北师大版2020-2021学年七年级上册数学期末冲刺试题（有答案）

北师大版2020-2021学年七年级上册数学期末冲刺试题（有答案）

北师大新版2020-2021学年七年级上册数学期末冲刺试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．设x为有理数，若|x|＝x，则（　　）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数2．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　）A．B．C．D．3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．下列运算正确的是（　　）A．3a2+a3＝a5B．3a2b﹣5ab2＝﹣2abC．3ab﹣ab＝2D．3a+2a＝5a5．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）A．B．C．D．6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况7．单项式﹣3x4yb与是同类项，那么a、b的值分别为（　　）A．4、2B．2、4C．4、4D．2、28．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（　　）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣9．如图，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为（　　）A．8°B．10°C．12°D．18°10．下列说法错误的是（　　）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线AB和直线BA表示同一条直线11．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（　　） A．B．C．D．12．如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则B2018B2019的长为（　　）A．2017B．2018C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为　　．14．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，则（2x+3y）2020的值是　　．15．从十边形的一个顶点出发可以画出　　条对角线，这些对角线将十边形分割成　　个三角形．16．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF的长度为　　cm．三．解答题（共12小题，满分72分）17．用你喜欢的方法计算：（1）（）×；（2）×． 18．解方程＝﹣119．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求﹣A﹣2B的值；（2）若﹣A﹣2B的值与x的值无关，求y的值．20．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 22．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？23．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．24．小聪对本班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了如图的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生共多少人？（2）在图1中，请你将统计图补充完整；（3）求爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比；（4）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角度数是多少？25．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a %销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？26．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝　　；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　　；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．27．如图，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数．28．计算多项式ax3+bx2+cx+d的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数．①直接计算：ax3+bx2+cx+d时共有3+2+l＝6（次）乘法；②利用已有幂运算结果：x3＝x2•x，计算ax3+bx2+cx+d时共有2+2+1＝5（次）乘法；③逐项迭代：ax3+bx2+cx+d＝[（ax+b）x+c]x+d，其中等式右端运算中含有3次乘法．请问：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…+a9x+a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．（2）对n次多项式a0xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n＞1），分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣． 参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数．故选：D．2．解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是六边形．故选：D．3．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．解：3a2与a3、3a2b与5ab2都不是同类项，不能合并，故选项A、B错误；3ab﹣ab＝2≠2ab，故选项C错误；3a+2a＝5a，合并正确．故选：D．5．解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．6．解：A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C． 7．解：∵单项式﹣3x4yb与是同类项，∴a＝4，b＝2．故选：A．8．解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠CEB＝45°，∴的度数为90°，∴∠DOC＝90°，∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．故选：B．9．解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝26°，∴∠AOC＝2∠AOB＝52°，∵OD平分∠AOE，∠AOE＝120°，∴∠AOD＝AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°．则∠COD的度数为8°． 故选：A．10．解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误C、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；D、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；故选：B．11．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝， 故本选项不符合题意．故选：B．12．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，∴B1B2＝，∵B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，∴B2B3＝2， ∵A4B4＝8B1A2＝8，∴B3B4＝4，以此类推，BnBn+1的长为2n﹣1，∴B2018B2019的长为22017，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数化为1，得x＝，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．14．解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴|x﹣2|＝0，（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得，x＝2，y＝﹣1，∴（2x+3y）2020＝1， 故答案为：1．15．解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．故答案为：7；8．16．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．三．解答题（共12小题，满分72分）17．解：（1）（）×＝××＝3+4＝7；（2）× ＝×+×＝（+）×＝1×＝．18．解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5合并同类项得：7x＝﹣1系数化为得：x＝﹣．19．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，∴﹣A﹣2B＝﹣（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣2（﹣x2+xy﹣1）＝﹣2x2﹣3xy+2x+1+2x2﹣2xy+2＝﹣5xy+2x+3；（2）﹣A﹣2B＝﹣5xy+2x+3＝（2﹣5y）x+3，∵﹣A﹣2B的值与x的值无关，∴2﹣5y＝0，∴y＝．20．解：如图所示： 21．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．22．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．23．解：∵D为BC中点，∴BC＝2CD，∵CD＝18mm，∴BC＝2×18＝36（mm）， ∵AB＝48mm，∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm），∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）．24．解：（1）14÷35%＝40（人），即该班学生共40人；（2）爱好书画的学生有：40﹣14﹣12﹣4＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）×100%＝25%，即爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比是25%；（4）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角度数是：360°×＝108°．25．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元． （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．26．解：（1）原式＝6；（2）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或﹣3；（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，∴﹣2≤x≤1，∴x＝﹣2或﹣1或0或1．故答案为（1）6；（2）7或﹣3；27．解：∵EF是∠AEB的平分线，∴∠BEF＝∠AEB．∵EG是∠BEC的平分线，∴∠GEB＝∠CEB．∴∠GEB＝∠GEB+∠BEF＝∠CEB+∠AEB ＝（∠CEB+∠AEB）＝×180°＝90°．28．解：（1）根据已知中3种运算方法直接算出即可：3种运算法的次数分别为：①10+9+8+…+2+1＝55次；②2×9+1＝19次；③10次．（2）乘法次数分别是：①n+（n﹣1）+…+3+2+1＝（次）；②2（n﹣1）+1＝2n﹣1（次）；③n次．∴①直接计算法可以得出所有项的总次数；②利用已有幂运算结果法只是最高幂的运算；③逐项迭代法只能得出最高次数．