人教版九年级数学上册全册检测卷【含答案】
第二十一章检测卷时间：120分钟总分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(A)A．a≠－1B．a＞－1C．a＜－1D．a≠0
2．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则常数m的值为(A)A．2B．0C．0或2D．0或－2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝15
4．方程2x2＝3x的解为(D)A．x＝0B．x＝C．x＝－D．x＝0或x＝
5．中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x支，则可列方程为(B)A.x(x－1)＝380B．x(x－1)＝380C.x(x＋1)＝380D．x(x＋1)＝380
6．已知a，b是方程x2＋3x－1＝0的两根，则a2b＋ab2＋2的值是(A)A．5B．6C．7D．87．近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为(C)A．10B．11C．12D．13
8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(B)A．6B．5C．4D．39．已知4是关于x的方程x2－5mx＋12m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为(D)A．14B．16C．12或14D．14或16
10．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＝4m，则m的值是(A)A．2B．－1C．2或－1D．不存在
解析：∵原方程有两个不相等的实数根x1，x2，∴解得m＞－1，且m≠0.由根与系数的关系知x1＋x2＝，x1x2＝.∵＝＝4m，∴＝4m.∴m＝2或－1.∵m＞－1，且m≠0，∴m＝2.故选A.
二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程x2－2x－3＝0的解为_________________.12．若关于x的一元二次方程x2＋(2＋a)x＝0有两个相等的实数根，则a的值是_____.13．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为_____.14．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋5x＋m2－3m＝4的常数项为0，则m的值为_____..x1＝3，x2＝－1－224
15．已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为_______.16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．11
17．设α，β是方程(x＋1)(x－4)＝－5的两实数根，则=_______.解析：方程(x＋1)(x－4)＝－5可化为x2－3x＋1＝0.∵α，β是方程(x＋1)(x－4)＝－5的两实数根，∴α＋β＝3，αβ＝1.∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝7，α4＋β4＝(α2＋β2)2－2α2β2＝47.故答案为47.=47.47
18．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝___________.－1或2解析：当(x－1)2>x2，即x<0.5时，min{(x－1)2，x2}＝x2，当x2＝1时，解得x＝－1，或x＝1(舍去)；当(x－1)2＝x2，即x＝0.5时，(x－1)2＝x2＝0.25≠1；当(x－1)2
0.5时，min{(x－1)2，x2}＝(x－1)2，当(x－1)2＝1时，解得x＝2，或x＝0(舍去)．综上，x的值为－1或2.
三、解答题(共66分)19．(12分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0；解：x1＝1，x2＝－5.(4分)
(3)x－3＝4(x－3)2.解：x1＝3，x2＝.(12分)(2)x(x－4)＝2－8x；解：x1＝－2＋，x2＝－2－.(8分)
20．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．解：(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3.(3分)(2)∵k>－3，∴可取k＝－2.则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.(6分)
21．(8分)根据要求，解答下列问题：(1)①方程x2－2x＋1＝0的解为___________；②方程x2－3x＋2＝0的解为_______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为_____________；(3分)……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为____________；②关于x的方程____________________的解为x1＝1，x2＝n；(5分)x1＝1，x2＝8x2－(1＋n)x＋n＝0x1＝x2＝1x1＝1，x2＝2x1＝1，x2＝3
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想的结论．解：移项，得x2－9x＝－8.配方，得即开平方，得∴x1＝1，x2＝8.故猜想正确．(8分)
22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0.解得a＜3.∵a为正整数，∴a＝1，2.(4分)
(2)若x1，x2满足－x1x2＝16，求a的值．解：(2)∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，又－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16.∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16.解得a1＝－1，a2＝6.∵a＜3，∴a＝－1.(8分)
23．(10分)一个矩形的周长为56厘米．(1)当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？解：设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米．依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18.则28－x＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米．(5分)
(2)矩形的面积能为200平方厘米吗？如果能，请计算出矩形的长和宽；如果不能，请说明理由．解：矩形的面积不能为200平方厘米．(6分)理由如下：设矩形的长为a厘米，则宽为(28－a)厘米．依题意有a(28－a)＝200，即a2－28a＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝－16＜0，即原方程无实数根．故矩形的面积不能为200平方厘米．(10分)
24．(10分)小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪蜜梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤蜜梨；剩余的5000(m＋1)斤蜜梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元的毛利润．(1)小琴的父母今年共收获金溪蜜梨多少斤？解：由题意得5000m＋5000(m＋1)(m－1)＝55000，解得m1＝3，m2＝－4(舍去)．当m＝3时，5000＋5000(m＋1)＝25000(斤)．答：小琴的父母今年共收获金溪蜜梨25000斤．(5分
