述正确的是( ) A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根 C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根 图2227 图2228 6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2228.当y＜0时，自变量x的取值范围是( ) A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 7．利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的根． 8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2229，则下列结论： 图2229 ①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点． (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由． 10．已知抛物线y＝x2－2x－8. (1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标； (2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S△ABP的值． 22．3 实际问题与二次函数 1．一个正方形的面积是25 cm2，当边长增加a cm时，正方形的面积为S cm2，则S关于a的函数关系式为__________． 2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为y元，则y与x的关系式为____________． 3．小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________ cm2. 4．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S(单位：平方米)，一边长为x(单位：米)． (1)S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________； (2)当x＝________时，矩形场地面积S最大？最大面积是________平方米． 5．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y＝－x2＋bx来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为( ) A．2 B．±2 C．－2 D．±10 6．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图2234.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) 图2234 A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 7．如图2235，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m、宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m. (1)求抛物线的解析式； (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m、宽2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 图2235 8．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图2236所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为( ) 图2236 A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m 9．(改编题)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y(单位：元/千度)与电价x(单位：元/千度)的函数关系式为y＝－x＋300(x≥0)． (1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ (2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(单位：元/千度)与每天用电量m(单位：千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图2237所示： (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式； (3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 图2237 23．1 图形的旋转 1．下列事件中，属于旋转运动的是( ) A．小明向北走了4米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 2．将图2318按顺时针方向旋转90°后得到的是( ) 图2318 3．如图2319，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 图2319 图23110 4．如图23110，△ABO绕着点O旋转至△A1B1O，此时： (1)点B的对应点是______． (2)旋转中心是________，旋转角是____________． (3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是__________． 5．如图23111，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝____________. 图23111 图23112 6．如图23112，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为____________度． 7．如图23113，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上． (1)△ABC是__________三角形，它的面积等于________； (2)将△ACB绕点B按顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则点A′的坐标是(__，__)，点C′的坐标是(__，__)． 图23113 8．已知：如图23114，点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合． (1)△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？ (2)若BP＝2，求PE的长． 图23114 9．如图23115，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对(2,1)表示方格纸上点A的位置，用(1,2)表示点B的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是____________． 图23115 10．如图23116，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使点L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转性质说明线段BK与DM的大小关系． 图23116 23．2 中心对称 第1课时 中心对称与中心对称图形 1．下列命题正确的个数是( ) ①关于中心对称的两个三角形是全等三角形； ②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称； ③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称； ④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图2328，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( ) 图2328 A．点E B．点F C．点G D．点H 3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) 4．