人教版九年级下册数学导学案 第二十六章 二次函数
第二十六章二次函数第一课时概念、解析式（一）课前自习1.变量是指数值发生变化的量，例如：一个同学在近2年里所读书籍的数量。这个量是不断变化的，一般情况下我们用一个字母来表示一个变量.2.常量是指：例如，现在这个时间，某同学的体重，它是一个定值，是不会变的。3.函数是表示的和的关系，先发生变化的量我们称为，随它发生变化的量我们称为，函数的表示方法有三种，第一种是第二种是第三种是列表法我们以前学过的函数有：、、我们学习时候都从两方面对函数进行了认识，第一类是函数的解析式，第二类是函数的的性质。二次函数也是一样我们还是从这两方面来认识和学习它。4.二次函数是指自娈量最高次数为2次的函数，它的一般解析式为:其中a,b,c分别是二次项系数、一次项系数、常数项。请同学们注意，二次项与二次项系数，一次项与一次项系数是不同的两个概念，例如：二次函数：它的二次项是：二次项系数是：一次项是：一次项系数是：常数项是：同学们，我们平时常见的的下列各种型式都包含其中。（1）型，可视为b=c=的情况。例如：（2）型，可视为：一般式中c=的情况。例如：（3）型，可视为一般式中b=的情况。例如：例如：下列函数中，哪些是二次函数?指出他们的a,b,c？(1)y=5x＋1(2)(3)(4)（5）（6）（7）（8）其中二次函数有：并在它的下方写出它的a,b,c的值。5.同学们在书写二次函数时应该和前面学习的一次函数和反比例函数一样把函数写在等号的左边，而右边则是含有自变量的式子。练习：P3第1、2题6.在一次实际应用题中写二次函数时会出现以前学习的一元二次方程的应用题的知识。例如涨价问题、增长率问题等。练习：P14第1、2题课后巩固练习A组一、选择题:(每题4分,共28分)1.若函数是二次函数,那么m的值是()A.2B.-1或3C.3D.2.下列函数中,是二次函数的是()A.y=8x2+1B.y=8x+1;C.y=D.y=3.二次函数的二次项是：一次项系数是：常数项是：4.有一根长60cm的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________.5.如图所示,要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,若设AB的长为xm,则矩形的面积y=_______________.6.如图所示,长方体的底面是边长为xcm的正方形,高为6cm,请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x的二次函数.B组1.已知y=(k2-k)x2+kx是二次函数，则k必须满足的条件是_____________________。
2.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这种商品的售价降低x元时,则销售利润y=________3..心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.第二课时二次函数型的图象课前自习1.同学们，我们以前学习过一次函数和反比例函数的图象，让我们一起来回顾一下，一次函数的图象是：，特殊的一次函数（正比例函数）它的图象是：，反比例函数的图象是：2.函数图象的画法：A：第一步：B：第二步：取值，取出自变量X的值，并计算出它相应的函数值。C：第三步：描点，在平面直角坐标系上描出相应的点。D：第四步：，用平滑的曲线把这些点连接起来。3.根据一次函数的图象特点，在取值时，我们只需要取2个点（两点确定一条直线），而且最好是X和Y轴上的点，这样便于我们做题。例如：画出一次函数：y=-2x＋1的图象第一步：列表（完成表格）X0Y0第二步：描点第三步：连线4.反比例函数的图象是双曲线，画曲线比直线更麻烦，当时我们用的是五点作图法，即分别在原点的左右两边分别取出五个值，然后描点，连线。例如：画出函数的图象。第一步：列表x1248…….y………当然，为了画出更准确的图象，我们找点时，点的个数越多越好，但要注意一个技巧，那就是原点左右两边所取的点应该是对称的，因为双曲线是关于原点成中心对称的。第二步：描点第三步：连线注：反比例函数的图象是曲线，连线时应该用平滑的曲线连结5.下面我们一起来画出二次函数A:二次函数的图象为:。第一步：列表（完成表格）
X-4-3-2-1O1234O第二步：建立平面坐标系、描点第三步：连线B：同学们注意，二次函数的图象是抛物线，它也是一种曲线，而且是轴对称图形，在这个图象中它是关于Y轴对称的，Y轴是它的对称轴。因此，同学们在取X的值时应是在Y轴的左右两边对称取值。6.下面我们再一起来画出二次函数的图象。注意：第一点：取值时也是在Y轴的左右两边对称取。第二点：计算值时注意前面有负号。X-4-3-2-1O1234OB：通过以上两个二次函数的图象，我们可以总结出二次函数图象的一些性质：第一点：:二次函数的图象形状为:。它有最高点或是：点。它们统为抛物线的。它也是轴对称图形，每条抛物线都有一条第二点：抛物线有开口方向，如果二次项系数a>0时,图象开口向.这时它有最低点,如果a<0时图象开口向.图象有最点.第三点:这一点需要同学们自己去观察和总结.在这一课的最后,P6，教科书上同时画出了三个二次函数的图象，由此我们可看出抛物线有开口方向还有开口大小，开口大小是由决定的，越大时：抛物线开口会越越小时，抛物线开口会越课后巩固练习A组
P14第3、4题B组1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________∴图象开口向________2、二次函数y=2x2-1∵a=_________∴函数图象有最_________。3、3.满足函数y=x2-4x-4的一个点是()A.(4,4)B.(3,-1);C.(-2,-8)D.4、是二次函数，则m的值为（）A、0，-3B、0，3C、0D、-35、是二次函数，且它的图象开口向上，则m的值为（）A:1B:-5C:1或-5D:都不对6.画出的函数图象。第三课时二次函数型的图象(一)课前自习1.同学们，型函数，也是二次函数的一种重要形式，它的名字为顶点式，（为什么会叫这个名字呢？以后的课程中我会给大家讲解）你们会在以后的学习中发现它出现的练习是很多的，这个形式中有三个系数常量，分别是a,h,k,例如：，中a=,h=,k=,这个也是二次函数，我们只要发其中的括号用完全平方公式展开。再合并同类项，那就可以得出二次函数的一般形式，顶点式转化为一般形式应该为：2.