沪科版(2012)初中数学八年级下册 17用公式法解一元二次方程

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沪科版(2012)初中数学八年级下册 17用公式法解一元二次方程

用公式法解一元二次方程沪科版第17章第2节一、教学目标1、知识与技能:会用配方法推导一元二次方程的求根公式,熟练地运用求根公式解一元二次方程。2、过程与方法:经历求根公式的推导过程,培养学生推理能力,学会由特殊到一般的寻求规律的方法,进一步体会分类讨论和化归的思想,认识到配方法是推导求根公式的关键。3、情感态度价值观:形成积极参与数学活动的学习态度,体验教学活动中充满探索与创新,在数学学习中获得独立解决问题的成功体验。二、教材分析1、地位和作用:一元二次方程的求根公式是本节的重点,也是学生学好本章内容的关键。因此,一定要学生掌握好一元二次方程求根公式的推导,让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力,进一步巩固配方法和直接开平方法,培养学生的数学能力。2、重点与难点:重点是一元二次方程的求根公式的灵活运用,难点是如何运用配方法推导求根公式。 一、教学准备教师:课件,收集整理素材学生:复习、预习二、教学过程(一)、创设情境、提出问题【问题1】复习思考:用配方法解一元二次方程的一般步骤是怎样的?(先由学生回顾思考,再师生共同回答)举例:用配方法解方程:2x2-6x+3=0【问题2】上节课是用上述方法解数字系数的一元二次方程,那么如何用上述方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?(二)合作交流,解读探究活动一:在解决问题2之前,我们先猜想这样一个问题:关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解是x=-,这里是用a、b的代表式表示它的解,那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是一个什么情况呢?(学生交流、猜想:用a、b、c的代表式表示解)下面我们来解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) (先由学生类比问题1的例题操作,再投影显示)X2+x+=0①变X2+x=-②移X2+2x+()2=()2-③配(x+)2=④合交流:下一步应怎样处理?∵a≠04a2>0∴当b2-4ac≥0时,X+=±⑤开X=⑥解这就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式X=(b2-4ac≥0)活动2:同学们充分讨论,总结出用公式法解一元二次方程的步骤:(1)化方程为标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;(2)确定a、b、c,计算b2-4ac的值; (1)若b2-4ac≥0,则代入求根公式x=,求解,若b2-4ac<0,则方程没有实数根。(三)应用迁移,发展能力例1:用公式法解下列方程(1)2x2+7x-4=0(2)x2+3=2x(3)5x2=2(x-10)例2:解方程x2+x-1=0(精确到0.001)按例1的步骤求解再用计算器算出近似值,整个过程由学生自己完成。(四)练习:1、用公式法解方程:(1)3x2+5x-2=0(2)t2-2t=-2(3)p(2-p)=52、解关于x的方程2x2-mx-n2=0(五)回顾小结,通过本节课的学习你有哪些收获?(1)用配方法推导出了求根公式(2)用公式法解一元二次方程(3) 涉及到的数学思想方法:从特殊到一般思想,类比思想(六)布置作业1、p31习题17.2第3、4题2、解一元二次方程的思想是降次,我们通过前面的学习知道开平方可以降次,除此之外,还有别的方法可以降次吗?(七)板书设计17.2用公式法解一元二次方程一、提出问题活动一:……例2:……问题1:……活动二:……四、课堂小结问题2:……三:例题…………二、合作交流例1:……
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