2020年福建省宁德市中考数学二模试卷 (含解析)

2020年福建省宁德市中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年福建省宁德市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 的倒数是 A. 5 B. 1 C. 1 D. 2. 下列图形中，由 KII N ，能得到 1 2 的是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. 3 3 B. 3 2 C. 3 2 D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查 普查 方式的是 A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查我市沙溪河流域的水污染情况 C. 调查某校九年级学生的视力情况 D. 调查福建电视台《现场》栏目的收视率 . 如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是 A. B. C. D. . 化简： 2 1 1 A. 1 B. C. x D. 1 7. 某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买 100 元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为 1 3 .这期间小张在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张 A. 能中奖一次 B. 能中奖两次 C. 至少能中奖一次 D. 中奖次数不能确定 8. 根据下列条件，能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是 A. K N ， N K B. K K C. KN D. KII N ， NIIK 9. 如图所示的五角星图案是轴对称图形，它的对称轴条数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比 原计划快 20划 ，结果提前 2 天完成任务。若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程为 A. 1200 120划 1200 2 B. 1200 1䁪20划 1200 2 C. 1200 1200 120划 2 D. 1200 1200 1䁪20划 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 计算： 2 1 1 ______． 12. 分解因式： 2 2 10 ______． 13. 五年以来，我国城镇新增就业人数为 66000000 人，数据 66000000 用科学记数法表示为______． 14. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动 指针，指针落在有阴影的区域内的概率为______． 1. 某人沿着坡度 1 3 的山坡走了 50 米，则他离地面________米高． 1. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， ܧ N ， N ܧ于 F，连接 DE， ܧ ， Kܧ 4 ，则 N ______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 17. 化简求值： 2െ െ 2 ，其中 1 ， െ 2 ． 18. 求不等式组 2 1 4䁪7 2 䁪 2 的整数解． 19. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，直线 AE 交 BD 于点 M，交 DC 的延长线于点 F，G 是 EF 的中点，连结 CG、 R. 求证： 1 KR≌ KR ； 2 R ． 20. 李先生从家到公司上班，可以乘坐 20 路或 66 路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间 分别做了 20 次统计，并绘制如下统计图 请根据以上信息，解答下列问题 公交线路 20 路 66 路 乘车时间统计量 平均数 34 中位数 30 ㌷ 完成右表中 ， 的数据： ㌷㌷ 李先生从家到公司，除乘车时间外，另需 10 分钟钟 含等车，步行等 . 该公司规定每天 8 点 上班，16 点下班 某日李先生 7 点 20 分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由； 公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则 每天最迟几点出发合适？并说明理理由． 每月的上班天数按 22 天计 21. 如图，在 K 中， K ，D 为 AC 边上一点， 3 ，BD 平分 K 交 AC 于点 D． 1 求证： KN K ； 2 写出图中所有的等腰三角形． 22. 如图，长方形 ABCD 中， N 2香 ，动点 P 从长方形 ABCD 的某一个顶点出发，以每秒 1cm 的速度，沿长方形 ABCD 的边按逆时针方向，匀速绕行一周回到起点．设点 P 运动的时间为 t 秒， K 的面积为 香 2 ，S 随 t 变化的大致图象一部分如图所示 1 由图象可知，P 点由顶点______出发， K ______cm． 2 请你补全图象． 3 当点 P 在 AB 上时，直接写出 S 与 t 的函数关系式． 4 当 4 时，直接写出 t 的值 23. 如图，AB 是 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，弦 CE 交 AB 于点 N. 连结 OE、AC，已知 ܧ 2 K ， ܧ ． 1 求证： ܧ K ； 2 求证：PC 是 的切线． 24. 如图，已知抛物线 2 䁪 െ 䁪 3 经过点 10 、 K30 两点， 且交 y 轴交于点 C． 