初三数学中考资料

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初三中考例题一、选择题（3分一题，共18分）1．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，1）的点有1个；②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；③“距离坐标”是(为非负实数)的点有4个；其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（　　）A．2B．3C．D．3．已知整数x满足0≤x≤5，y1=x＋2，y2=－2x＋5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）（第2题）A.2B.3C.5D.74．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（）OM（，）A．8个B．7个C．6个D．4个（第1题）5.若表示实数中的最大者．设，，记设，，若，则的取值范围为（）A．B．C．10 初三中考例题D．6．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()(A)(B)(C)(D)（第6题）7．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900,BO、EF交于点P．则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF=0A；(4)AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有()个．A．18．2C．3D．48．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2②图中有4对全等三角形③若将△DEF沿EF折叠，则点D不落在AC上④BD=BF⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10 初三中考例题第7题第8题9.如图，⊙O的半径为5㎝，G为直径AB上一点，弦CD经过G点，CD＝6㎝，过点A和点B分别向CD引垂线AE和BF，则AE－BF＝()A、6㎝B、8㎝C、12㎝D、16㎝10．如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．MOPNBA图（10）（第9题）二、填空题（4分一题，共40分）11、已知实数的最大值为。12．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为.BACDO（第13题）13.（2007淄博）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于。第12题）（10 初三中考例题14.已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是　　　　(解中不含a1，c1，a2，c2)．15.已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有对.16、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________.第16题第17题第18题17．如图，有任意四边形ABCD，分别是A、B、C、D的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，表示四边形的面积，则的值为．18.如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．Pyx·OlB´xyABPO´19．将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．10 初三中考例题第19题第21题(第23题)xyO第22题ADBEC20、如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=▲；（第20题）21.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为.（x﹥0）在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是.22．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm23．如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为．三、解答题（共62分，每个题目需要有一定的解题过程，直接答案不得分，若题目要求直接写出答案，则得全部分数。）24．（本题8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S310 初三中考例题．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．25、（本题10分）如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．（1）求经过三点的抛物线解析式；（2）直接写出与的函数关系式，并写出自变量取值范围；2OABCxy113P第19题图QF（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．26．(本题10分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；10 初三中考例题②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．ABDCOxyyyOOxx图1图2图327．（本题12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（备用图）10 初三中考例题28、（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．29.（12分）如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；GFEDCBA（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出取值范围；（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长.30、（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，），点B在x正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M,N作等边△PMN10 初三中考例题(1)求直线AB的解析式(2)求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值(3)如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。31、（2011•广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，=是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由，32、（2011•广州）已知关于x的二次函数y=a+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）10 初三中考例题（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为，△PAB的面积为，当0＜a＜1时，求证：-为常数，并求出该常数33．（本题14分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把30度直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，若得（图1），请解答以下问题：（1）），求的值；若点B恰好是短直角边中点，求该直角三角板的面积（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，直接写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）若OF=m(m>0),求线段AB所在直线的解析式（可用m的代数式表示k或b）（4）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，有关线段AB始终存在几个正确的结论。请你写出其中你认为正确的2个结论。图1图210