如图2329的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组． 图2329 5．在图23210中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形． 图23210 6．一块如图23211所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？ 图23211 7．已知：如图23212，已知△ABC，点O为BC的中点． (1)画出△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到的△DCB； (2)求证：四边形ABDC是平行四边形． 图23212 8．如图23213，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形________个． 图23213 9．如图23214，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 图23214 10．如图23215，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同)． 图23215 (1)是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)是中心对称图形，但不是轴对称图形． 第2课时 关于原点对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是( ) A．(－3,2) B．(3，－2) C．(－2,3) D．(2,3) 2．如图23217，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为( ) 图23217 A．(2,1) B．(－2,1) C．(－2，－1) D．(2，－1) 3．如图23218，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(－3,2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 图23218 图23219 4．如图23219，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为( ) A．M(1，－3)，N(－1，－3) B．M(－1，－3)，N(－1,3) C．M(－1，－3)，N(1，－3) D．M(－1,3)，N(1，－3) 5．在数轴上，点A，B对应的数分别为2，，且A，B两点关于原点对称，则x的值为____________． 6．如图23220，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－3,1)，C(－1,2)． 图23220 (1)将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2； (3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； (4)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，________与________成轴对称， 对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心是____________________． 7．在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是________． 8．若△ABC的三边为a，b，c，且点A(|c－2|,1)与点B(，－1)关于原点对称，|a－4|＝0，则△ABC是______三角形． 9．如图23221，下列网格中，每个小方格的边长都是1. (1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形； (2)求出四边形ABCD的面积． 图23221 10．如图23222，在直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t,0)是x轴上的一个动点． (1)求点P关于原点的对称点P′的坐标； (2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？ 图23222 23．3 课题学习 图案设计 1．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图2336的是( ) 图2336 2．要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是( ) 3．经过平移和旋转变换可以将甲图案变成乙图案的是( ) 4．在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图2337，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( ) 图2337 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 5．如图2338，桌面上有两个完全相同的直角三角形，在它们所能拼成的部分图形中，运用旋转、平移可以拼成的图形是( ) 图2338 6．如图2339，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过______次旋转而得到， 每一次旋转________度． 图2339 7．图23310是由4个正三角形构成的，它可以看作由其中一个正三角形经过怎样的变化得到的？ 图23310 8．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图23311，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在图23312所示网格中． 图23311 图23312 9．如图23313，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上． (1)在图23314甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图23314乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图23314丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 图23313 图23314 10．在平面上，7个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图23315)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形． (1)取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； (2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由． 图23315 24．1 圆的有关性质 第1课时 圆和垂直于弦的直径 1．下列说法正确的是( ) A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 2．下列说法错误的有( ) ①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图2418，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( ) A．2 cm B. cm C．2 cm D．2 cm 图2418 图2419 4．如图2419，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；② ＝；③＝；④EO＝ED.其中正确的有( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 5．如图24110，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________. 图24110 图24111 6．如图24111，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)． 7．如图24112，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D. (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径． 