2020-2021学年北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题

2020-2021学年北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题

第二章实数一．选择题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　）A．3B．4C．5D．62．4的算术平方根是（　　）A．±2B．2C．±16D．163．的平方根是（　　）A．±5B．5C．±D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（　　）A．4B．16C．3D．95．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（　　）A．5B．5+C．5+5D．5﹣56．下列说法正确的是（　　）A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（　　）A．﹣B．C．﹣2D．28．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）A．1B．C．3﹣3D．39．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．410．计算（　　）A．2B．C．D．3二．填空题11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　　．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈　　．13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈　　．14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是　　．15．①＝　　．②＝　　．③写出﹣和之间的所有整数　　．16．比较大小：2　　4．17．若|x|＝，则实数x＝　　．18．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为　　． 19．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．20．已知a≥﹣1，化简＝　　．三．解答题21．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．22．定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⽅程，叫做⼀元⼆次⽅程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼆次⽅程．根据平⽅根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼆次⽅程转化为⼀元⼀次⽅程求解．如：解⽅程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⽅程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝　　．∴x1＝4，x2＝　　．（2）解⽅程：（3x﹣1）2﹣25＝0．23．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根． 25．求出下列x的值：（1）4x2﹣16＝0；（2）3（x+1）3＝24．26．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题：（1）比较大小：a﹣1　　0；b+1　　0；c+1　　0；（2）化简﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|．27．计算：（1）2﹣2+；（2）×﹣；（3）；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+．28．计算：（1）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣4.5；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）；（4）﹣+6÷（﹣）×．29．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与　　表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数　　表示的点重合；②表示的点与数　　表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　　、点B表示的数是　　（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　　，b＝　　；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：． 参考答案一．选择题1．【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．8．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．9．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．10．【解答】解：原式＝1+（2×）2016×2＝1+2＝3．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．12．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．14．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．15．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．16．【解答】解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．17．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．19．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．20．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．三．解答题 21．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．22．【解答】解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．23．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．24．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．25．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．26．【解答】解：（1）从数轴可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，所以a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，所以﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|＝a﹣1﹣b﹣1+c+1＝a﹣b+c﹣1．27．【解答】解：（1）2﹣2+＝2×3﹣2×+＝6﹣+＝6；（2）×﹣＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）＝3+4﹣4﹣＝7﹣4﹣1＝6﹣4；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+＝1﹣3+2﹣2＝﹣4+2．28．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（10﹣10）＝﹣16+0＝16；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23＝36×﹣36×﹣8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）＝×（﹣270+21.5+8）＝×（﹣240）＝﹣60；（4）﹣+6÷（﹣）×＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．29．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．30．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2， ∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．