一次函数全章知识及练习

一次函数全章知识及练习

一次函数全章知识及练习概念梳理1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b<0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点。2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限。关于函数的几个重要概念一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）其中（5）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（6）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。(3)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（x0，y0）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．九、一次函数与正比例函数的图象与性质一　次　函　数　概　念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.　图　像一条直线　性　质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k>0，b＞0；（2）k>0，b＜0；（3）k>0，b＝0（4）k＜0，b＞0；（5）k＜0，b＜0（6）k＜0，b＝0一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.5.解一次方程（组）与不等式问题一次函数问题从“数”的角度从“形”的角度解一元一次方程kx＋b=0当一次函数y=kx＋b的函数值（y值）等于0时求自变量x的值当直线y=kx＋b上点的纵坐标为0时，求这个点的横坐标是什么？（即求直线与x轴的交点坐标）解一元一次方程kx＋b=c当一次函数y=kx＋b的函数值（y值）等于c时求自变量x的值当直线y=kx＋b上点的纵坐标为c时，求这个点的横坐标是什么？解一元一次不等式kx＋b﹥0（或﹤0）当一次函数y=kx＋b的函数值（y值）大于0（或小于0）时求自变量x的值当直线y=kx＋b上的点的纵坐标大于0（或小于0）时，求这些点的横坐标在什么范围？（即求直线与x轴的交点坐标的上方（或下方）的部分直线的横坐标的范围）解一元一次不等式kx＋b﹥m（或﹤m）当一次函数y=kx＋b的函数值（y值）大于m（或小于m）时求自变量x的值当直线y=kx＋b上的点的纵坐标大于m（或小于m）时，求这些点的横坐标在什么范围？解一元一次不等式kx＋b﹥mx＋n当一次函数y=kx＋b的值大于mx＋n的值时，对应的自变量x的范围是多少？在相同横坐标的情况下,当直线y=kx＋b上的点的纵坐标大于直线y=mx＋n上的点的纵坐标时，求这些点的横坐标在什么范围？ 解二元一次方程组当一次函数y=kx＋b与y=mx＋n的值相等时，对应的自变量x的值是多少？这个函数值是多少？当直线y=kx＋b与直线y=mx＋n相交时求交点坐标十、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。思想方法小结：（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即-＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即-=0时，直线经过原点；当k，b同号时，即-﹤0时，直线与x轴负半轴相交．③当b＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③y1与y2平行； ④y1与y2重合（一）函数的概念1．矩形的面积为，则长和宽之间的关系为，当长一定时,是常量，是变量2.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是3．齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是，其中为变量，为常量4．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是，常量是5．在⊿中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当底边的长一定时，在关系式中的常量是，变量是6．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是。其中是的函数，是自变量7．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价(元)的函数关系式是；其中是的函数，是自变量8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼9．在圆的周长中，常量与变量分别是()2是常量，c、、是变量(B)2是常量，c、是变量(C)c、2是常量，是变量(D)2是常量，c、是变量 10．以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为()(A)4.9是常量，、是变量(B)是常量，、是变量(C)、是常量，、是变量(D)4.9是常量，、、是变量（二）自变量取值范围1．函数中自变量的取值范围是函数中自变量的取值范围为圆的面积中，自变量的取值范围是自变量x的取值范围是函数中自变量x的取值范围是___________2．边形的内角和，其中自变量的取值范围是（）A．全体实数B．全体整数C．D．大于或等于3的整数3．写出下列各函数中自变量的取值范围：①　　　　　　　　　　；　　②　　　　　　　　；③　　　　　　　　；④（三）函数的图象1．如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温（℃）（填“是”或“不是”）时间（时）的函数（2）时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃（3）10时的气温是℃．（4）时气温是4℃（5）时间内，气温不断上升．（6）时间内，气温持续不变2．下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象：根据图象回答，在这一天：(1)8时、12时、20时的气温各是多少？(2)最高气温与最低气温各是多少？(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低？3.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） xyoAxyoBxyoDxyoC（四）函数值1．函数中，当时，，当时，2．点在函数的图象上，则点的坐标是3．在一次函数中，已知，则；若已知,则4．已知点P（，4）在函数的图象上，则5．下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（）A．B．C．D．6.点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是()A.1B.2C.D.07.当时,函数的函数值为()A.-25B.-7C.8D.11（五）函数解析式1．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是2．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（）A．B．C．D．3．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（） A．B．C．D．4．