(2)若零售金溪蜜梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售，釆取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？解：设应降价x元，使每天的利润达到600元．由题意得(2－x)(200＋40×)＝600，解得x1＝0.5，x2＝1.∵要加快销售，即销售量较多，∴x＝1.答：应降价1元使得每天销售利润为600元．(10分)
25．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.(1)点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积为8cm2?解：设经过xs后，△PBQ的面积为8cm2.由题意得·(6－x)·2x＝8，解得x1＝2，x2＝4.答：经过2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(5分)
(2)如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P在AB边上沿A→B→A的路线以1cm/s的速度移动，点Q在BC边上沿B→C→B的路线以2cm/s的速度移动，连接CP，求经过几秒钟后，△PCQ的面积为8cm2.解：设经过xs后，△PCQ的面积为8cm2.由题意得当0＜x<4时，AP＝xcm，BQ＝2xcm，则PB＝(6－x)cm，CQ＝(8－2x)cm.由题意得(8－2x)·(6－x)＝8，解得x＝2，或x＝8(不合题意舍去).∴x＝2；
当x＝4时，BQ＝8cm，即Q与C重合，不合题意，应舍去；当4＜x<6时，AP＝xcm，BC＋CQ＝2xcm，则PB＝(6－x)cm，CQ＝(2x－8)cm，由题意得(2x－8)·(6－x)＝8，整理得x2－10x＋32＝0，此方程无实数解；
当x＝6时，AP＝6cm，即P，Q，C在一条直线上，不合题意，应舍去；当6＜x≤8时，AB＋PB＝xcm，BC＋CQ＝2xcm，则PB＝(x－6)cm，CQ＝(2x－8)cm，由题意得(2x－8)·(x－6)＝8，解得x＝2(不合题意舍去)，或x＝8.∴x＝8.综上所述，经过2s或8s后，△PCQ的面积等于8cm2.(12分)
第二十二章检测卷时间：120分钟总分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是(B)A．(2，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，2)2．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(D)A．－3B．－1C．2D．3
3．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D)A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥3
4．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的(A)A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
5．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(，y3)，则有(C)A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是(C)A．bc＜0B．a＋b＋c＞0C．2a＋b＝0D．4ac＞b2
7．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是(B)A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)
9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是(C)A．c＜－3B．c＜－2C．c＜D．c＜1解析：由题意知，抛物线y＝x2＋2x＋c的开口向上，对称轴为直线x＝－1，其与直线y＝x的交点的横坐标，即函数的不动点满足x1＜1＜x2，则点(1，1)在抛物线的上方．则当x＝1时，y＝1＋2＋c＜1，解得c＜－2.故选B.
10．如图，抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D.A．－＜m＜－B．－＜m＜－C．－＜m＜－D．－＜m＜－与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(C)若直线y＝x＋m
将抛物线向左平移4个单位长度，平移后抛物线对应的解析式为y＝(x－3)2－2.当直线y＝x＋m过B点时，与C1、C2共有2个交点，∴0＝＋m，即m＝；解析：∵抛物线y＝x2－7x＋＝(x－7)2－2与x轴交于点A、B，∴令(x－7)2－2＝0.解得x1＝5，x2＝9.∴B(5，0)，A(9，0)．∴AB＝4.
－2m＝0.由Δ＝49－20＋8m＝0，得m＝－.此时直线y＝x－与x轴交于点(，0)，此交点在AB之间．综上所述，如图，若直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则－＜m＜－.故选C.当直线y＝x＋m与抛物线C2相切时，与C1、C2共有2个交点，∴x＋m＝(x－3)2－2，整理得x2－7x＋5
二、填空题(每小题3分，共24分)11．当a＝_____时，函数y＝(a－1)＋x－3是二次函数．12．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是________.13．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为______.14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，则此函数关系式为______________.－1a＞312y＝－x2－2x＋3
15．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随着x的增大而增大，则b可以是________________．16．已知函数y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是____________.0(答案不唯一)a>－1且a≠0
17．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为________m.10
18．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________________.解析：∵平移直线l可以使P，Q都在x轴的下方，令y＝x－a＋1＜0，∴x＜－1＋a.令y＝x2－2ax＜0，当a＞0时，0＜x＜2a；当a＜0时，2a＜x＜0.①当a＞0时，x＜－1＋a与0＜x＜2a有解，则－1＋a>0，则a＞1；②当a＜0时，x＜－1＋a与2a＜x＜0有解，则a－1＞2a，则a＜－1.综上，a＜－1或a＞1.a＜－1或a＞1
三、解答题(共66分)19．(8分)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3，(5分)∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．(8分)三、解答题(共66分)19．(8分)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3，(5分)∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．(8分)
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为，20．(8分)(1)已知顶点为的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)，求抛物线的解析式；∴设抛物线的解析式为y＝∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)，
∴抛物线的解析式为y＝∴即y＝x2－x－2.(4分)解得a＝1.