1 求抛物线的解析式； 2 点 M 是线段 BC 上的点 不与 B、C 重合 ，过 M 作 RܰII 轴交抛 物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长； 3 在 2 的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 M，使 Kܰ 的面积最大？若存在，求 m 的值； 若不存在，说明理由． 25. 在菱形 ABCD 中， KN K ， 1 如图 1，若菱形 ABCD 的面积为 3. 求点 B 到 DC 的最短距离． 2 如图 2，点 F 在 BC 边上，且 Nܧ ，连接 DF 交 BE 于点 M，连接 EB 并延长至点 N，使 得 Kܰ NR ，求证： ܰ NR 䁪 KR ． 【答案与解析】 1.答案：C 解析：解： 的倒数是 1 ． 故选：C． 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.答案：B 解析： 本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角 相等；两直线平行，同旁内角互补，解答此题根据平行线的性质判定即可． 解： . 1 与 2 是 AB 与 CD 被直线所截的同旁内角，故当 KII N 时，它们不一定相等，故 A 选项错误； B.如图， KII N ， 3 2 ， 又 1 3 ， 1 2 ， 故由 KII N 可以得到 1 2 ，故 B 选项正确； C. 1 与 2 是直线 AC 与直线 BD 的内错角，不是平行线 AB 与 CD 所形成的内错角，故由 KII N不能得到 1 2 ，故 C 选项错误； D. 1 与 2 是 AC 与 BD 的同旁内角，故不能由 KII N 得到 1 2 ，故 D 选项错误； 故选 B． 3.答案：D 解析： 本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不 是同类项的不能合并．利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减， 对各选项分析判断后利用排除法求解． 解： . 应为 3 3䁪1 4 ，故本选项错误； B. 3 2 没有同类项，不能合并，故本选项错误； C. 3 2 2䁪2 ，故本选项错误； D.应为 1 ，故本选项正确． 故选 D . 4.答案：C 解析：解：A、调查灯泡的使用寿命，具有破坏性，因而不适合采用全面调查，故选项错误； B、影响的因素很多，没法普查，因而适合抽查，故选项错误； C、人数不多，容易调查，适合普查，故选项正确； D、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故选项错误． 故选 C． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较 近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5.答案：B 解析：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方 体的左视图是正方形， 故选：B． 根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答． 本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 6.答案：B 解析：解：原式 1 1 1 1 ． 故选：B． 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.答案：D 解析： 此题考查的是概率的意义，解答此题要明确概率和事件的关系： 0 ，为不可能事件； 1 为必然事件； 0 ൏ ൏ 1 为随机事件．由于中奖概率为 1 3 ，即可判断为随机事件． 解：因为每次中奖概率为 1 3 ， 所以小张抽奖 3 次，中奖次数不能确定． 8.答案：C 解析：解： K N ， N K ， 四边形 ABCD 是平行四边形， 不能判定； K K ， 平行四边形 ABCD 是菱形， K 不能判定； KN ， 四边形 ABCD 是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 ， 能判定； KII N ， NIIK ， 四边形 ABCD 是平行四边形， N 不能判定； 故选：C． 由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法得出 A、B、D 不能判定，C 能判定，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论 证是解决问题的关键． 9.答案：D 解析： 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴进行分析即可． 解：如图所示：五角星的对称轴共有 5 条， 故选 D． 10.答案：D 解析： 本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出等量关系是解决此类题目的关键． 设原计划每天修建道路 香 ，则实际每天修建道路为 1 䁪 20划香 ，根据等量关系“原计划所用天 数 实际所用天数 2 ”列出方程即可． 解：设原计划每天修建道路 香 ，则实际每天修建道路为 1 䁪 20划香 ， 由题意得， 1200 1200 1䁪20划 2 ． 故选：D． 11.答案： 1 2 解析：解： 2 1 1 1 2 1 1 2 ， 故答案为： 1 2 ． 知道 2 1 1 2 ， 1 1 ，代入计算． 本题考查了负整数指数幂的计算，明确负整数指数幂的公式： 1 0 p 为正整数 ． 12.答案： 2 解析：解：原式 2 ． 故答案是： 2 ． 首先确定公因式是 2x，然后提公因式即可． 本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键． 13.