这种顶点式的图象及性质对初学者来说是比较难的，因此我们先学习两种它种特殊情况，这一节课我们先学习其中一种，型，它可以视为顶点式中h=0时的情况。例如：和顶点式形式比较，我们就会发现它的a=,h=,k=,3.形式为顶点式的二次函数图象也是可由前一节课学习的作图方法得到，这一课我们不再讲作图，而是来比较图象找出其中的图象平移规律，4.请同学们看看教材P6的三个函数图象，其中虚线表示的是：的图象，红线是的图象，篮线表示的是的图象，请同学们观察这三条线的位置，回答：红线表示的图象和虚线比较，它的位置是虚线向平移了个单位。再看看它的解析式的变化：两个解析式中左边没有什么变化都是y，右边呢？右边减了一个1，右边为什么会减1呢？右边的含有X的式子表示的是函数值，那函数值为什么会减少呢？其主要原因是因为虚线的位置向下平移了1个单位，图象向下移动时图象上的点纵坐标都会减少1，所以函数值也就会减少1了。总结规律：函数图象向下移动时，函数解析式中的函数值会减少，而且平移多少个单位函数值就减少多少个单位。例如：y=2x2的函数图象向下平移3个单位后的函数解析式应该是：
请同学们注意，这是函数图象的平移规律，并不是只对二次函数可用，我们以前学习的其它函数也是可以用的。例如：一次函数y=2x-1向下平移2个单位后是解析式就应该是：y=2x-1-2即为：y=2x-3反比例函数向下平移5个单位后的解析式就是：1.函数图象向上平移和向下平移的原理是一样的，请同学们观察P6的图象，图上的虚线是通过怎样的移动能得出蓝线？虚线通过向上移动单位可以得出篮色的抛物线。我们再来看看它们的解析式变化：图象向上平移动时，图象上各点的纵坐标在增大，所以，函数的函数值也会变大，所以在原来的函数值基础上加上了一个数。图象向上移动几个单位，就把函数值加上相应的单位就可以了。例如：y=x2向上平移4个单位后的函数解析式：同样的其它函数也是一样的，比如：一次函数y=x-1的图象向上平移8个单位后的解析式应该是：总结规律：函数图象向上平移时，它的相应的解析式中的函数值就加上相应的移动单位。其实，我们可以把上下平移的两个情况放在一起来记忆，下面是我当时记忆的方法：5.二次函数图象（抛物线）上下平移时，对称轴的位置（会或不会）发生变化，开口方向（会或不会）发生变化，它的顶点坐标（会或不会）发生变化。向上平移时顶点坐标的横坐标，纵坐标练习：P7练习题课后巩固练习A组1．抛物线向下平移5个单位的抛物线的函数关系式是________________2．抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。3.二次函数中，如果将它视为一般式那么它的a=,b=,c=如果把它视为二次函数的项点式，那它的a=,h=,k=如果把它的图象向下平移2个单位，那么它的解析式会变为：4.二次函数的项点坐标是,对称轴是，如果把它的图象向下平移4个单位，那么它的解析式会变为：，顶点坐标变为：对称轴不变还是，从此我们可以看出，通过平移后得到后项点坐标应该是：（用字母表示）。5、(08天津)把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．B组P14，第5（1）第四课时二次函数型的图象(二)
课前自习1.同学们，上一节课，我们学习了型二次函数的图象，我们知道它只是二次函数顶点式的一种特殊情况（h=0），的图象顶点坐标是：对称轴是：，它的图象可由的图象上下平移得到，这一节课我们再来看一种项点式的特殊形式型的图象。2.其实我们可以看出，型只是中K=的特殊形式，它的图象可由的图象左右平移得到，那下面我们就来学习一下函数图象的左右平移时解析式的变化。3.请同学们观察P8三个函数图象，虚线是的图象，红线是的图象，蓝色线是的图象，请同学们观察，由虚线通过向右平移1个单位可以得出红色线的函数解析式，它们的函数解析式通过比较我们可以看出。以前解析式中的X变成了现在函数式的（X-1），那为什么会有这样的变化呢，这个理解起来比较难，请仔细看：A：同学们要注意,中的X与平移后的在Y是相同值时，X的值是不同的。这一点必须要理解。B：向右平移时，它图象上的每一个点都在向右平移，这些点的横坐标会变大，但是纵坐标不会变化，也就是说这两个函数的函数值是没变的，但是自变量变了，C：中Y的值没变，那么右边的两个式子也应该相等，那么我们来比较右边的式子，就会发现，只是第一个式子中的X变成了第二个式子中的(X-1)，那么为什么会相等的，其实道理很简单，第二个式子中的X比第一个式子中的X大1（因为点向右移动了，横坐标增大）。如果把大的减去1，那就相等了。规律总结：函数图象向右平移时，自变量会变大，因此需减去平移相应的单位。例如：向右平移4个单位后的解析式就应该是：向右平移4.5个单位后的解析式为：其实这个规律也用于其它的函数，例如：y=5x＋1向右平移6个单位后的解析式为：反比例函数的图象向右平移3个单位后的解析式是：4.知道了向右平移后的规律后，我们再来看看图象左平移，请观察P8的函数图象，虚线向左平移1个单位会得出篮线所表示的函数，而它的解析式中自变量的变化是X+1，为什么呢？A：同学们要注意,中的X与平移后的在Y是相同值时，X的值是不同的。这一点必须要理解。B：向左平移时，它图象上的每一个点都在向左平移，这些点的横坐标会变小，但是纵坐标不会变化，也就是说这两个函数的函数值是没变的，但是自变量变了，C：中Y的值没变，那么右边的两个式子也应该相等，那么我们来比较右边的式子，就会发现，只是第一个式子中的X变成了第二个式子中的(X+1)，那么为什么会相等的，其实道理很简单，第二个式子中的X比第一个式子中的X小1（因为点向左移动了，横坐标减小）。如果把小的加上1，那就相等了。例如：向左平移2个单位后的解析式就应该是：向左平移4.5个单位后的解析式为：其实这个规律也用于其它的函数，例如：y=5x＋3向左平移5个单位后的解析式为：反比例函数的图象向左平移3个单位后的解析式是：规律总结：函数图象向左平移时，自变量会变小，因此需加上平移相应的单位。规律记忆：5.二次函数图象上下平移时，它的顶点坐标会发生变化，但是对称轴是不会发生变化的，图象左右平移时是不一样的。观察P8的函数图象可知，图象左右平移时，顶点坐标会变化，对称轴也会发生变化，例如，如果图象向左平移了1个单位，那么它的顶点坐标也会向左平移单位，对称轴也会向左平移单位。实例：