图24112 8．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________． 9．如图24113，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段． (1)求圆心O到CD的距离； (2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？ 图24113 10．如图24114，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE. (1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数； (2)若∠E＝α，求∠AOC的度数． 图24114 第2课时 弧、弦、圆心角和圆周角 1．下列说法中，正确的是( ) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 2．如图24124，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为( ) A．50° B．40° C．30° D．25° 图24124 图24125 3．如图24125，已知AB是⊙O的直径，＝＝，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝( ) A．40° B．50° C．60° D．120° 4．如图24126所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______. 图24126 图24127 5．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm. 6．如图24127，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________． 7．如图24128，在⊙O中，＝，∠B＝50°.求∠A的度数． 图24128 8．一个圆形人工湖如图24129所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( ) 图24129 A．50 m B．100 m C．150 m D．200 m 9．如图24130，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于点D，连接BC. (1)求证：OD＝BC； (2)若∠BAC＝40°，求∠AOC的度数． 图24130 10．如图24131，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F. (1)求证：CF＝BF； (2)若CD＝6, AC＝8，求⊙O的半径及CE的长． 图24131 24．2 点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时 点和圆的位置关系 1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是( ) A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 2．如图2422，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) 图2422 A．2.5 B．2.5 cm C．3 cm D．4cm 3．下列四个命题中，正确的个数是( ) ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图2423，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( ) 图2423 A. B. C．2 D．2 5．经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________ 个圆， 圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆， 圆心是__________的交点． 6．如图2424，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8 cm，点O到BC的距离OD＝3 cm，求△ABC外接圆的半径． 图2424 7．如图2425，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知， 该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时． (1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)? (2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由． 图2425 8．如图2426，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD＝__________. 图2426 图2427 9．在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________． 10．如图2427，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，交AC于点P，求证：DB＝DC. 11．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖． 图2428(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图2428(2)中的四边形被两个圆所覆盖． 图2428 回答下列问题： (1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm； (2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm； (3)边长为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________cm. 第2课时 直线和圆的位置关系 1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d， (1)若d＝4.5 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点； (2)若d＝6.5 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点； (3)若d＝8 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点． 2．直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 3．如图24218，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OA＝4，PO＝8，那么∠AOB＝( ) A．90° B．100° C．110° D．120° 图24218 图24219 4．如图24219，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝________. 5．⊙A的直径为6，点A的坐标为(－3，－4)，则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________． 6．如图24220，正三角形的内切圆半径为1 cm，正三角形的边长是________． 图24220 图24221 7．如图24221，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE＝______. 8．如图24222，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E. 求证：直线BD与⊙O相切． 图24222 9．如图24223，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为( ) 图24223 A．(4,5) B．(－5,4) C．(－4,6) D．(－4,5) 10．如图24224，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC＝105°，AB＝8 cm，求： (1)∠IBA和∠A的度数； (2)BC和AC的长． 