【精品】人教版 九年级下册数学 26
26.1.2反比例函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用第二十六章反比例函数九年级数学下（RJ）教学课件
学习目标1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.(重点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点)
导入新课反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.复习引入问题1问题2
用待定系数法求反比例函数的解析式一典例精析例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.
(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.
练一练已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6.∴这个函数的表达式为.
(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．
(3)当－3
0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－30，若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.自己尝试证明k>0的情况.
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=.推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=.Q对于反比例函数，AB|k|yxO归纳：反比例函数的面积不变性
A.SA>SB>SCB.SA0)图象上的任意两点，PA，CD垂直于x轴.设△POA的面积为S1，则S1=；梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2；△POE的面积S3和S2的大小关系是S2S3.2S1S2＞＝S3
如图，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为.S1=S20b>0k1>0k2>0b<0k1>0合作探究①xyOxyO②
k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO
例6函数y=kx－k与的图象大致是()D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函数增减性得k＞0由一次函数与y轴交点知－k＞0，则k＜0x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1(a≠0)的图象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB练一练a＞0a＜0，矛盾a＞0a＞0，成立不满足与y轴交点为（0,1）a＜0a＞0，矛盾
例7如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象，当y1﹥y2时，x的取值范围为.－23yx0－23解析：y1﹥y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知－23.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.
练一练如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．－12yx0AB－12
例8已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.由于这两个函数的图象交于点P(－3，4)，则点P(－3，4)是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个函数解析式.解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为y=k1x和.所以，.解得，.
P则这两个函数的解析式分别为和，它们的图象如图所示.这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？想一想：
反比例函数的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为．(2，6)，(－2，－6)解析：联立两个函数解析式，解方程即可.练一练
当堂练习A.4B.2C.－2D.不确定1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P作PB⊥x轴于点B，连接OP在y轴上，且△OBP的面积为2，则k的值为()OBPxyA
2.反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．代入一次函数中，求得k=3
3.如图，直线y=k1x+b与反比例函数(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是___________．1＜x＜5OBAxy15表示一次函数图象在反比例函数上方时，x的取值范围
4.已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函数的图象经过点A(2，－4)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=－8.
(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：
(4)点B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该函数解析式，而点C的坐标不满足该函数解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.解：该反比例函数的解析式为.
xyOBA5.如图，直线y=ax+b与双曲线交于A(1，2)，B(m，－4)两点，(1)求直线与双曲线的解析式；所以一次函数的解析式为y=4x－2.把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a=4，b=－2.解：把B(1，2)代入双曲线解析式中，得k=2，故其解析式为.当y=－4时，m=.
(2)求不等式ax+b＞的解集.xyOBA解：根据图象可知，若ax+b＞，则x＞1或＜x＜0.
6.如图，反比例函数与一次函数y=－x+2的图象交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；AyOBx解：y=－x+2，解得x=4，y=－2所以A(－2，4)，B(4，－2).或x=－2，y=4.
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面积.解：一次函数与x轴的交点为M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.
课堂小结面积问题面积不变性与一次函数的综合判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b的正负反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称反比例函数图象和性质的综合运用