它的顶点坐标是：（0，0），对称轴是：Y轴，向右平移2个单位后，后解析式应该变为：顶点坐标应该变为（2，0），对称轴应该变为：X=26..二次函数图象（抛物线）左右平移时，对称轴的位置（会或不会）发生变化，开口方向（会或不会）发生变化，它的顶点坐标（会或不会）发生变化。向左平移时顶点坐标的横坐标，纵坐标例如：二次函数的项点坐标是,对称轴是，如果把它的图象向右平移4个单位，那么它的解析式会变为：，顶点坐标变为：对称轴是，从此我们可以看出，通过向左平移3个单位后得到后项点坐标应该是：（用字母表示）。对称轴应该是：练习：P8练习题课后巩固练习A组1．抛物线向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________________2．抛物线y=x2向左平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。3.二次函数如果把它视为二次函数的项点式，那它的a=,h=,k=如果把它的图象向左平移2个单位，那么它的解析式会变为：4、(08天津)把抛物线向右平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．B组P14.第5题（2）第五课时二次函数型的图象(三)课前自习1.同学们，我们前两节课我们学习了型与型的图象，我们知道它们的图象是由型的图象平移来的，它们都是二次函数顶点式的特殊形式，其中h=0时它会变为，当k=时它会变为：，那这一节课我们就来学习一下的图象，它也是由的图象通过平移得到。2.图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位后就会变为的图象。说明：这里我先把h,k都视为正数，这样易理解，在以后学习中我们会发现，它们可能是负的。图象规律总结：（用于记忆）
例如：的图象向右平移3个单位后的解析式后应该是：再把这个函数的图象向上平移5个单位后它的解析式又变为：。得出的就是一个很标准的二次函数顶点式。3.通过以上的函数解析式变化，我们可得出，顶点式的顶点坐标和对称轴的公式，的顶点坐标为（0，0）对称轴为Y轴（X=0），的图象是由向右平移h个单位，再向上平移k个单位后得到的，所以顶点坐标就会变为：我们再来看对称轴的公式：同学们注意一个问题，二次函数图象平移时，它的开口方向和开口大小（形状）发生变化，那又是为什么呢？这一个问题不难理解，因为变为时，解析式中a在解析式变化时是没有发生变化的，而a定决的是图象的开口方向，而，决定的是图象的开口，所以a不变，图象的形状也不会变。例如：请同学们观察它们的解析式中a的值，没有发生变化，其实用我们以前学习的平移的知识也可以得出，平移时不能改变图形的形状和大小，只能改变它的位置。4.同学们注意，以后不仅能把一个函数图象平移，写出它平移后的解析式，而且，我们通过两个解析式的比较我们还能知道它的平移过程，例如：我们比较与的解析式，我们就可以知道，第一个解析式的图象是由第二个解析式的图象通过向平移单位，再向平移单位后得到的。5.下面我们再一起来看看的图象，同学们在观察它的a,h,k这些系数时需注意，我们要和顶点式（）对比才能得出它们的值。其实我们可以把这个解析式看为：把它的形式变为顶点式的形式，主要是把运算符号统一。从而我们可以看出这个解析式的，a=,h=,k=6.同学们注意，上一点只是用来观察一个顶点式的三个系数的，图象平移时不用这样考虑，例如：的图象是由的图象先向平移单位，再向平移单位。7.作图，在同学们画顶点式的图象时，应该先找出顶点式的对称轴和点顶点坐标，然后在对称轴的左右两边分别取出对称的值。例如：在画时，先不应该急着取点儿，先应该找出对称轴为：X=3，顶点坐标为：（3，1）然后再取点儿。X-101234567然后再描点。连线。课后巩固A组P10练习一．填空
1．将向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．2.把函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到函数y=的图象；再向下平移4个单位得到函数y=的图象。二．选择1、y=x2-1可由下列（）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+32、(2009四川)抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）3.二次函数y=-2(x+1)2+2的大致图象是（）ABCD4．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为()A．B．C．D．5．抛物线的对称轴是()A．直线B．直线C．直线D．直线B组P14习题5（2）第六课时二次函数一般式型的图象课前自习1.同学们。我们前几节课学习了二次函数的顶点式和一般式，下面我们来复习一下，二次函数的一般形式是：顶点式是：2.顶点式和一般式能不能相互转换呢？答案一定是可以的。A：例如顶点式转换为一般式只需要把括号用完全平方公式展开就可以了，例如：顶点式利用完全平方公式展开后合并同类项后就会得出二次函数的一般形式（请注意括号前有一个负号）：B：那一般式怎样变成顶点式呢？这个问题其实我们在学习一元二次方程的配方法时就已经谈到过了，我们可以对一个二次三项式进行配方，这样就可以把一般式转化为顶点式了。例如：y=-2x2-4x-3这是一个二次函数的一般式它的a=b=c=转化为顶点式的过程就应该是：
通过观察以上的步骤，同学们来试一试下面这个一般式，把它转换为顶点式,转换为顶点式应该为：3.下面我们来学习二次函数一般式的函数图象的画法，例如画出一般式y=-2x2-4x-3的函数图象，我们先可以把它转化为顶点式，然后用顶点式的画图方法来画图，这一点在上一节课我们已经学习过了。这不是最好的方法，不可能每次画图我们就要先转换，一般式的对称轴和顶点坐标是可以用公式来求出的，那下面我们来看看二次函数的一般式的对称轴公式和顶点坐标公式。我们对一般式进行配方，可得：我们将与顶点式进行比较就会发现，顶点式中的系数的值，,而对对于顶点式来说对称轴是：顶点坐标是：（h,k）所以一般式的对称轴和顶点坐标公式：轴为：，顶坐标为：（，）通过这一个公式，我们只需找出二次函数一般式的三个系数a,b,c就可以得出它的对称轴和顶点坐标。例如：的解析式中，a=b=c=对称轴为：顶点坐标：4.二次函数的解析式形式有三种现在我们学习了两种，它们是一般式和顶点式，有一种二次函数形式请同学们注意，它有双重“身份”例如：它可以看成一般形式，也可以看成顶点式，如果视为：一般式那它的a=b=c=如果视为顶点式那它的a=h=,k=如果视为顶点式：那么它的对称轴为：顶点坐标为：如果视为一般式，那它的对称轴应该为：顶点坐标为：（，）=（ ，）。5.二次函数一般式与顶点式图象的性质A:当a>o时，函数图象（抛物线）开口向，顶点坐标是：对称轴为：在对称轴的左边图象从左向右（上升或下降），这时Y随X的增大而减小而在对称轴的右边图象从左向右（上升或下降）这时Y随X的增大而，减小而。当a