答案： . 10 7 解析：解：将 66000000 用科学记数法表示为： . 10 7 ． 故答案为： . 10 7 ． 科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中 1 ൏ 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 ൏ 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中 1 ൏ 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 14.答案： 1 2 解析：解： 正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分， 指针落在有阴影的区域内的概率为： 3 1 2 ． 故答案为： 1 2 ． 利用正方形的性质，结合概率公式求出答案． 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是掌握概率公式的应用． 15.答案：25 解析： 本题考查了解直角三角形的实际应用，锐角三角形函数的应用． 利用相应的坡度求得坡角，然后运用三角函数求垂直高度． 解： 坡度 1 3 ， 坡角 30 ， 则他离地面的高度 米 ． 故答案为 25． 16.答案：3 解析：解： 四边形 ABCD 为矩形， NIIK ，且 K 90 ， N Kܧ ， N ܧ ， N K ， 在 N 和 ܧK 中 N Kܧ N K N ܧ N≌ ܧK ， Kܧ 4 ， N 中， N ܧ N N 2 2 2 4 2 3 ． 故答案为：3． 利用矩形的性质结合条件可证得 N≌ ܧK ，则可得 Kܧ 4 ，再利用勾股定理可得 DF 的 长． 本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得 N≌ ܧK 是解题的关键． 17.答案：解：原式 2 2െ 2 2െ 䁪 െ 2 2 2െ 2 䁪 2െ െ 2 െ 2 ， 当 െ 2 时，原式 2 2 4 ． 解析：此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则与乘法公式是解本题的关键．原 式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 b 的值代入计算 即可求出值． 18.答案：解： 2 1 4䁪7 2 䁪 2由 ，解得： 2 ； 由 ，解得： ൏ 3 ， 不等式组的解集为 2 ൏ 3 ， 则不等式组的整数解为 2 、 1 、0、1、2． 解析：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．求出不等 式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定不等式组的解集，最后再找出解集中的整数解即 可． 19.答案：证明： 四边形 ABCD 是正方形， K K ， KR KR ， 在 KR 和 KR 中， K K KR KR KR KR ， KR≌ KR ， KR≌ KR ， KR K R ， ܧ 90 ，G 是 EF 的中点， ， ， 又 KIIN ， KR ， K R ， K R 䁪 ܧ 䁪 ܧ 90 ， R ． 解析： 12 见答案． 1 利用正方形的性质得出 K K ， KR KR ，进而利用 SAS 得出答案； 2 直接利用全等三角形的性质得出 KR K R ，进而得出 KR ， K R ，进而 求出答案． 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出 KR≌ KR 是解题关键． 20.答案：解： ㌷ 右表中 表示 34， 表示 35： ㌷㌷ i 李先生要想按时上班，乘车时间不能超过 30 分钟，由统计图可知，乘 20 路公交车和 66 路公 交车所需时间不超过 30 分钟的频数分别为 8 和 11，因此，选择 66 路公交车比较适合． 李先生每天最迟 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较合适．理由如下：李先生每天 7 点 10 分 出发，还有 40 分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐 20 路公交车不迟到的天数为 22 乘 19I20 20.9 ， 乘坐 66 路公交车不迟到的天数为，乘坐 66 路公交车不迟到的天数为 22 乘 17I20 18.7 ，因为一月 上班 22 天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于 20 天，因此，李 先生每天 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较适合 解析： ㌷ 根据中位数、平均数的定义计算即可； ㌷㌷ i 根据迟到的次数确定方案即可； 分两种情形解答即可； 本题考查中位数、平均数、直方图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型． 21.答案：解： 1 由 K ， 3 ，得 K 72 ， 又 BD 平分 K 交 AC 于点 D， KN KN 1 2 K 3 ， N KN ， KN KN 䁪 72 ， K KN ； 2 在 K 中， K ， 3 ， ， K 是等腰三角形， KN 平分 K ， KN NK 3 ， KN ， N KN ， 即 KN 是等腰三角形， KN 180 NK 72 ， KN ， KN K ， 即 K N 是等腰三角形， 图中共有 3 个等腰三角形． 解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问 题的关键． 1 在 K 中， K ， 3 ，BD 平分 K 交 AC 于点 D，可推出 K N ， KN 为等腰 三角形，可得 KN K ； 2 由在 K 中， K ， 3 ，BD 平分 K ，可求 KN NK 3 ， KN K 72 ，，即可得 K ， KN ， K N 是等腰三角形． 