图24224 11．如图24225，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm，如果⊙P以1 cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(单位：秒)满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？ 图24225 24．3 正多边形和圆 1．下列命题中，是假命题的是( ) A．各边相等的圆内接多边形是正多边形 B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心 C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心 D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形 2．如图2433，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是( ) 图2433 A．2 cm B. cm C. cm D．1 cm 3．已知正六边形的边长为10 cm，则它的边心距为( ) A. cm B．5 cm C．5 cm D．10 cm 4．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A. B. C. D. 5．正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________． 6．某工人师傅需要把一个半径为6 cm的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长． 7．如图2434，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点P，求∠APB的度数． 图2434 8．圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为____， 内接正方形的周长为________． 9．将一块正五边形纸片[图2435(1)]做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒[侧面均垂直于底面，见图2435(2)]，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是________． 图2435 10．如图2436，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？ 图2436 11．(1)如图2437(1)，在圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的； (2)如图2437(2)，若∠DOE保持120°不变，求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC面积的. (1) (2) 图2437 24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1．如图2446，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( ) A．2π B．3π C．6π D．12π 图2446 图2447 2．如图2447，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为( ) A.π B.π C．π D.π 3．挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) A. cm B．15π cm C. cm D．75π cm 4．如图2448，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则的长为( ) 图2448 A. B. C. D. 5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)． 6．如图2449，点A，B，C在直径为2 的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于__________(结果中保留π)． 图2449 图24410 7．如图24410，以O为圆心的同心圆，大圆的半径OC，OD分别交小圆于A，B. 长为8π，长为12π，AC＝12.则小圆半径为________． 8．如图24411，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2. (1)求OE和CD的长； (2)求图中阴影部分的面积． 图24411 9．如图24412，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′， 则图中阴影部分的面积是( ) A．3π B．6π C．5π D．4π 图24412 图24413 10．如图24413，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形的面积之和为( ) A.π B.π C.π D.π 11．如图24414，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，点D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°. (1)求∠AOC的度数； (2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积． 图24414 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A．5π B．4π C．3π D．2π 2．如图24418，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的侧面积是( ) A．4000π cm2 B．3600π cm2 C．2000π cm2 D．1000π cm2 图24418 图24419 3．如图24419，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6π cm的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( ) A．12π cm2 B．15π cm2 C．18π cm2 D．24π cm2 4．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24420所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( ) 图24420 5．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A．60° B．90° C．120° D．180° 6．如图24421，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________． 图24421 7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积． 8．如图24422是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm. 图24422 9．如图24423，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.求： (1)被剪掉的阴影部分的面积； (2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？ 图24423 10．如图24424，已知点B的坐标为(0，－2)，点A在x轴的正半轴上，将Rt△AOB绕y轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于π时，求AB所在直线的解析式． 图24424 25．1 随机事件与概率 1．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上，这一事件( ) A．必然发生 B．不可能发生 C．可能发生也可能不发生 D．以上都对 2．小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，黑龙江六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( ) A. B. C. D. 3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是( ) A. B. C. D. 4．