人教版 九年级数学上册 第24章 圆 课时训练

人教版 九年级数学上册 第24章 圆 课时训练

人教版九年级数学第24章圆课时训练一、选择题1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　)A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π2.如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为(　　)A.πB.πC.πD.π3.2019·赤峰如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)A．30°B．40°C．50°D．60° 4.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为(　　)A．6B．3C．6D．126.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为(　　)A．1.4mB．1.6mC．1.8mD．2m7.如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l∶l＝1∶3(l表示的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　) A．1∶3B．1∶πC．1∶4D．2∶98.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2，则的长为(　　)A．πB.πC．2πD．2π二、填空题9.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝________．　　10.如图，⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________． 11.（2020•呼和浩特）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　　．12.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．13.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm. 14.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________． 15.（2020·广西北部湾经济区）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为　．三、解答题16.如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：AD＝BE.17.在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．18.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1)求证：DF⊥AC； (2)求CG的长.人教版九年级数学第24章圆课时训练-答案一、选择题1.【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.2.【答案】B　[解析]如图，连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=40°.∴的长==π. 3.【答案】D4.【答案】A　[解析]∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.5.【答案】A　[解析]∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝45°.∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∠CEO＝90°.∵∠COE＝45°，∴CE＝OE.在Rt△COE中，由勾股定理，得CE2＋OE2＝OC2，∴2CE2＝62，解得CE＝3，∴CD＝2CE＝6.故选A.6.【答案】B　[解析]如图，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OC.∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，∴AE＝0.6m，∴OE＝0.8m. ∵排水管水面上升了0.2m，∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m)．由题意可知CD∥AB.∵OE⊥AB，∴OE⊥CD，∴CF＝＝0.8m，CD＝2CF，∴CD＝1.6m．故选B.7.【答案】D8.【答案】A　[解析]在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠B－∠C＝45°.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°.设圆的半径为r，由勾股定理，得r2＋r2＝(2)2，解得r＝2，所以的长为＝π.二、填空题9.【答案】40°　【解析】AC是⊙O的直径⇒∠ABC＝90°⇒⇒∠D＝∠A＝40°.10.【答案】(1，)或(－1，)　[解析]∵⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝，当x＝－1时，y＝.∴点M的坐标为(1 ，)或(－1，)．11.【答案】∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．12.【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)[解析](1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．13.【答案】25　【解析】如解图，取圆心为O，连接OA、OC，OC交AB于点D，则OC⊥AB.设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r，又∵CD＝10，∴OD＝r－10，∵AB＝40，OC⊥AB，∴AD＝20.在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25，即脸盆的半径为25cm. 　　　　14.【答案】4　[解析]如图，当CD∥AB时，PM的长最大，连接OM，OC.∵CD∥AB，CP⊥AB，∴CP⊥CD.∵M为CD的中点，OM过点O，∴OM⊥CD，∴∠OMC＝∠PCD＝∠CPO＝90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM＝OC.∵⊙O的直径AB＝8，∴半径OC＝4，∴PM＝4.15.【答案】π【解析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD． ∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长π．，因此本题答案是π．三、解答题16.【答案】证明：如图，连接OC. ∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD与△COE中，∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.又∵AO＝BO，∴AO－OD＝BO－OE，即AD＝BE.17.【答案】解：⊙A与直线BC相交．理由：过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝8.∵AB＝AC＝10，∴AD＝6.∵6＜7，∴⊙A与直线BC相交． 18.【答案】解：(1)证明：如图，连接OD.∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF.∵AC＝BC，∴∠DBC＝∠A.∵OD＝OB，∴∠DBC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∴DF⊥AC.(2)如图，连接CD，BG.∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC＝∠BDC＝90°.∵AC＝BC，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3.在Rt△ACD中，CD＝＝＝4.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝＝，∴CG＝＝＝.