o时，函数图象（抛物线）开口向，顶点坐标是：对称轴为：在对称轴的左边图象从左向右（上升或下降），这时Y随X的增大而减小而在对称轴的右边图象从左向右（上升或下降）这时Y随X的增大而，减小而。当a0开口向a<0开口向，开口大小由决定，越大，开口越越小，开口越，所以说a决定了二次函数的图象形状。以后在练习题中如果说两个二次函数的图象形状的位置相同，那就是在告诉同学们这两个二次函数它的二次项系数a是相同的。7.作图，一般式的图象在画图时，同学们应该先根据对称轴和顶点坐标的公式求出对称轴和顶点坐标，再在对称轴的左右两边取出对称的X的值，再列表，描点连线。例如：在画时，先不应该急着取点儿，先应该找出对称轴为：，顶点坐标为：（2，-1）然后再取点儿。X-2-10123456-1然后再描点。连线。课后巩固练习A组P12练习P14习题26.1第6题，B组一．选择题1.抛物线y=-x2-2x+3的顶点坐标是（）A.(1,4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-1,-4)2．在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是()A．关于轴对称，开口向上 B．关于轴对称，随的增大而增大C．关于轴对称，随的增大而减小 D．关于轴对称，顶点是原点3．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为()A．B．C．D．4．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A．，B．，C．，D．，5.抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A、y=1+x2B、y=(2x+1)2C、y=(x-1)2D、y=2x27、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（）A、（2，3）B、（-2，3）C、（2，1）D、（2，5）二．填空题1一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为____________。2．用配方法将二次函数化成的形式，那么_______．3．将向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．4、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。5、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。6.已知函数y=(k2-k)x2+kx+1,当k满足时，y是以x为自变量的一次函数；当k满足时，y是以x为自变量的二次函数。三、解答题1、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。
2.利用公式求y=x的顶点坐标。第七课时二次函数图象的性质课前自习1.同学们，我们上一节课学习了二次函数的一般式的图象，这一节课我们继续来学习二次函数的两种解析式图象的性质，并且我们需讨论一下它们的系数与图象的关系。2.二次函数的一般式是：顶点式形式是：3.我们先来看看一般式，中有三个系数，a,b,c，前面我们学习过a,能决定一个二次函数的开口方向和开口，那么b又能决定什么呢？我们可以从一般式的对称轴公式得出，对称轴为：它是由a,b组成的，所以a,b可以共同决定二次函数的对称轴。例如：如果二次函数中a>o,b<0,那么我们就可以确定它的图象对称轴的位置是在Y轴的左边还是右边了，对称轴，分母是正的，分子是负的，那么它们的商应该是负的，但是前面还有一个负号，那么整个对称轴的值那就应该是，所以这个函数的对称轴就应该是在Y轴的边。当然同学们也可以找出一个二次函数验证一下这个结论。下面我们来看看系数c能决定二次函数图象的那些部分，一般式中如果x=0时，y=c，所以它的函数图象经过一个点（0，c），这一个点它在Y轴上，所以我们称这一个点是二次函数图象与Y轴的交点。因此，系数c就能决定图象与Y轴相交的位置，当c>o时，图象交Y轴于半轴当c0时，y随x的增大而增大.则k=_________，其顶点坐标为_________，对称轴是_________.二、选择题1、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、一、二、三、四象限2、函数y=2x2-x+3经过的象限是（）
A、一、二、三象限B、一、二象限C、三、四象限D、一、二、四象限3．已知函数的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是()A．B．C．D．4.抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2，1)C.(2，-1)D.(1,2)6.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是()A.-2B.-1C.2D.17.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象的大致位置是()8.(2010广东广州模拟)抛物线y=x2-1的顶点坐标是()A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)9.(广西南宁模拟)函数y=ax2-a与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()10.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图(26.3-9)刻画()11.一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是()第八课时代定系数法求二次函数解析式课前自习1.同学们，我们学习求一次函数的解析式和反比例函数解析式时，介绍了一种求解析式的方法叫待定系数法，这也是求初中所有函数解析式唯一方法。二次函数的解析式也是用这个方法来求解。2.在学习二次函数的解析式求法前，我们先来复习一下一次函数和反比例函数的解析式求法：A：一次函数的代定系数法例如：