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5．下列事件中，不可能事件是( ) A．投掷一枚均匀硬币，正面朝上 B．明天是阴天 C．任意选择某个电视频道，正在播放动画片 D．两负数的和为正数 6．下列事件中，不是必然事件的是( ) A．对顶角相等 B．内错角相等 C．三角形内角和等于180° D．等腰梯形是轴对称图形 7．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1至6的点数的正方体型骰子．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是( ) A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0 C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数 8．下列事件中，哪些是确定的事件？哪些是随机事件？在确定的事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ ①清明时节雨纷纷；②当x是实数时，x2≥0；③今天是小夏同学的生日；④若a＜b＜0，则＞；⑤跳高可摘星辰． 9．“a是实数，(a－1)2≥0”这一事件是( ) A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 10．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456(□表示忘记的数字)．若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是___________． 11．如图2511，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm，2 cm,3 cm,4 cm 和5 cm，口袋外有2张卡片，分别写有4 cm和5 cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，回答下列问题： (1)求这三条线段能构成三角形的概率； (2)求这三条线段能构成直角三角形的概率． 图2511 25．2 用列举法求概率 1．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ) A. B. C. D. 2．三男一女同行，从中任意选出两人，性别不同的可能性大小是( ) A. B. C. D. 3．如图2523是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；③指针指向红色区域的概率为.其中正确的表述是( ) 图2523 A．①② B．①③ C．② D．③ 4．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这次彩票中，设置如下奖项： 奖金/元 1000 500 100 50 10 2 数量/个 10 40 150 400 1000 10 000 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于100元的概率是( ) A. B. C. D. 5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将所有图形的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是( ) A. B. C. D. 6．如图2524所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是____________． 图2524 7．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4. (1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率； (2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率． 8．在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分別编码为1,2,3,4. (1)从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率； (2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回袋中，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，求满足a＋2＞b的概率． 9．(2012年广东)有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)． (1)用树状图或列表法表示x，y所有可能出现的结果； (2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率； (3)化简分式＋；并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率． 10．如图2525，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏． 图2525 (1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； (2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个， 请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率． 25．3 用频率估计概率 1．下列说法中正确的是( ) A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率 B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率 C．不确定事件的概率不可能等于1 D．试验估计结果与理论概率不一定一致 2．一个池塘里有若干条鱼，假设第一次捕捞一网时，一共网住20条鱼，把它们全部做上记号然后放回池塘，过一段时间，第二次捞了三网，一共捕到54条鱼，其中3条有记号，则池塘中鱼的条数约为( ) A．340 B．350 C．360 D．370 3．在“掷一均匀骰子”的试验中，如果没有骰子，可选择替代物进行模拟试验的是( ) A．一枚均匀的硬币 B．二枚均匀的硬币 C．三枚均匀的硬币 D．六个颜色不同其余均相同的小球 4．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法： 从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球． 根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有( ) A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 5．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6，则估计盒中红球和白球的个数是( ) A．红球比白球多 B．白球比红球多 C．红球，白球一样多 D．无法估计 6．如图2533，小华在书上看到一个标有1,2,3,4的均匀转盘，想做一个试验研究转盘．请为小华找一种满足条件的替代物做模拟试验______________． 图2533 7．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积， 进行了大量的树木移栽，下表记录在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10 000 成活棵数 89 910 9008 依此估计这种幼树成活的概率是________(结果用小数表示，精确到0.1)． 8．从一副没有大小王的52张扑克牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到下表中部分数据： 试验次数 50 100 150 200 250 300 350 400 出现红 心的频数 13 30 35 51 60 76 90 98 出现红心 的频率 26.0% 30.0% 24.0% 25.3% 24.5% (1)请将数据表补充完整(所得结果保留三个有效数字)； (2)随着试验次数的增多，出现红心牌的频率逐渐稳定为多少(精确到1%)? (3)你能估计从52张牌中任意抽出1张是红心牌的概率是多少吗？ 