(2)抛物线过点(1，0)，(0，3)，且对称轴为直线x＝2，求其解析式．∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1，解：由题意，设抛物线的解析式为y＝m(x－2)2＋n(m≠0)．将(1，0)，(0，3)代入y＝m(x－2)2＋n，得即y＝x2－4x＋3.(8分)解得
21．(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；解：∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3.(2分)
又∵点B与点C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3)．(3分)∵y＝kx＋b的图象经过点A，B，∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－x－1.(5分)解得
解：由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.(8分)(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
22．(10分)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
(1)求y与x之间的函数关系式；解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.根据题意得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋700.(4分)
(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少？解：∵x≤30×(1＋60%)，∴x≤48.设每天获得的利润为W元，根据题意得W＝(－10x＋700)(x－30)＝－10x2＋1000x－21000＝－10(x－50)2＋4000.∵a＝－10＜0，对称轴为直线x＝50，∴当x＝48时，W最大＝－10×(48－50)2＋4000＝3960.答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．(10分)
23．(10分)已知二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，说明理由；解：设y＝0，∴0＝ax2＋bx－(a＋b)．∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．∴二次函数的图象与x轴的交点有两个或一个．(4分)
(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；∴二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(8分)解：当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴抛物线不经过点C.把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入，得解得
(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数的图象上，求证：a＞0.证明：当x＝2时，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①.∵a＋b＜0，∴－a－b＞0②.①②相加得2a＞0，∴a＞0.(10分)
24．(10分)工人师傅用一块长为10分米、宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体的底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为多少分米；解：裁剪示意图如图所示．(2分)
设裁掉的正方形的边长为x分米，由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x＝2，或x＝6(舍去)．(4分)答：裁掉的正方形的边长为2分米时，长方体的底面积为12平方分米．(5分)
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，则裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低费用为多少？解：∵长不大于宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，且x＞0.解得0＜x≤2.5.设总费用为w元，由题意可知w＝0.5×2x(10－2x＋6－2x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.
∵对称轴为直线x＝6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小．∴当x＝2.5时，w有最小值．此时w＝4×(2.5－6)2－24＝25，即最小值为25.(9分)答：当裁掉边长为2.5分米的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．(10分)
25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与坐标轴分别交于点A，B(－3，0)，C(1，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3过点B(－3，0)，C(1，0)，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.(3分)解得
(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？解：如图①，过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F.∵x＝0时，y＝－x2－2x＋3＝3，∴A(0，3)．∴直线AB的解析式为y＝x＋3.∵点P在线段AB上方抛物线上，∴设P(t，－t2－2t＋3)(－3＜t＜0)．
∴F(t，t＋3)．∴PF＝－t2－2t＋3－(t＋3)＝－t2－3t.∴S△PAB＝S△PAF＋S△PBF＝PF·OH＋PF·BH＝PF·OB＝(－t2－3t)＝－.∴点P运动到坐标为时，△PAB的面积最大．(7分)
(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．(3)存在点P使△PDE为等腰直角三角形．设P(t，－t2－2t＋3)(－3＜t＜0)，则D(t，t＋3)．∴PD＝－t2－2t＋3－(t＋3)＝－t2－3t.∵抛物线y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴对称轴为直线x＝－1.
∵PE∥x轴交抛物线于点E，∴yE＝yP，即点E，P关于对称轴对称．∴xE＝－2－xP＝－2－t.∴PE＝|xE－xP|＝|－2－2t|.∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，∴PD＝PE.
①当－3＜t≤－1时，PE＝－2－2t，∴－t2－3t＝－2－2t.解得t1＝1(舍去)，t2＝－2.∴P(－2，3)；②当－1＜t＜0时，PE＝2＋2t，∴－t2－3t＝2＋2t.解得(舍去).
综上所述，点P坐标为(－2，3)或时，△PDE为等腰直角三角形．(12分)∴
第二十三章检测卷时间：120分钟总分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是(B)
2．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是(D)A．60°B．90°C．120°D．150°
3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)
4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于(A)A．2B．3C．4D．1.5
5．如图所示的两个三角形是经过什么图形变换得到的(C)A．旋转B．旋转和平移C．旋转和轴对称D．平移6．已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC.若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为(A)A．15°B．55°C．65°D．75°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为(D)A．12B．6C．6D．6
9．如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(D)A．(10，3)B．(－3，10)C．(10，－3)D．(3，－10)
10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，连接BE，BG，DE，DG.给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正确的结论有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个
D解析：如图，设BE，DG交于O.∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°.∴∠BCD＋∠DCE＝∠ECG＋∠DCE，即∠BCE＝∠DCG.在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG(SAS)．∴BE＝DG，∠1＝∠2.