22.答案：解： 1K ；6 2 当点 P 在 BC 上运动时，即 0 ， K 0 ； 如图 1，当点 P 在 CD 上运动时，即 ൏ 8 ， 由题意知 ， 则 K 1 2 K 1 2 3 18 ； 如图 2，当点 P 在 DA 上运动时，即 8 ൏ 14 ， 此时 K 1 2 K N 1 2 2 ； 如图 3，当点 P 在 AB 上运动时，即 14 ൏ 1 ， 由题意知 K 1 ， 此时 K 1 2 K K 1 2 1 3 䁪 48 ； 补全函数图象如下： 3 当点当点 P 在 AB 上运动时，即 14 ൏ 1 ， K 1 2 K K 1 2 1 3 䁪 48 ； 4 当 ൏ 8 时，若 4 ，则 3 18 4 ， 解得： 22 3 ； 当 14 ൏ 1 时，若 4 ，则 3 䁪 48 4 ， 解得： 44 3 ； 综上，当 22 3 或 44 3 时， 4 ． 解析： 解： 1 根据题意知，当点 P 在 BC 上运动时， K 0 ， 结合图象知当 0 时， K 0 ， 所以点 P 由定点 B 出发， K 1 香 ， 故答案为：B、6； 234 见答案 1 由题意知当点 P 在 BC 上运动时 K 0 ，结合函数图象中 0 时 K 0 可得答案； 2 分 P 分别在 BC、CD、DA 及 AB 上运动这 4 种情况，利用三角形的面积公式分别求出每个阶段 中的函数解析式，据此补全函数图象可得； 3 根据 2 中求得的结果可得； 4 分 ൏ 8 和 14 ൏ 1 这两种情况，求出 4 时 t 的值即可得． 本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、依据三角形的面积公式列出函数 解析式和分类讨论思想的运用等知识点． 23.答案： 1 证明：连接 OC， K 2 K ， 又 ܧ 2 K ． N ܧ ， 又 ܧ所以 ܧ K 等腰三角形“三线”合一 2 证明： ܧ K ， ܧ ， ܧ 䁪 N 䁪 N 90 ， 又 N ܧ ， N 䁪 N ܧ 䁪 N 90 ， 是 的切线； 解析：本题考查了切线的判定定理，也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质． 1 连接 OC，根据圆周角定理得到 K 2 K ，又 ܧ 2 K ，则 N ܧ ，，根据 等腰三角形的性质得 ܧ K ； 2 由 ܧ K ， ܧ ，得到 䁪 N ܧ 䁪 N 90 ，得到 N 䁪 N 90 ， 根据切线的判定定理即可得到结论． 24.答案：解： 1 抛物线 2 䁪 െ 䁪 3 经过点 10 、 K30 两点， െ 䁪 3 0 9 䁪 3െ 䁪 3 0 ， 解得 1 െ 2 ， 抛物线的解析式： 2 䁪 2 䁪 3 ； 2 由抛物线 2 䁪 െ 䁪 3 可知， 03 ， 设直线 BC 的解析式为： 䁪 3 ， 代入 K30 得， 3 䁪 3 0 ， 解得 1故直线 BC 的解析式： 䁪 3 ， 已知点 M 的横坐标为 m， RܰII ，则 R香 香 䁪 3 、 ܰ香 香 2 䁪 2香 䁪 3 故 Rܰ 香 2 䁪 2香 䁪 3 香 䁪 3 香 2 䁪 3香0 ൏ 香 ൏ 3 ； 3 如图； Kܰ Rܰ 䁪 RܰK 1 2 RܰN 䁪 NK 1 2 Rܰ K ， Kܰ 1 2 香 2 䁪 3香 3 3 2 香 3 2 2 䁪 27 8 0 ൏ 香 ൏ 3 ； 当 香 3 2 时， Kܰ 的面积最大，最大值为 27 8 ． 解析：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数 的解析式，二次函数的性质，利用三角形的面积得出二次函数是解题关键． 1 直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； 2 先利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，已知点 M 的横坐标，代入直线 BC、抛物线的解析式 中，可得到 M、N 点的坐标，N、M 纵坐标的差的绝对值即为 MN 的长； 3 设 MN 交 x 轴于 D，那么 Kܰ 的面积可表示为： Kܰ Rܰ 䁪 RܰK 1 2 RܰN 䁪 NK 1 2 Rܰ K ，MN 的表达式在 2 中已求得， K 3 ，由此列出关于 Kܰ 关于 m 的函数关系式，根据 函数的性质即可判断出 Kܰ 是否具有最大值． 25.答案：解： 1 如图，作 Kܧ N 于点 E， 四边形 ABCD 为菱形 K N 又 KN N NK 是等边三角形 Kܧ N ， 点 B 到 CD 的距离最短是 BE KN 是等边三角形，且 Kܧ N ， Nܧ ܧ ， KN 0 Kܧ 3Nܧ设 ܧ Nܧ ，则 N 2 ， Kܧ 3 菱形 ABCD 的面积为 3 2 3 3 3 Kܧ 3 ， 点 B 到 DC 的最短距离为 3 2 连接 AM Nܧ .KNܧ ， KN N ， KNܧ≌ N NKܧ N ， KR NKR 䁪 KNR N 䁪 KNR 0 ， NRK 120 NK 䁪 NRK 180 ， NR 䁪 KR 180 ， 又 Kܰ 䁪 KR 180 ， Kܰ NR ，且 K N ， Kܰ NR ， Kܰ≌ NR NR Kܰ ， R ܰ ， Rܰ NK 0 ， Rܰ 是等边三角形 ܰ ܰR又 ܰR ܰK 䁪 KR ， ܰK NR ܰ NR 䁪 KR 解析： 1 作 Kܧ N 于点 E，由菱形的性质可得 K N ，可得 NK 是等边三角形，设 ܧ Nܧ ，则 N 2 ， Kܧ 3 ，由菱形的面积公式可求 BE 的长，即点 B 到 DC 的最短距离． 2 连接 AM，由“SAS”可证 NKܧ≌ N ，可得 NKܧ N ，可求 NRK 120 ，由四边形 内角和定理可得 Kܰ NR ，由“SAS”可证 NR Kܰ ， R ܰ ，可得 Rܰ 是等边 三角形，可得 ܰ ܰR KR 䁪 Kܰ KR 䁪 NR ． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，证明 Kܰ≌ NR 是本题的关键．