9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是________________． 10．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均相同，小明喜欢吃红枣馅的粽子． (1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率； (2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3,4向上代表红枣馅，抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣的概率，你认为这样模拟正确吗？试说明理由． 11．美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸妈外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她带了些什么，她高兴地说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，2条长裤分别是黑色和白色”，妈妈为了考美美，问她一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条长裤，正好是白色套装的概率是多少？请你帮美美解决这些问题，并用其他替代的实物模拟这个试验． 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 【课后巩固提升】 1．C 2.B 3.B 4．B 解析：m2－9＝0，且m－3≠0，解得m＝－3. 5．－1 6．(1)≠±1 (2)＝－1 解析：当所给方程为一元二次方程时，k2－1≠0，即k≠±1；当所给方程为一元一次方程时，需满足k2－1＝0且k－1≠0，即k＝－1. 7．解：如下表： 一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－3x＋4＝0 1 －3 4 4x2＋3x－2＝0 4 3 －2 3x2－5＝0 3 0 －5 6x2－x＝0 6 －1 0 8.解法一：设长为x厘米，则宽为(x—5)厘米． 所列方程为x(x－5)＝50. 整理后，得一般形式：x2－5x－50＝0. 二次项系数为1，一次项系数为－5，常数项为－50. 解法二：设宽为x厘米，则长为(x＋5)厘米， 所列方程为x(x＋5)＝50. 整理后，得一般形式：x2＋5x－50＝0. 二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－50. 9．解：把x＝1代入方程x2－mx＋1＝0中，得1－m＋1＝0，所以m＝2，故＋＝＋＝|2－3|＋|1－2|＝2. 10．解：a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根， 则a2－2011a＋1＝0， 所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a－1. a2－2010a＋＝2011a－1－2010a＋ ＝a－1＋＝＝＝2010. 21．2 解一元二次方程 第1课时 配方法、公式法 【课后巩固提升】 1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6．解：(1)移项，得x2＋5x＝1. 配方，得x2＋5x＋＝，2＝. ∴x＋＝±. ∴x1＝，x2＝. (2)系数化为1，得x2－2x－＝0.移项，得x2－2x＝. 配方，得x2－2x＋1＝，(x－1)2＝. ∴x－1＝±.∴x1＝，x2＝. (3)移项，得2x2－3x＝－1.系数化为1，得x2－x＝－.配方，得x2－x＋2＝－＋2，2＝，x－＝±，∴x1＝1，x2＝. 7．解：(1)∵a＝1，b＝－6，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0. ∴x＝＝＝3±. ∴x1＝3＋，x2＝3－. (2)原方程可化为4y2＋12y＋9＝0. ∵a＝4，b＝12，c＝9， ∴b2－4ac＝122－4×4×9＝0. ∴y＝＝－.∴y1＝y2＝－. 8．解：(1)正确． (2)能．过程如下： x2－8x＋5＝x2－8x＋16－16＋5＝(x－4)2－11， ∵(x－4)2≥0， ∴x2－8x＋5的最小值是－11. 9．解：(1)因为x＝－1是方程的一个根， 所以1＋m－2＝0，解得m＝1. 方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2. 所以方程的另一根为x＝2. (2)b2－4ac＝m2＋8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2＋8>0，所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根． 10．解：(1)∵关于x的方程x2－2x－2n＝0， a＝1，b＝－2，c＝－2n， ∴Δ＝b2－4ac＝4＋8n＞0. 解得n＞－. (2)由原方程，得(x－1)2＝2n＋1. ∴x＝1±. ∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5， ∴0＜2n＋1＜11，且2n＋1是完全平方形式． ∴2n＋1＝1,2n＋1＝4或2n＋1＝9. 解得，n＝0，n＝1.5或n＝4. 第2课时 因式分解法 【课后巩固提升】 1．C 2.D 3.C 4.B 5.D 6．(x－1)(3x＋2)＝0 7．±1 解析：∵[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，∴(m＋n)2＝1或(m＋n)2＝－3.又∵(m＋n)2≥0，∴(m＋n)2＝1，即m＋n＝±1. 8．解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0， ∴原方程没有实数根． (2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0， (x＋3)(x－1)＝0. ∴x1＝－3，x2＝1. 9．(x－1)(x－2) 10．A 解析：由题意可将方程化为y－＋1＝0，两边同乘以y，得y2＋y－3＝0. 11．解：①当x＋2≥0，即x≥－2时， x2＋2(x＋2)－4＝0， x2＋2x＝0， 解得x1＝0，x2＝－2； ②当x＋2＜0，即x＜－2时， x2－2(x＋2)－4＝0， x2－2x－8＝0， 解得x1＝4(不合题设，舍去)，x2＝－2(不合题设，舍去)． 综上所述，原方程的解是x＝0或x＝－2. *第3课时 一元二次方程的根与系数的关系 【课后巩固提升】 1．B 2.B 3.D 4.2 5．－ 解析：∵a，b是一元二次方程的两根， ∴a＋b＝6，ab＝－5. ＋＝＝－. 6．解：(1)原方程化为一般形式为3x2－x－3＝0. 所以x1＋x2＝－＝，x1x2＝＝－1. (2)原方程化为一般形式为3x2－3x－3＝0，即x2－x－1＝0. 所以x1＋x2＝－＝1，x1x2＝＝－1. 7．解：(1)∵方程x2－2x＋m＝0有两个实数根， ∴Δ＝(－2)2－4m≥0. 解得m≤1. (2)由两根关系可知，x1＋x2＝2，x1·x2＝m. 解方程组解得 ∴m＝x1·x2＝. 8．－8 9．10 解析：x1＋x2＝－6，x1x2＝3, ＋＝＝＝10. 10．解：(1)由方程有两个实数根，可得 Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4k2 ＝4k2－8k＋4－4k2＝－8k＋4≥0. 解得k≤. (2)依据题意，可得x1＋x2＝2(k－1)． 由(1)可知k≤， ∴2(k－1)＜0，x1＋x2＜0. ∴|x1＋x2|＝－x1－x2＝x1·x2－1. ∴－2(k－1)＝k2－1. 解得k1＝1(舍去)，k2＝－3. ∴k的值是－3. 21．3 实际问题与一元二次方程 【课后巩固提升】 1．D 解析：设每次降低x，则100(1－x)2＝81，解得x＝10%. 2．B 3.D 4.C 5.B 6．36 解析：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3. 依题意，得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0. 解得x1＝5，x2＝6. 当x＝5时，十位数字是2，即是25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去； 当x＝6时，其年龄为36. 