∵∠1＋∠4＝90°，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠BOD＝90°.∴BE⊥DG.故①②正确．连接BD，EG，∴DO2＋BO2＝BD2＝BC2＋CD2＝2a2，EO2＋OG2＝EG2＝CG2＋CE2＝2b2.则BG2＋DE2＝GO2＋BO2＋EO2＋DO2＝2a2＋2b2.故③正确．故答案为D.
二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________.12．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：________________________．90°平行四边形(答案不唯一)
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝_____cm.14．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝__________.－24
15．如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为_____.70°
16．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ，OP看作由x轴的正半轴绕原点逆时针旋转而成，旋转角为α(0≤α<360°)，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P(－7，7)的雷达坐标为_________________．[7，135°]
17．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是_________.－1
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点(不与点B重合)，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE.若AB＝2，则△BDE面积的最大值为________.
解析：如图，延长BA，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，∴∠EDN＋∠DEN＝90°.∵∠EDC＝90°，∴∠EDN＋∴∠EDN＋∠CDM＝90°.∴∠DEN＝∠CDM.在△EDN和△DCM中，∴△EDN≌△DCM(AAS)．∴EN＝DM.∵∠BAC＝120°，∴∠MAC＝60°.
∴当BD＝时，S△BDE有最大值，为.∴∠ACM＝30°.∴AM＝∴BM＝AB＋AM＝2＋1＝3.设BD＝x，则EN＝DM＝3－x.故答案为.
三、解答题(共66分)19．(8分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；解：它的旋转中心为点A.(2分)
(2)指出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别指出点A，B，C的对应点．解：(2)它的旋转方向为逆时针方向，(4分)旋转角是45度．(6分)(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.(8分)
20．(8分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；解：如图①，△DEC即为所求(答案不唯一)．(4分)
(2)在图②中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．解：如图②，△DEC即为所求．(8分)
21．(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．解：如图所示．(8分)
22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；解：由旋转的性质知AP′＝AP＝6.(3分)∵△ABC为正三角形，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°.∴△P′AP是等边三角形．∴PP′＝PA＝6.(5分)
(2)求∠APB的大小．解：∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2.∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°.(7分)由(1)知△P′AP是等边三角形，∴∠APP′＝60°.∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.(10分)
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．(1)在原图上画出旋转后的矩形；解：如图所示，矩形ADEF即为所求．(4分)
解：∵A(5，0)，B(0，3)，∴OA＝5，OB＝3.∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝5，∠OBC＝∠C＝90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD＝AO＝5.在Rt△ADC中，CD＝＝4，∴BD＝BC－CD＝1.∴D(1，3)．(10分)(2)求此时点D的坐标．
24．(10分)如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝_________(用含α的式子表示)；(3分)90°－α
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．解：AF＝DE.(4分)理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE.∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE.
在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝DE.(10分)
25．(12分)如图①，将△ACE以点A为中心，逆时针旋转∠α得到△ABD.(1)若∠BAC＝40°，求∠ADE的度数；(1)解：∵将△ACE以点A为中心，逆时针旋转∠α得到△ABD，∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD.∴∠CAE＋∠BAE＝∠BAD＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE＝40°.∴∠ADE＝(180°－∠DAE)＝70°.(3分)
(2)当∠α＝60°时，如图②，点F、G分别是CE、BD的中点，求证：△AFG是等边三角形；(2)证明：∵将△ACE以点A为中心，逆时针旋转∠α得到△ABD，∴△ACE≌△ABD，∠DAE＝60°.∴CE＝BD，∠AEF＝∠ADG，AE＝AD.又∵点F、G分别是CE、BD的中点，∴EF＝DG.
而∠AEF＝∠ADG，AE＝AD，∴△AEF≌△ADG(SAS)．∴∠FAE＝∠GAD，AF＝AG.∴∠FAG＝∠EAF＋∠EAG＝∠DAG＋∠EAG＝∠DAE＝60°，且AF＝AG.∴△AFG是等边三角形．(7分)
(3)当∠α＝90°时，如图③，点F、G分别是CE、BD的中点，判断△AFG的形状，并说明理由．(3)解：△AFG是等腰直角三角形．(8分)理由如下：∵将△ACE以点A为中心，逆时针旋转∠α得到△ABD.∴△ACE≌△ABD，∠DAE＝90°.∴CE＝BD，∠AEF＝∠ADG，AE＝AD.
又∵点F、G分别是CE、BD的中点，∴EF＝DG，且∠AEF＝∠ADG，AE＝AD.∴△AEF≌△ADG(SAS)．∴∠FAE＝∠GAD，AF＝AG.∴∠FAG＝∠EAF＋∠EAG＝∠DAG＋∠EAG＝∠DAE＝90°，且AF＝AG.∴△AFG是等腰直角三角形．(12分)
第二十四章检测卷时间：120分钟总分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是(A)A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
2．下列说法正确的是(B)A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(B)A．AB＝ADB．BC＝CDC.D．∠BCA＝∠DCA
4．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为(C)A．2B．4C．2D．4.8
5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(A)A．48πB．45πC．36πD．32π
6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是(A)A．πB.πC．2πD.π
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上．若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(B)A．100°B．110°C．115°D．120°
8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是(C)A．70°B．105°C．100°D．110°
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为(A)A.B.C．D.