解得：从而得出这个一次函数的解析式为：注：正式例函数的解析式是，它是特殊的一次函数，只有一个字母需要求，代入一组值，建立一元一次方程，求k的值。B：反比例函数的待定系数法例如：从而得出这个反比例函数的解析式为：注：反比例函数的解析式有三种一般形式：它们是：，3．同学们，我们通过以上两种函数的代定系数法的复习，我们可以总结出一些技巧，那就是，求函数解析式时的代点个数（或代入XY值的组数）是由函数一般式的需求字母个数决定的，例如一次函数有两个字母系数需要求，所以要两个点的坐标，而反比例函数的解析式只有一个字母系数需要求。那就只需要一个点的坐标，下面我们来看看二次函数的解析式的求法。4.A：用一般式求二次函数的解析式.例1.已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。分析：设，有三个字母系数需要求，它们是a、b、c，所以需要三个点的坐标（或三组XY的值），因为其图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5），，三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值即可。步骤如下：解：设所求二次函数的解析式为(a≠0)∴所求二次函数的解析式为：注：如果已知二次函数上三个点的坐标或是三组XY的值，那么就可以用一般式的解析式求二次函数解析式。B：用顶点式求二次函解析式。例2已知某二次函数的顶点坐标为（-1，-3），且函数图象经过点（1，-11）求其函数关系式。分析：设，有三个字母系数需要求，它们是a、h,k，所以需要三个点的坐标（或三组XY的值），建立三元一次方程组，解方程组求出a、h,k的值即可。但是题目中只已知了两个点的坐标，所以无法建立方程组。在这里特别明一下，顶点式的特点是能直接看出顶点坐标和对称轴，所以如果已知了顶点坐标或是对称轴，那么就可用顶点式来求解析式。这样会更简单。例如：上题中，已知顶点坐标为：（-1，-3）那我们就可以利用公式得出，顶点式中的h=-1,k=-3因此解析式的形式就会变为：
这样就只需求一个字母系数了。步骤如下：解：设所求二次函数的解析式为(a≠0)因为，二次函数的图象经过（1，-11），从而得出解析式：解得：a=∴所求二次函数的解析式为：注：利用顶点式求二次函数解析式，应用范围是已知一个二次函数的顶点坐标或是对称轴时运用，（因为已知这两个量可以求出解析式中的字母h,k），这样可以使得所求的解析式更简单。请同学们注意，有时题目中不会直接告诉顶点坐标或是对称轴，例如上一题中如果把顶点坐标为（-1，-3）这一个条件改为“当X=-1时，函数图象有最高点（Y有最大值）函数值为：-3，那它其实也是在给同学们说顶点坐标为（-1，-3）练习P13练习第1、2题课后巩固练习A组P14习题26.1第7、8、9（1）（2）、10题B组1一个二次函数的图象过（－1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（）A.B.C.D.2二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时y=10;x=1时y=4,x=2时y=7则函数解析式为_________________.3二次函数的图象经过原点，则其函数关系式是________________。4.对称轴是的抛物线过点M（1，4），N（－2，1），这条抛物线的函数关系式为________________。5.已知二次函数，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，它有最大值－1，则其函数关系式为________________。6一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为____________。7根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（2）当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=38已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数解析式。9.根据下列条件，求二次函数的解析式（2）抛物线顶点坐标为（－1，9），并且与y轴交于（0，－8）（3）抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为（－2，0），与y轴交于点（0，12）（4）图象顶点坐标是（2，－5），且过原点
10(6分)根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).第九课用二次函数的观点来看一元二次方程课前自习1.同学们，我们在上一学期学习过一元二次方程，它的一般形式为：而我们这一章学习的是二次函数它的一般式是：这一节课，我们就来学习它们之间的关系。2.首先，我们来看看它们的一般形式的关系：一元二次方程：二次函数一般式：比较以上两个式子，我们就会发现它们的一边的式是相同的，而且我们还知道一个字母可以代表任何一个数，所以。第二个式子中的Y也可以表示任一一个数，所以当Y=0时，二次函数的一般式就变为了一元二次方程的一般式。例如：二次函数中当函数值Y=0时，这就是一个一元二次方程。因此，我们可以把一个一元二次方程视为二次函数的特殊情况：例如：中，当Y=1时，二次函数对应的方程为：当Y=0时，二次函数对应的方程为：当Y=-1时，二次函数对应的方程为：当Y=-2时，二次函数对应的方程为：………………………………………………………因此，我们也可以说一个二次函数其实包含了无数个一元二次方程，但在本课我们只学习一个二次函数和它的Y=0时所对应的一元二次方程的关系。1.下面我用一个实例来说明它们的关系，例如：二次函数，我们可以利用以前学习的二次函数图象的作图方法画出它的函数图象。对称轴为：顶点坐标为（，）X-2-10123456-1从上图我们可以看出，函数图象上有两个比较特殊的点，即抛物线与X轴的两个交点，它们的坐标是（1，0）与（3，0），它们的纵坐标都为0，即函数值Y=0当Y=0时，二次函数就会变为一元二次方程
