九年级数学上册第二十三章旋转23-2中心对称23.2.1 中心对称

九年级数学上册第二十三章旋转23-2中心对称23.2.1 中心对称

第 23 章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 学习目标： 1. 通过具体事例，理解中心对称的有关概念 . 2. 掌握中心对称的性质 . 3. 会画已知图形关于已知点成中心对称的图形 . 一、目标展示 请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪些变换？ 它有几条对称轴呢？ 我们已学过哪些图形变换？ 轴对称变换、平移变换、旋转变换。 轴对称变换 旋转变换 旋转角度是多少？ 二.知识回顾 观察： （ 1 ） 如图 23.2-1 ，把其中一个图案绕点 O 旋转 180 0 ，你有什么发现？ （ 2 ） 如图 23.2-2 ，线段 AC ， BD 相交于点 O ， OA=OC,OB=OD. 把 △ OCD 绕点 O 旋转 180 0 ，你有什么发现？ ? O D C A O B 23.2-1 23.2-2 发现： 两个图案重合； △ OCD 与 △ OAB 重合 三.新课讲解 这两个图形中的 对应点 叫做关于中心的 对称点 像这样，把一个图形绕某一个点旋转 180º ，如果它能够与另一个图形重合 ， 那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称 ；这个点叫做 对称中心 ； 例如： 图 23.2-2 中 △ OCD 和 △ OAB 关于点 0 对称，点 C 与点 A 是关于点 O 的 对称点 。 D C A O B 23.2-2 D C A O B 如图： △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 关于点 O 对称，那么点 A 的对称点是 ；点 B 的对称点是 ；点 C 的对称点是 。 巩固一下： A′ B′ C′ 合作探究 ： 合作完成课本上的内容，并思考问题 (1) 分别连接对应点 AA ′ 、 BB ′ 、 CC ′ ．点 O 在线段 AA ′ 上吗？ 如果在，在什么位置？ (2) △ ABC 与△ A′B′C′ 有什么关系？ (3) 你能从中得到什么结论？ （ 1 ）点 O 是线段 AA ′ 的中点 （ 2 ）△ ABC ≌ △A′B′C′ 证明你的结论： （ 1 ）点 A′ 是点 A 绕点 O 旋转 180° 后得到的，即线段 OA 绕点 O 旋转 180° 得到线段 OA ′ ，所以点 O 在线段 AA ′ 上，且 OA=OA ′ ，即点 O 是线段 AA ′ 的中点。 同样的 , 点 O 也是线段 BB ′ 和 CC ′ 的中点 . (2) 在△ AOB 与△ A′O′B′ 中 , OA=OA ′, OB=OB′ ∠ AOB= ∠ A′O′B′ ∴ △AOB ≌ △A′O′B′ ∴ AB=AB′, 同理 BC=BC′, AC=AC′ ∴ △ABC ≌ △A′B′C′ 对称的性质： (1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形． O ● A C B E F D △ ABC≌△DEF 中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系呢？ 轴对称： 中心对称： 比较 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴 -- 直线 有一个对称中心 -- 点 2 图形沿轴对折（翻转） 180° 图形绕中心旋转 180° 3 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合 例 1 ： 如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′ ； ● A A′ ● O ● OA = OA′ 连接 AO ， 在 AO 的延长线上截取 OA ′=OA 即可求得点 A 关于点 O 的对称点 A ′ 怎样画出一个图形的中心对称图形呢？ 四.例题讲解 例 2 ： 如图，选择点 O 为对称中心，画出与△ ABC 关于点 O 对称的△ A′B′C′ ． A C B B′ C′ A′ O ● 作出点 A ，点 B ，点 C 关于点 O 的对称点 A′ ， B′ ， C′ 。 依次连接 A′B′ ， B ′ C′ ， C′ A′ ，就可得到与△ ABC 关于点 O 对称的△ A′B′C′ 例 3 、如图，已知 AD 是△ ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与△ ABD 成中心对称的三角形． 分析：因为 D 是对称中心且 AD 是△ ABC 的中线，所以 C 、 B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可 解：（ 1 ）延长 AD ，且使 AD=DA′ ，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B （ C′ ）， B 点关于中心 D 的对称点为 C （ B′ ） （ 2 ）连结 A′B′ 、 A′C′ ． 则△ A′B′C′ 为所求作的三角形，如图所示． A C B D A′ (C′) (B′) 1 、找出下列图形的对称中心 2 、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？ 如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。 五.课堂练习 (1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形． 说说你在本节课的收获 六.教学反思 (1) 画一个点关于某点 ( 对称中心 ) 的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。