10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D关于AB所在直线的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．4
解析：∵点E是点D关于AB的对称点，∴∠BOE＝∠DOB＝∠COD＝∠AOC＝×180°＝60°.∴①正确．∠CED＝∠COD＝×60°＝30°＝∠DOB，∴②正确．连接AD.
∴AD⊥CE.∴只有M和A重合时，DM⊥CE.∴③错误．∵D，E关于AB所在直线对称，∴连CE交AB于M，此时CM＋DM＝CE最小．∵∠COE＝60°＋60°＋60°＝180°，∴CE为直径．∴CM＋DM的最小值是10.∴④正确．故选C.
二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为_________.90°
12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为__________.25°
13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_______.8cm
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为________.
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为_______.
16．如图，在ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_________.
17．已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位．若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为____________.0＜m＜解析：把点(12，－5)代入直线y＝kx，得－5＝12k，∴k＝－.由y＝－x平移m(m＞0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝－x＋m(m＞0)．
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)，当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝即在Rt△OAB中，AB＝
由直线与圆的位置关系可知m＜6，过点O作OD⊥AB于D.OA·OB，∴OD·m＝∵S△ABO＝OD·AB＝解得OD＝m.×m×m.∴0＜m＜.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________.
解析：如图，连接OF，DF.在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB＝10.∵点D是AB的中点，∴CD＝BD＝AB＝5.∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°.∴BF＝CF＝BC＝4.∴DF＝＝3.∵OC＝OD，CF＝BF，∴OF∥AB.∵FG是⊙O的切线，
∴∠OFG＝90°.∴∠BGF＝90°.∴FG⊥AB.∴S△BDF＝DF·BF＝BD·FG.故答案为.
三、解答题(共66分)19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C＝40°.(1)求∠B的度数；解：∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°.∵∠C＝40°，∴∠B＝50°.(4分)
解：如图，连接OD.∵∠B＝50°，∴∠AOD＝2∠B＝100°.(2)求的长(结果保留π)．∴的长为(8分)
20．(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.(1分)∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.(2分)
∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(4分)＝＝55°.
(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．解：在直角△ABC中，BC(5分)∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°.∴OE⊥AC.∴AE＝EC.
又∵OD＝AB＝2，又∵OA＝OB，∴DE＝OD－OE＝2－.(8分)∴OE＝BC＝.(7分)
21．(8分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(1)证明：∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD.
∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAE.(2分)∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝DB.(4分)
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．∴CD＝BD＝4.(5分)∵∠BAC＝90°，∴BC是直径．∴∠BDC＝90°.(2)解：∵∴△ABC外接圆的半径为(8分)
22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF.(1)求证：AD⊥ED；(1)证明：如图，连接OC.∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2.∵OA＝OC，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴OC∥AD.∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE.∴AD⊥ED.(5分)
(2)若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．(2)解：如图，设OC交BF于H.∵AB为直径，∴∠AFB＝90°.易得四边形CDFH为矩形，∴FH＝CD＝4，∠CHF＝90°.∴OH⊥BF.∴BH＝FH＝4.∴BF＝8.在Rt△ABF中，∴⊙O的半径为.(10分)
23．(10分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，过F作FG⊥BA，交BA的延长线于G.(1)求证：FG是⊙O的切线；∴∠AOF＝60°.∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°.(1)证明：如图，连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，
∵OB＝OF.∴∠OBF＝∠OFB＝30°.∴∠ABF＝∠OFB.∴AB∥OF.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG.∴FG是⊙O的切线．(5分)
(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．(2)解：∵∠AOF＝60°，OA＝OF，∴△AOF是等边三角形．∴∠AFO＝60°.∴∠AFG＝30°.∴AF＝2AG.∵FG＝2，∴AF2－.∴AF＝4.
∴AO＝4.∵∠AFB＝∠OBF＝30°，∴AF∥BE.∴S△ABF＝S△AOF.∴图中阴影部分的面积＝.(10分)
24．(10分)如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(1)证明：如图，连接DF.∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C.∵BF＝BE，∴AB－BF＝BC－BE，
即AF＝CE.∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DFA＝∠DEC.∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°.∴∠DEC＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°.∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(5分)
(2)解：如图，连接AH.∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DFA＝90°.∴∠DFB＝90°.∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，(2)若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．
在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2－AF2，DF2＝BD2－BF2，∴AD2－AF2＝DB2－BF2.∴AD2－(AD－BF)2＝DB2－BF2，即AD2－(AD－2)2＝(2)2－22.∴AD＝5.∴⊙O的半径为.(10分)
25．(12分)如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.(1)若∠BAC＝60°.①求证：OD＝OA；(1)①证明：如图，连接OB，OC.∵OD⊥BC，∴∠OBC＝30°.∴OD＝OB＝OA.(3分)∴∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°.