，而这个一元二次方程我们可以通过公式法（或是因式分解法）解出它有两个解：，也可以说：当X=1时，二次函数，的函数值Y=0当X=3时，二次函数，的函数值Y=0所以我们才得到了抛物线经过两点（1，0）与（3，0）总结：现在我们就可以明白，其实二次函数的图象与X轴的交点的横坐标就是当Y=0时它所对应的一元二次方程的根。例如：二次函数的图象如图。它与X轴只有一个交点(2,0).那这是为什么呢？以上我们对二次函数与一元二次方程的关系的了解，我们就可以发现，二次函数当Y=0时，这个函数所对应的一元二次方程是，而这个方程有两个相同的实根即：，也可以说只有一个根，即：只有当X=2时，函数的Y=0.所以函数图象与X轴只有一个交点（2，0）.以后我们也可以解释为什么二次函数的图象与X轴只有一个交点了，是因为图象与X轴的交点一定的在X轴上，在X轴上的点它的纵坐标一定是为0的，也就是函数中的Y=0，而当Y=0时，方程只有一个根，所以二次函数就只能有一个交点。1.下面我们再来看看与X轴没有交点的二次函数图象。二次函数的图象与X轴就没有交点，那这又是为什么呢？与X轴相交，那这个交点一定是在X轴上，它的纵坐标一定是为0的，当Y=0时，我们可得方程，我们利用根的判别式可以计算，这个一元二次方程它的所以，这个一元二次方程是没有实根的，所以二次函数与X轴就没有交点，我们可以看看它的函数图象：通过以上我们的观察，我们就可以看出，当二次函数中的Y=0时，对应的一元二次方程根的情况就可以决定二次函数的图象与X轴的交点数量。总结：
二次函数与一元二次方程的关系就是：一元二次方程只是一个二次函数的特殊情况，一个二次函数包括了无数个一元二次方程，其中最有研究价值的就是当Y=0时所对应的一元二次方程。从二次函数图象来看就是图象与X轴相交时的情况。二次函数的图象与X轴的交点个数是由当Y=0时对应的一元二次方程的根的个数决定的，也就是由方程的根的判别式决定。当>0时，一元二次方程有根，它所对应的二次函数图象与X轴就有交点。当=0，一元二次方程有根，它所对应的二次函数图象与X轴就有交点。当<0，一元二次方程有根，它所对应的二次函数图象与X轴就有交点。1.二次函数的交点式，这是二次函数的第三种形式，它的名字叫交点式，这里说的交点指的是二次函数图象与X轴的交点。它的形式是：其中指的是图象与X轴交点的横坐标，例如：二次函数就是一个二次函数的交点式，如果去掉括号，合并同类项就变为了一般式，比如化为一般式应该是：大家要注意交点式的括号内的符号是减号，如果是加号时，我同学需能找出它的，例如：二次函数可视为：我们可以看出它与X轴的交点坐标是：和。它的图象开口向，对称轴为：（对称轴为经过（-1，0）和（3，0）间线段中点的一条直线）2.利用交点式求二次函数解析式的必须条件是已知抛物线与X轴的两个交点坐标，例如：已知：二次函数图象与X轴交于A（5,0）和B(-1,0),且，当X=1时，Y=-8，求这个二次函数解析式。解：由题意设：二次函数解析式为：这样这个二次函数中就只有一个字母系数a需要求，所以把已知的一组值代入其中建立一个一元一次方程就可以求出a=由此可得这个二次函数的解析式为：课后巩固练习A组P19第1、2（1）（3）、3、4、5题B组一、选择题1、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（）A、2B、-1C、2或-1D、任何实数2．函数的图像如图2所示，那么关于的方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二．填空1、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。2、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________3.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），这个二次函数的解析式是4.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m___________5．函数与x轴的交点坐标是_________．6、（2009湖北荆门）函数取得最大值时，______．三、解答题1、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。
2、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，画出函数的大致图象。3.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。第十课二次函数解决实际问题（一）课前自习1.应用题型主要是求最值问题，做题步骤也很简单，先要建立二次函数，然后利用二次函数有最值的性质来求实际问题的最值。2.同学们，二次函数的应用题与我们以前学习的一元二次方程的应用题解题思路一样，只是二次函比二次方程多了一个函数值的量，下面我以一个简单的例子说明二次函数的应用题。例1、用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。(1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？解析：本题中将“20cm的铁丝，折成一个矩形”我们就可以知道这个矩形的周长是：cm进而我们还可以得出它的相邻两边（长与宽）的和应该为：cm“它的一边长为xcm”那另一边我们可以表示为：再根据面积是ycm2建立等量关系。如图解：设矩形的一边长为xcm，另一边长为：（10-x）cm,由题得二次函数解析式为：（2）求最值二次函数化为一般式后的式子为：我们会发现，这个二次函数它的a0,所以开口向，所以这个二次函数的图象有最高点，函数值Y有最值。二次函数，中a=b=c=利用我们以前对二次函数一般式的知识，我们可以得出：它的对称轴是：，顶点坐标是：（，）因为这个二次函数开口向下，所以当时，二次函数值就有最大值，这个最大值为顶点坐标的纵坐标：在本题中，当边长时，矩形的面积最大，最大面积为注：同学们可以通过本题得出二次函数与二次方程的应用题的区别和关系，例如本题中如果在题目中把“面积为ycm2改为“面积为120cm2”求这个矩形的两长邻边长度，那它就是一个一元二次方程应用题了，可以列方程为：