即周瑜去世时36岁． 7．解：(1)①8000(1＋x) ②8000(1＋x)(1＋x)＝8000(1＋x)2 (2)8000(1＋x)2＝9680 (3)x1＝0.1，x2＝－2.1 (4)x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合题意，所以只取x＝0.1. (5)10 8．解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200， 即x2－360x＋32 000＝0.解得x1＝200，x2＝160. 答：x的值为200或160. 9．解：(1)由题意，得 y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]． 整理，得y＝－8x2＋128x＋640. (2)由题意，得－8x2＋128x＋640＝1080. x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(舍去)． 即当一天的利润为1080元时，生产的是第5档次的产品． 10．解：(1)设平均每次下调的百分率为x. 5000×(1－x)2＝4050. (1－x)2＝0.81， 解得1－x＝0.9或1－x＝－0.9(不合题意，舍去)． ∵1－x＝0.9， ∴x＝0.1＝10%. 答：平均每次下调的百分率为10%. (2)方案一的总费用为：100×4050×＝396 900(元)； 方案二的总费用为：100×4050－2×12×1.5×100＝401 400(元)． ∴方案一优惠． 第二十二章 二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数及y＝ax2的图象和性质 【课后巩固提升】 1．A 2.D 3.B 4.C 5．(1)≠2 (2)＝2 6．抛物线 上 下 (0,0) y轴 7．解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2. 解得a＝－2，故函数解析式为y＝－2x2. (2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B(－1，－4)不在抛物线上． (3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±. ∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(，－6)与(－，－6)． 8．A 解析：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M， 依题意可知⊙O的半径为2. 则OO1＝2－y，OM＝2－x，O1M＝y. 在Rt△OO1M中，由勾股定理得(2－y)2－(2－x)2＝y2. 解得y＝－x2＋x. 故选A. 9．解：(1)解得m1＝2，m2＝－4. (2)若函数图象有最低点，则y＝ax2中，a>0. 即解得 ∴m＝2. (3)若函数图象有最高点，则y＝ax2中，a<0. 即解得且m<－2，∴m＝－4. 10．(1)解：依题意，得S＝C2(C>0)． (2)列表如下： C … 2 4 6 8 … S＝C2 … 1 4 … 描点连线如图D2. 图D2 (3)根据图象，得S＝1 cm2时，正方形周长是4 cm. (4)根据图象知，当C≥8时，S≥4 cm2. 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 【课后巩固提升】 1．B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7．解：(1)图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)． (2)图象开口向下，对称轴为直线x＝10，顶点坐标为(10,75)． (3)图象开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为. (4)图象开口向上，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为. 8．B 9．D 解析：由图象开口向下，得a<0，故A错；由图象知，－>0，又a<0，所以b>0，故B错；因为抛物线与y轴的交点为(0，c)，由图象知c>0，故C错；由图象知当x＝1时，y>0，所以a＋b＋c>0.故选D. 10．解：(1)由A(3,0)，B(0,3)两点可求出一次函数的解析式为y＝－x＋3. 联立并根据图中点C的位置，得C点坐标为(1,2)． ∴S△AOC＝·|OA|·|yC|＝×3×2＝3. (2)二次函数y＝x2＋1的顶点坐标为D(0,1)． ∴S△BCD＝·|BD|·|xC|＝×|3－1|×1＝1. *第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式 【课后巩固提升】 1．y＝2x2－4x. 2．y＝－x2＋3x 解析：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意，得解得 ∴所求解析式为y＝－x2＋3x. 3．y＝x2－10x＋27 4．y＝2x2－3x＋5 5．y＝－(x－3)2 解析：由图象的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3,0)，设y＝a(x－3)2，把(0，－1)代入，得9a＝－1 ，a＝－.∴y＝－(x－3)2. 6．3 解析：由条件求得二次函数的解析式为y＝x2－x－2，所以点C坐标为(2,0)，所以AC长为2－(－1)＝3. 7．解：(1)由于点A(－1,0)在一次函数y1＝－x＋m的图象上，得－(－1)＋m＝0，即m＝－1； 已知点A(－1,0)，点B(2，－3)在二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上，则有 解得 ∴二次函数的解析式为y2＝x2－2x－3. (2)由两个函数的图象知：当y1＞y2时，－1＜x＜2. 8．C 9．解：把点A(2,3)代入y＝，得k＝6. ∴反比例函数的解析式为y＝. 把点B(m,2)，C(－3，n)分别代入y＝，得m＝3，n＝－2. 把点A(2,3)，B(3,2)，C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3. 10．解：(1)根据题意，可知： A(0,1)，B(0，－1)，C(4，－1)，D(4,1)，E(2,1)． (2)∵抛物线顶点坐标是E(2,1)，且经过B(0，－1)， ∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1. 把B(0，－1)代入解析式y＝a(x－2)2＋1， 得a＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋1. 22．2 二次函数与一元二次方程 【课后巩固提升】 1．2 2.(－3,0)，(1,0) 3．(1)> (2)< (3)> (4)> 4.B 5．C 6.A 7．解：方法一：将一元二次方程整理，得x2＋2x－13＝0.画出函数y＝x2＋2x－13的图象，其与x轴的交点即为方程的根． 方法二：分别画出函数y＝x2＋2x－10的图象和直线y＝3，它们的交点的横坐标即为x2＋2x－10＝3的根(图象略)． 方程x2＋2x－10＝3的近似根为x1≈－4.7，x2≈2.7. 8．B 9．解：(1)∵抛物线与x轴没有交点， ∴Δ＜0，即1－2c＜0.解得c＞. (2)∵c＞， ∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大． ∵b＝1， ∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限． 10．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0， ∴抛物线与x轴一定有两个交点． 当y＝0，即x2－2x－8＝0时，解得x1＝－2，x2＝4. 故交点坐标为(－2,0)，(4,0)． (2)由(1)，可知：|AB|＝6. y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝(x－1)2－9. ∴点P坐标为(1，－9)．过点P作PC⊥x轴于点C，则|PC|＝9. ∴S△ABP＝|AB|·|PC|＝×6×9＝27. 22．3 实际问题与二次函数 【课后巩固提升】 1．S＝a2＋10a＋25 2.y＝173(1－x%)2 3．4 4．(1)－x2＋30x 0查看更多
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