②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值；②解：由①知OB＝OA＝1，OD＝OA＝，∴BD＝.∴BC＝，为定值．∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大．当AD过点O时，高AD最大，
∴△ABC面积的最大值＝此时AD＝AO＋OD＝，(7分)
(2)点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED(m，n是正数)，若∠ABC＜∠ACB，求证：m－n＋2＝0.(2)证明：设∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－mx－nx＝∠BOC＝∠DOC.
∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝180°－mx－nx＋2mx＝180°＋mx－nx.∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°－2x，即180°＋mx－nx＝180°－2x.化简得m－n＋2＝0.(12分)
第二十五章检测卷时间：120分钟总分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列成语中，表示不可能事件的是(A)A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地2．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是(C)
3．下列说法中，正确的是(A)A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是(D)A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15
5．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是(B)
6．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新随机就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(D)
7．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(C)
8．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为(C)
9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为(A)
10．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是(B)
ba－2012－2(－2，－2)(－2，0)(－2，1)(－2，2)0(0，－2)(0，0)(0，1)(0，2)1(1，－2)(1，0)(1，1)(1，2)2(2，－2)(2，0)(2，1)(2，2)B解析：列表如下：
共有16种等可能结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，所以落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是.故选B.
二、填空题(每小题3分，共24分)11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨：__________；(2)某中学生身高3.5m：____________；(3)两直线平行，同位角相等：__________．12．小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入随机事件不可能事件必然事件一次密码就能打开手机的概率是________.
13．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是____________.m＋n＝10
14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是_________.
15．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________kg.560
16．已知函数y＝(2k－1)x＋4(k为常数)，若从－3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x17．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是增加而增加”的一次函数的概率为12(5)_________._______.
18．周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明的抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，若两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是_________.
三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；(4分)事件A必然事件随机事件m的值__________________42或3
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于5(4)，求m的值．解得m＝2.(8分)解：根据题意得
20．(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；(3分)______
共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率P＝(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．解：画树状图如下：(6分)(8分)
21．(8分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；解：根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个．(3分)
(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．解：画树状图如下：(6分)共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为(8分)
22．(10分)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个形状、大小、质地都相同的盒子中，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；解：搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为(4分)
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，
其中2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为(10分)
23．(10分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向的区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为(2)若顾客选择方式二，请用画树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．解：画树状图如下：______；(3分)
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向的区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向的区域的字母相同的概率，(10分)即顾客享受8折优惠的概率为
24．(10分)现有两个不透明的口袋分别为甲口袋和乙口袋，甲口袋中装有红、黄、蓝三个小球(除颜色不同外，其余都相同)，乙口袋中装有红、黄、蓝、绿四个小球(除颜色不同外，其余都相同)，小马和小朱用两个口袋玩“配紫色”游戏．游戏规则如下：小马从甲口袋中任意摸出一个小球，小朱从乙口袋中任意摸出一个小球，如果摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色(红色和蓝色可配成紫色)，则小马获胜，否则小朱获胜．
(1)请你用画树状图或列表的方法表示小马、小朱分别从甲、乙两个口袋中任意摸出一个小球的所有机会均等的结果；解：画树状图如下：(3分)
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．解：不公平．由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色的有5种结果，∴小马获胜的概率为，
∴此游戏不公平．(8分)修改游戏规则不唯一，如两次摸球至少一个红球则小马胜，否则小朱胜．(10分)则小朱获胜的概率为.
25．(12分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是；(3分)______
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是；(6分)(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．解：锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，______
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，画树状图如下：(10分)∴锐锐顺利通关的概率为(12分)
期中检测卷时间：120分钟总分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(A)A．(1，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－1，3)
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)
3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(C)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1D．x1＝－1，x2＝24．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则代数式m2＋n2－2mn的值为(C)A．0B．－1C．1D．±1
5．二次函数y＝a2x2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点为P(m，k)且有一点Q(k，m)也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是(C)A．m＝kB．m＞kC．m≥kD．m＜k
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是(D)A．c＜0B．b2－4ac＜0C．a－b＋c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3
7．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当A′B′⊥AC于点D，∠A＝47°，∠A′CB＝128°时，∠B′CA的度数为(C)A．44°B．43°C．42°D．40°
8．已知x≠y，且x2－x＝10，y2－y＝10，则x＋y＝(A)A．1B．－1C．5D．－5
9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是(A)A．B．(1，0)C．D．(0，－1)
10．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋＝0有一个根是－1，若二次函数y＝ax2＋bx＋的图象的顶点在第一象限，设t＝2a＋b，则t的取值范围是(D)A.＜t＜B．－1＜t≤C．－≤t＜D．－1＜t＜
解析：∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋＝0有一个根是－1，∴二次函数y＝ax2＋bx＋的图象过点(－1，0)．∴a－b＋＝0.又∵t＝2a＋b，∴a＝，b＝.∵二次函数y＝ax2＋bx＋的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，
，∴－>0，图象开口向下，即a<0.∴b>0.∴<0，>0.解得－1＜t＜.故选D.