同样的，在二次函数的应用题中，我们还会遇见一元二次方程的一些“经典”题型，例如：涨价问题，单双旋环问题，围鸡场问题，增长率问题，等等例二、P23探究1这就是一个涨价和降价问题，大家可以根据一元二次方程的相同思路来考虑。例三、P25探究3解析：本题利用二次函数的顶点式求出解析式，解决了水位下降时，水面的宽度问题，这就是这章中的一个经典的“桥拱问题”大家在学习时应该注意，水面下降时，其实是图象上点的纵坐标减少。课后巩固练习A组P26习题26.3第1、2、3、4、5、6、题B组一选择题1、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数y=ax2的图象经过点P（3，-9），则此函数的解析式是；它的开口方向是，它有最值。当x>0时，y随x的增大而。2.当_____________时，二次函数有最小值三．解答题1．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。2．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？第十一课时二次函数的实际应用（二）课前自习1.同学们，二次函数在历年的中考中都是重点，特别的近两年的中考题中，对二次函数的考点在增多，难度也在增大，多数题目出现在中考题的最后一两个题，比如去年的中考题中，最后两个大题都是二次函数，且而这两题都是二次函数的实际运用题，所以，为了同学们都更好的面对中考题目，在这里我特别的加入了一课时，利用两个实例来说明二次函数的实际问题的做题技巧。2.通过本课的学习同学们还必须对二次方程和二次函数的实际应用题的相同点和不同点有所了解。例1.（2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？（1）解析：涨价前：涨价X元后：进价：40元进价：40元
售价：元，售价：50+X元一件商品的利润：50-40=10元一件商品的利润：（50+X）-40=销售量：210件销售量：月利润=（一件商品的利润）*（销售量）根据题意得：（）化为一般式为：（因为，涨价是有一定限制的，不能无限涨价，“每件售价不能高于65元”，所以，通过这一点我们可以看出X的取值范围，X最大只能是65-50=15元，所以）（1）解析：第二问在第一问的基础上来解决，求我们所写二次函数的最值问题。先计算出涨价多少元时，才能得到最大利润。解析式为：注：同学们在这里不能左右两边除以10，这样会改变图象的开口大小。由此我们可以看出：当因此：这件商品的售价应该定为：元时，利润最大，最大利润是：元（3）解析：先计算出涨价多少元时，才能得到利润2200元。这就是一个一元二次方程的题，当Y=2200时，二次函数就是一个一元二次程：解出这个一元二次方程可得：因此：这件商品的售价应该定为：元或元时，利润是2200元注：但由题意，涨价不能高于15元，所以应该对以上两个答案进行判断。有时候需取舍。那么“售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？”我们先考虑一下，每个月的利润不低于2200元时，涨价X的取值范围。通过函数图象查以看看：由图可知，每个月的利润Y不低于2200元，就是大于或等于2200，此时，X的取值范围是：（涨价前的售价+涨价X元=现在的售价），所以，这件商品的售价应该定为：元到元时，利润不低于是2200元6.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8CDQBPA（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S
，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。解析：（1）.这一个问题，这是一个一元二次方程的问题，选假设X秒后△PBQ的面积等于8。由题意得方程：解出这个一元二次方程可得：（2）这一问题是一个二次函数问题，先我们要用运动时间t表示出五边形APQCD的面积，五边形APQCD的面积=矩形ABCD的面积--三角形PBQ的面积所以：S与t的函数关系式是：自变量t的取值范围：P、Q运动的时间不是无限长的，P、Q点按它们的运动速度，6秒就可以到达B点和C点。因此，自变量t的取值范围是：求最值：二次函数：图象开口向它有最点，所以，函数值有最值。当时，函数有最小值，也就是说这时五边形有最小面积，最小面积为：3.总结：二次函数的最大值和最小值问题，我们统称为最值问题，都只有先按题意建立一个二次函数，再通过二次函数的性质，求出它的最值。课后巩固练A组P27第8、9题一、选择题1、（2009台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx
。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒2、(2009四川)抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）3、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A．B．C．D．二、填空题1、（2009北京）若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.2、（2009湖北荆门）函数取得最大值时，______．3、（2009齐齐哈尔）当_____________时，二次函数有最小值4。求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标是：三、解答题1．某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．（1）求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？2、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？3.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=－x2+2x+，请回答下列问题．(1)柱子的高度为多少米?(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．5，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？4.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？新课标第一网