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A、B、C、D、（六）正比例函数与一次函数的概念1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是2.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________3．函数的图象过P(4，6)，则函数的图象过P(-6，-14)，则函数的图象过P(2，5)，则函数的图象过P(-3，18)，则4.若函数图象经过点（1，2），则m=5．已知函数y=k(k–3)x-8+k是正比例函数，则k=________6.若函数y=-2mx+2+n-2正比例函数，则m的范围是，n的值为________7．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，9），则k=8．下列函数中，是正比例函数的是()(A)(B)(C)(D)9.下列函数中，是正比例函数的是（）（A）．（B）．（C）．（D）10.若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D. 11．下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个(七)正比例函数的图象与性质1.函数的图象过P(-3，7)，则，图象经过象限2.正比例函数，当m时，y随x的增大而增大正比例函数，当m时，y随x的增大而减少3．对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是()(A)(B)(C)(D)无法确定4．（2005大连）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（）A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y25．（2005大连）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝x上，则y1与y2的关系是（）A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y26．在下列各图象中，表示函数的图象是()(A)(B)(C)(D)7.下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=xB．y=x–1C．y=x+1D．y=–x+1(八)一次函数的图象与性质1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<0Oxy122．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则()A、B、C、D、 3．将直线向上平移两个单位，所得的直线是（　　）A．B．C．D．4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()（Ａ）y=2x(B)y=2x－6　　（C）y=5x－3（D）y=－x－35．下面函数图象不经过第二象限的为（）(A)y=3x+2　　(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－26．过第三象限的直线是()A、y=-3x+4B、y=-3xC、y=-3x-3D、y=-3x+77．已知一次函数y=3x－b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点()A.(－1,1)B.(2，2)C.(－2，2)D.(2，－2)8.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是(　　　)A.B.C.D.9.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是()A、B、C、D、10．函数y=k（x–k）（k＜0）的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限y0xy0xy0xy0x11．若一个函数中,随的增大而增大,且,则它的图象大致是（）(A)(B)(C)(D)12．直线y=４x－６与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________13．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________ 14．已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是15．已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________16．若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过象限17．若函数y=mx－(4m－4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是函数18．若函数y=mx－(4m－4)的图象经过（1，3）点，则m=____，此时函数是____函数19.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______,b=______.(九)求函数解析式的方法已知一次函数图象经过（3,　5）和（－4，－9）两点，求此一次函数的解析式2.已知一次函数图象经过点(3,5),(–4，–9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积3.已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值4.已知y与x2成正比例，且x=-2时y=12．求与的函数关系式基础练习：①已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，－2）B（1，0）则b=_____k=____1、在一次函数中，当时则的值为（）　　A、-1　B、1　C、5　D、-52、已知y与x成正比例，如果时时，y=2，那么x=3时，y=（　）　　A、　B、2　C、3　D、63、下列说法中不正确的是（　）　　A、在时，与 成正比例；　　B、在中，与成正比例；　　C、在中，与成正比例；　　D、在圆面积公式中，与成正比例4、下列关系式中，与成正比例的是（　）　　A、　B、　　C、　D、5、若点在正比例函数的图象上，则_______．6、与成正比例，当时，，这个函数的解析式为_______．7、已知与成正比例，当时，则时_______．8、与成正比，当时，，则_______时，．9、已知与成正比例，且当时，⑴求与的函数解析式；⑵求当时，的值⑶求当时，的值10、拖拉机开始工作时，油箱中有油36公斤，如果每小时耗油3公斤，那么，油箱中的余油量y公斤与它工作的时间t小时之间的函数关系式是什么？它是什么函数？自变量的取值范围是什么？11.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是      .   12.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=          . 13.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ()   ，与y轴交点坐标是 () , 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 (). 14.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=—12 x+2上，则y1 y2大小关系是(    )（A）y1 >y2       （B）y1 =y2      （C）y1 

查看更多