二、填空题(每小题3分，共24分)11．若二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，则a______0(填“＝”或“＞”或“＜”)．12．已知x1，x2是方程x2－x－3＝0的两根，则＝________.<
13．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合．若AO＝3，则点O′，O之间的距离为_________.3
14．有一块长为32cm、宽为24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是_______cm.15．已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则＋c的值等于______.42
16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形廊桥的示意图．已知抛物线的函数表达式物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是____米．为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛
17．如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2.将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝________.
向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°＝∠ABC.∴∠ABD′＝∠CBE′.解析：如图，连接CE′.∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝∴AB＝BC＝，BD＝BE＝2.∵将△BDE绕点B逆时针方
∴△ABD′≌△CBE′(SAS)．∴∠D′＝∠CE′B＝45°.过B作BH⊥CE′于H.在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝，在Rt△BCH中，CH＝＝，∴CE′＝.
18．某一房间内A，B两点之间设有探测报警装置，小车(不计大小)在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A，B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图)，已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(5，4)，小车沿抛物线y＝ax2－2ax－3a运动．若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是____________________________.或或
解析：抛物线y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a＝a(x＋1)(x－3)，∴其对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于(－1，0)，(3，0)．①∵抛物线顶点为(1，－4a)，当顶点在线段AB上时，－4a＝4，∴a＝－1；②当抛物线过点(0，4)时，代入解析式得4＝－3a，∴a＝－.由对称轴为直线x＝1及图象与x轴交于(－1，0)，(3，0)可知，当a＜－时，抛物线与线段AB只有一个交点；
③当抛物线过点(5，4)时，代入解析式得25a－10a－3a＝4，∴a＝.同理可知，当a＞时，抛物线与线段AB只有一个交点．综上，a＝－1或a＜－或a＞.
三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x－8＝0；解：x1＝－2，x2＝4.(4分)(2)(x－2)(x－5)＝－2.解：x1＝3，x2＝4.(8分)
20．(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转之后的△AB′C′；解：△AB′C′如图所示．(4分)
(2)求线段AC在旋转过程中扫过的扇形的面积．解：由图可知AC＝2，所以线段AC在旋转过程中扫过的扇形的面积S即为半径为2的圆的面积的，故S＝π·22＝π.(8分)
21．(8分)已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时，y有最大值，且函数图象过点(－1，－3)．(1)求二次函数的解析式；解：根据题意，得y＝a(x－2)2，把(－1，－3)代入，得－3＝a(－1－2)2，∴二次函数的解析式为y＝－(x－2)2.(4分)解得a＝－，
(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下，∴当x＜2时，y随x的增大而增大．(8分)
22．(10分)关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0.解得k＞.(4分)
(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2，是否存在实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．解：存在．∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，∴x1，x2同号．∵k＞，∴2k－1＞.∴x1＞0，x2＞0.(7分)
∴将|x1|－|x2|＝两边平方可得即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，代入得(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，即4k－11＝5，解得k＝4.(10分)
23．(10分)网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10＜x≤30)．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；解：易得y与x之间的函数关系式为(3分)
解：∵(14－10)×640＝2560，2560＜3100，∴x＞14.∴(x－10)(－20x＋920)＝3100.解得x1＝41(不合题意舍去)，x2＝15.答：每天的利润要达到3100元，销售单价x应定为15元．(7分)(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
(3)设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：当14＜x≤30时，W＝(x－10)(－20x＋920)＝－20(x－28)2＋6480.∵－20＜0，14＜x≤30，∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．(10分)
24．(10分)如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中．(1)①AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20.(2分)①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；解：显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∴AM＝20(－20舍去)．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∴AM＝10(－10舍去)．综上所述，满足条件的AM的长为20或10.(5分)
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．解：如图②，连接CD1.由题意得∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠D1AD2＝45°，D1D2＝30.∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°.
∴CD1＝∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2.∴∠BAD2＝∠CAD1.∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)．∴BD2＝CD1＝30.(10分)
25．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m－5(其中－4(1)＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4.(1)填空：抛物线的顶点坐标为___________(用含m的代数式表示)；(3分)(m，2m－5)解析：∵y＝ax2－2amx＋am2＋2m－5＝a(x－m)2＋2m－5，∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－5)．
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示)；解：过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为(m＋2，4a＋2m－5)．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t.