第十二课时二次函数复习课课前自习1.变量是指数值发生变化的量，例如：一个同学在近2年里所读书籍的数量。这个量是不断变化的，一般情况下我们用一个字母来表示一个变量.2.常量是指：例如，现在这个时间，某同学的体重，它是一个定值，是不会变的。3.函数是表示的和的关系，先发生变化的量我们称为，随它发生变化的量我们称为，函数的表示方法有三种，第一种是第二种是第三种是列表法我们以前学过的函数有：、、我们学习时候都从两方面对函数进行了认识，第一类是函数的解析式，第二类是函数的的性质。二次函数也是一样我们还是从这两方面来认识和学习它。4.二次函数是指自娈量最高次数为2次的函数，它的一般解析式为:其中a,b,c分别是二次项系数、一次项系数、常数项。同学们平时所学的下列各种型式都包含其中。（1）型，可视为b=c=的情况。例如：（2）型，可视为：一般式中c=的情况。例如：（3）型，可视为一般式中b=的情况。例如：例如：.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?指出他们的a,b,c？(1)y=5x＋1(2)(3)(4)（5）（6）（7）（8）5.函数的解析式是表示一个函数最基本的形式。函数类形不同解析式的种类也不一样，例如：一次函数只有一种解析式：，正比例函数也只有一种解析式：当然也要说正比例函数只是一次函数的特殊情况。反比例函数有两种解析式型式它们是：、、。我们现在学习的反比例函数解析式一般我们分为三类：一般式：顶点式：交点式：6.二次函数的图象为，和以前所学的函数图象不一样，一次函数图象由k、b决定，当k>0时一次函数图象（直线）从左到右，k<0时直线从左到右，反经例函数图象也是由系数k决定，当k>0时一次函数图象（双曲线的两支）从左到右，k<0时直线从左到右，二次函数的图象为抛物线，它是图形，对称轴为平行于Y轴的一条直线。在对称轴的一边图象是下降的，一边图象是上升的。7.抛物线有最高点或最低点，我们称它为，8.图象的画法：五点作图法，A:画出对称轴B：找出顶点坐标C：在对称轴的两边各找出在图象上的两个对称的两点，D：连线9.型的图象的画法：（1）对称轴为Y轴
（1）顶点坐标为原点（0，0）（2）开口方向和开口大小（形状）由a决定，a>0时开口，a<0时开口。10.型图象的画法，可由刑图象平移得到。从以上平移可看出的对称轴已经不是Y轴，而是将Y轴所在的直线向右平移了2个单位，应该是，顶点坐标也不是（0，0）了，应该是原点向右平移两个位置，应该是（2，0）同理：的对称轴是，而顶点坐标是：11.二次函数的第二类解析式----------顶点式为：它的对称轴为：，顶点坐标为（h,k）,这个解析式也是因为能直接看出对称轴和顶点坐标而得名的。12.第二类解析式主要用于知道对称轴或顶点坐标时求解析式。只需求出a,h,k三个字母就行了。例如：例3.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。解：设这个二次函数的解析式为由题知，顶点坐标为（－3，2），h=-3,k=2所以可设这个二次函数的解析式为又∵图象经过（－1，0），∴∴所求这个二次函数的解析式为：说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。13.一般式：优点：（1）可看出抛物线的开口方向，开口大小（形状）它由a决定，（2）可看出抛物线与Y轴交点，（0，c）（3）知道抛物线上三个一般的点可由代定系数法解三元一次方程组求得解析式。缺点：不能直接看出对称轴和顶点坐标。14.顶点式：优点：（1）也能看出开口方向和大小。（2）可直接看出顶点坐标和对称轴。（3）在知道对称轴或顶点坐标时用它来求解析式会更简单。缺点：如果知道三个一般的点坐标（非顶点）用顶点式求解析式，那就比较麻烦。15.一般式转化为顶点式-------配方法。从以上可看出例如：把y=-x2-2x-3配方成y=a(x+m)2+n的形式为y=_____________16.顶点式转化为一般式------用完全平方公式展开。例如：y＝-2(x－1)2－2转化为一般式后应该为：17.从以上的转化也可看出一般式的对称轴和顶点坐标可通过公式计算。对称轴为：，顶点坐标为：例如：二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，对称轴是：18.顶点式的作图很简单，因为可以直接看出对称轴和顶点坐标。只要注意取点的时候必需与对称轴对称就可以了，在对称轴的左右两边各找出两个关于对称轴对称的抛物线上的点就可以了。19.一般式的作图，先应该利用公式计算出对称轴和顶点坐标才能进行以上步骤。20.一般式：顶点式：A:开口方向由a决定，a>0开口向a<0开口向，开口大小由决定，越大，开口越
越小，开口越，所以说a决定了二次函数的图象形状。B：一般式：的对称轴为：顶点坐标为：顶点式：的对称轴为：顶点坐标为：C：当图形开口向上时，对称轴左边图象从左到右，Y随X的变大而对称轴的右边图象从左到右，Y随X的变大而。当开口向下时，对称轴左边图象从左到右，Y随X的变大而对称轴的右边图象从左到右，Y随X的变大而。21.交点坐标（1）图象与Y轴交点，一定在Y轴上，（0，？）当然对于一般式而言，当X为0时可得，函数值Y=c，所以交点坐标为（0，c），对于项点式而言，那如果在求图象与Y轴交点就只有把X当为0计算出函数值。（2）图象与X轴交点，点一定是在X轴上，（？，0）两种解析式都一样，都是把Y值确定为0，通过解一个二元一次方程，得出横坐标的值。交点个数情况与这个一元二次方程根的情况有关，可能有一个交点，也有可能有两个交点。也有可能无交点。22.一条抛物线是由以下三点所决定的：A：开口方向和大小------aB：对称轴-----a,b或hC：与X轴交点的个数，---------23..二次函数的第三类解析式--------交点式：其中为二次函数与X轴的两个交点的横坐标。如果知道交点坐标那用这个求解析式较容易。24填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与x轴有无交点y=x2-1y=x2-x+1y=-2x2-3xy=S=1-2t-t2h=1005t2y=x(8-x)25.是实际性应用题，和以前学过的其它函数一样，可根据题意直接写出解析关系。不需要用代定系数法。课后复习巩固P31复习题26，第1、2、3、4、5、6、7、8、9题.
