- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
九年级上册数学同步练习23-2 中心对称复习2 人教版
23.2 中心对称(B卷) (综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟) 一、学科内综合题(3题10分,其余各7分,共31分) 1.若点A的坐标是(a,b)且a、b满足+b2+4b+4=0,求点A关于原点O的对称点A′的坐标. 2.若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根,且点A(x1,x2)在第二象限,点B(m,n)和点A关于原点O对称,求的值. 3.把下列图形的序号填在相应的横线上: ①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形(底边和腰不等); ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形. (1)轴对称图形:__________. (2)中心对称图形:________. (3)既是轴对称图形,又是中心对称图形:________. (4)是轴对称图形,而不是中心对称图形:_________. (5)不是轴对称图形,而中心对称图形:________. 4.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,以AC的中点O为旋转中心,把这个三角形旋转180°,点B旋转至B′处,求B′与B之间的距离. 二、实际应用题(6分) 5.华丰木器加工厂需加工一批矩形木门,为了安装的需要,在木门的中心要钻一个小孔,假如你是工人师傅,你应该如何确定小孔的位置. 三、创新题(6题10分,7题9分,其余每题12分,共43分) 6.(巧解妙解)如图所示,△ABC中,M、N是边BC的三等分点,BE是AC边上的中线,连接AM、AN,分别交BE于F、G,求BF:FG:CE的值. 7.(新情境新信息题)魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图23-2-7所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图23-2-8所示,他很快确定了被旋转的那一张牌,聪明的同学们,你知道哪一张牌被观众旋转过吗?说说你的理由. 8.(一题多解)如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,但点O不慎被涂掉了,请你帮排版工人找到对称中心O的位置. 9.(多变题)如图所示,点P1在四边形ABCD的内部,点P2在边CD上,直线L在四边形ABCD外.作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1(不写作法). (1)一变:作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2. (2)二变:作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3. 四、经典中考题(20分) 10.如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD.AC,BD交于点O,且点E、F分别为OA、OB的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是( ) A.△ABO与△CDO; B.△AOD与△BOC; C.△CDO与△EFO; D.△ACD与△BCD 11.如图所示,图中不是中心对称图形的是( ) 12.如图所示,图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 13.下面的平面图形中,不是中心对称图形的是( ) A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形 14.如图所示,图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 15.如图所示的图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 参考答案 一、 1.解:因为+b2+4b+4=0, 所以+(b+2)2=0. 因为≥0,(b+2)2≥0, 所以a-3=0,b+2=0.即a=3,b=-2, 所以点A的坐标是(3,-2). 又因为点A和点A′关于点O对称,所以A′(-3,2). 点拨:解题的关键在于求出a、b的值. 2.解:因为点A(x1,x2)在第二象限,所以x1<0,x2>0. 方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-,x=1. 又因为点B和点A关于原点对称,所以m=,n=-1. 所以=. 点拨:依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键. 3.解:(1)①②③④⑤⑥⑦⑧ (2)①⑤⑥⑦⑧ (3)①⑥⑦⑧ (4)②③④ (5)⑤ 点拨:此题的综合性很强,综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形,关于对称的知识要全面掌握. 4.解:如答图所示. 因为AC=BC=2cm,所以OC=1cm. 在Rt△BOC中,OB===(cm), 又因为OB′=OB=cm,所以BB′=2cm. 点拨:画出符合题意的图形后,由勾股定理可求出OB的长,根据中心对称图形的性质可求出OB′,则BB′=BO+OB′. 二、 5.解:只要画出矩形木门的两条对角线,两对角线的交点即为小孔的位置(如答图所示的O点). 点拨:矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段,都过对称中心,且被对称中心平分,而矩形的两条对角线互相平分,故两条对角线的交点,必为对称中心. 三、6.解:如答图所示. 作已知图形的中心对称图形,以E为对称中心.令BF=a,FG=b,GE=c. 因为M′C∥AM,N′C∥AN 所以a:(2b+2c)=BM:MC=1:2 所以a=b+c,而(a+b):2c=BN:NC=2:1 所以:a+b=4c,所以a=c,b=c. 所以BF:FG:GE=5:3:2. 点拨:要求线段的比,通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法. 7.解:第一张扑克牌即方块4被观众旋转过. 理由是:这四张扑克牌中后三张上的图案,都不是中心对称图形.若它们被旋转过,则与原来的图案是不同的,魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化,那 么变化的自然是第一张扑克牌了.由于方块4的图案是中心对称图形,旋转过的图案与原图案完全一样,故选方块4. 点拨:不认真观察和思考是不行的,由于左边这四张牌与右边的牌完全相同.似乎没有牌被动过,所以旋转后的图形与原图形完全一样,那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形. 8.解法一:连接CC′,取线段CC′的中点,即为对称中心O. 解法二:连接BB′、CC′,两线段相交于O点,则O点即为对称中心. 点拨:解法一中连接AA′或BB′,然后取其中点也可得到对称中心.由定义知,对称中心即为对应点连线的中点.对所学的知识要活学活用,理解透彻. 9.解:四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示. (1)四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示. (2)四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3,如答图所示. 点拨:注意区别中心对称与轴对称的作图方法. 四、 10.C 点拨:图中△DOC与△EOF全等,OC=OE,且OD=OF. 11.B 点拨:把图案绕着中心旋转180°,不能与原来的图案重合的只有B. 12.C 点拨:选项A是中心对称图形而不是轴对称图形,选项B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形,故选C. 13.D 14.D 点拨:矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 15.D 点拨:第一个图案是轴对称图形,而不是中心对称图形.其余三个图案既是中心对称图形,又是轴对称图形.查看更多