∴点C的坐标为(m＋2＋t，4a＋2m－5－t)．∵点C在抛物线y＝a(x－m)2＋2m－5上，∴4a＋2m－5－t＝a(2＋t)2＋2m－5.整理，得at2＋(4a＋1)t＝0，∴S△ABC＝AB·CD＝－.(7分)解得t1＝0(舍去)，t2＝－.
(3)若△ABC的面积为2，当2m－5≤x≤2m－2时，y的最大值为2，求m的值．∴抛物线的解析式为y＝－(x－m)2＋2m－5.解：∵△ABC的面积为2，∴＝2.解得a＝－.
分三种情况考虑：①当m＞2m－2，即m＜2时，解得m1＝7－(舍去)，m2＝7＋(舍去)；整理，得m2－14m＋39＝0，有－(2m－2－m)2＋2m－5＝2.②当2m－5≤m≤2m－2，即2≤m≤5时，解得m＝；有2m－5＝2，
综上所述：m的值为或10＋2.(12分)③当m＜2m－5，即m＞5时，有－(2m－5－m)2＋2m－5＝2，整理，得m2－20m＋60＝0，解得m3＝10－2(舍去)，m4＝10＋2.
期末检测卷时间：120分钟总分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是(A)A．3x2＋1＝6xB．3x2－1＝6xC．3x2＋6x＝1D．3x2－2x＝1－4x
2．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线(A)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x＋1)2－23．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为(C)A．0条B．1条C．2条D．无数条
4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是(D)A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB1C1连接BC1，则BC1的长为(C)A．3B．4C．5D．6
6．如图，弓形ADB中，AB＝24，弓形所在圆的半径是13，则弓高CD的长是(D)A．5B．14C．11D．18
7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是(B)A．B．C．D．
8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在上，点B的对应点为点C，连接BC，则图中CD、BC和围成的封闭图形的面积是(B)A．B．C．D．
9．据古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是(C)A．AC的长B．BC的长C．AD的长D．CD的长
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p＞0)有整数根，则p的值有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．若x＝3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是.12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是．x＝－3(1，2)
13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球(所有球除颜色外均相同)，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有个．14．已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是.1216
15．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图)，在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为m.20
16．如图，在正方形ABCD和Rt△AEF中，已知AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝.6
解析：如图，作EM⊥DA，FN⊥AB，垂足分别为M，N，则∠AME＝∠ANF＝90°.∵∠EAF＝∠MAN＝90°，∴∠EAM＝∠FAN.又∵AE＝AF，∴△AME≌△ANF.∴EM＝FN.又AD＝AB，可得S△ADE＝S△ABF.在△ABF中，AB＝5，AF＝4，当AF⊥BF时(点F在半径为4的⊙A上，此时BF为切线)，∠ABF最大，则BF＝＝3.∴S△ADE＝S△ABF＝AF·BF＝6.故答案为6.
三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)解方程：x2－3x－1＝0.解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1，∴Δ＝b2－4ac＝13.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.(8分)
18．(8分)如图，在⊙O中，相等的弦AB，AC互相垂直，E是AC的中点，OD⊥AB于点D.求证：四边形AEOD是正方形．证明：∵OD⊥AB于D，∴AD＝AB.∵AE是AC的中点，∴OE⊥AC.∴∠ADO＝∠AEO＝90°.(4分)
∵AB⊥AC，∴∠DAE＝90°.∴四边形ADOE是矩形．∵AB＝AC，∴AD＝AE.∴四边形ADOE是正方形．(8分)
19．(8分)对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是；(3分)
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为.(8分)
20．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(0，－4)，C(1，－1)．(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；(5分)解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2分)(2)如图，△A2B2C2为所作．(4分)(1，1)
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为(用含m，n的式子表示)．(8分)(－n，m)
21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．(1)如图a，求证：AD是⊙O的切线；(1)证明：如图，连接OA，OB，OC.∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO垂直平分BC.∴AO⊥BC.∵AD∥BC，∴AD⊥AO.∴AD是⊙O的切线．(3分)
(2)如图b，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G.①求证：AG＝BG；(2)①证明：∵AD⊥CD，BF⊥AG，∴∠ADC＝∠AFB＝90°.又∵AC＝AB，∠ACD＝∠ABF，∴△ADC≌△AFB.∴∠DAC＝∠FAB.∵AD∥BC，AB＝AC，∴∠DAC＝∠ACB＝∠ABC.∴∠FAB＝∠ABC.∴AG＝BG.(5分)
②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．②解：由①知△ADC≌△AFB，∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3.(6分)设FG＝x，则BG＝AG＝x＋2.在Rt△BFG中，FG2＋BF2＝BG2，∴x2＋32＝(x＋2)2.解得x＝，即FG＝.(8分)
22．(10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1)求出y与x的函数关系式；解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得解得∴y＝－10x＋800(20
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