2021年湖南省中考数学模拟试题含答案（三）

2021年湖南省中考数学模拟试题含答案（三）

2021年湖南初中学业水平考试数学模拟卷(三)(考试时间：120分钟　　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2020·绥化)化简|－3|的结果正确的是(　D　)A．－3B．－－3C．＋3D．3－2．(2020·长沙)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　B　)3．(2020·娄底)2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.其中1695.9亿元用科学记数法表示为(　D　)A．16.959×1010B．1695.9×108C．1.6959×1010D．1.6959×10114．(2020·牡丹江)下列运算正确的是(　D　)A．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2B．＝a2－C．－2(3a－1)＝－6a＋1D．(a＋3)(a－3)＝a2－95．(2020· 南充)八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7，8.则下列说法错误的是(　D　)A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是106．平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(　A　)A．5B．6C．7D．87．(2020·襄阳)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(　B　)A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形8．如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(　D　)A.cm2B．cm2C．30cm2D．7.5cm29．(2019·巴中)如图，▱ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝(　D　)A．2∶3B．3∶2C．9∶4D．4∶9 第9题图　　　第10题图10．(2018·河池)如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，则DE的最小值是(　B　)A．1B．C．D．2二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11．下列因式分解：①a2－3a＋5＝a(a－3)＋5；②x3－4x＝x(x2－4)；③x2－2x＋4＝(x－2)2；④x2＋x＋＝.正确的有__④__．(填序号)12．分式方程－＝1的解为__x＝－1__．13．若y＝＋－6，则xy＝__－3__．14．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是__m≤1__．15．(2020·上海)为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为__3_150__名．16．(2020·泰安)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥ BE于点C，则阴影部分的面积是__π－8__．第16题图　　　第17题图17．(2019·眉山)如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E.若四边形ODBE的面积为12，则k的值为__4__．18．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行，第4列的数是12，则位于第45行，第6列的数是__2_020__．三、解答题(本大题共8小题，共78分)19．(8分)解不等式组并求出不等式组的整数解之和．解：解不等式(x＋1)≤2，得x≤3，解不等式≥，得x≥0， 则不等式组的解集为0≤x≤3，∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.20．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝4tan45°＋2cos30°.解：原式＝÷＝·＝.当x＝4tan45°＋2cos30°＝4×1＋2×＝4＋时，原式＝＝.21．(8分)(2020·绥化)如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)解：由已知，得∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100.在Rt△PAC中， ∵sinA＝，∴PC＝PA·sin50°≈77(km).在Rt△PBC中，∵sinB＝，∴PB＝≈128(km).答：这时，B处距离观测塔约128km.22．(10分)大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？解：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得解得答：初期购得的原材料为45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．(2)设再生产x天后必须补充原材料，依题意得 45－16×1.5－1.5(1＋20%)x≥3，解得x≤10.答：最多再生产10天后必须补充原材料．23．(10分)(2020·鄂尔多斯)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC.过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG.(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2，求OM的长．(1)证明：连接OE，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF＋∠AFH＝90°，∴∠GEA＋∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线． (2)解：连接OC，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r－2，在Rt△OCH中，(r－2)2＋(2)2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝.24．(10分)为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸．在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦尺寸/cm8.728.888.928.938.948.968.97⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮8.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸/cm产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品 8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.①求a的值；②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率．解：(1)∵抽检的合格率为80%，∴合格品有15×80%＝12(个)，∴非合格品有3个．而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品，∴编号为⑮的产品不是合格品．(2)①从编号⑥到编号⑪对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，＝9，∴a＝9.02.②在优等品当中，编号⑥，⑦，⑧对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3；编号⑨，⑩，⑪对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2.根据题意列表如下：B1B2B3A1A2 A3∵由上表可知共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，∴抽取到的2件产品都是特等品的概率为.25．(12分)(2020·滨州)如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；(3)已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．(1)解：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，由题意，抛物线的顶点为A(2，－1)，∴y＝a(x－2)2－1.又∵抛物线与y轴交于点B，∴－＝a(0－2)2－1，∴a＝，∴抛物线的函数解析式为y＝(x－2)2－1.(2)证明：过点P作PM垂直于对称轴x＝2于点M，连接PF. 在Rt△PFM中，PM＝|m－2|，FM＝|n－1|，由勾股定理可得PF＝.∵点P(m，n)在抛物线y＝(x－2)2－1上，∴n＝(m－2)2－1，∴8n＝(m－2)2－8，8n＋8＝(m－2)2.∴PF＝＝＝＝.∵n≥－1，∴n＋3≥2>0，∴PF＝n＋3.又∵d＝n－(－3)＝n＋3.∴PF＝d.(3)解：作DG⊥l于点G，交抛物线于点Q，则由(2)可知点Q即为所求，此时△DFQ的周长最小．由(2)可知，QF＝QG，∴DQ＋QF＝DQ＋QG＝DG.又∵连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短，∴△DFQ周长的最小值为DF＋DQ＋FQ＝DF＋DG.又∵DF＝＝2，DG＝3－(－3)＝6，∴△DFQ周长的最小值为2＋6，此时点Q的横坐标为4，纵坐标为y＝×(4－2)2－1＝－， 即点Q的坐标为.26．(12分)已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿A→B→C匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，△APM的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示．(假设当点M与点A重合时，S＝0)(1)动点M的运动速度为________cm/s，BC的长度为________cm；(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和路线匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿D→C→B匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M，N经过时间x(s)后在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1，S2.①求动点N的运动速度v的取值范围；②试探究S1·S2是否存在最大值．若存在，求出S1·S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．　　解：(1)2；10.(2)①∵动点M，N相遇后停止运动，∴动点M和动点N运动的距离之和为AB＋BC＋DC＝20(cm).又∵动点M，N的运动速度分别是2cm/s，v cm/s，且两个动点的运动时间均为xs，∴2x＋xv＝20，∴v＋2＝.∵动点M，N在线段BC上相遇(不包含点C)，∴5≤2x<15，解得≤x<.设y＝，由反比例函数的图象和性质得

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