人教版九年级数学下册同步练习三角形的内切圆

人教版九年级数学下册同步练习三角形的内切圆

3.2三角形的内切圆同步练习◆基础训练1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1图2图32．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°4．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.56．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长． 7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．8．如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．◆提高训练9．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（） A．（）nRB．（）nRC．（）n－1RD．（）n－1R10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．11．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC的三边长； （2）如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．13．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB·r，S△OBC=BC·r，S△OCA=AC·r∴S△ABC=AB·r+BC·r+CA·r=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． 14．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．◆拓展训练15．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H． （1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．答案:1．B2．B3．A4．C5．C6．（1）略（2）AC=47．∠DMF的大小一定，∠DMF=65°8．（1）90°+m°（2）2m°（3）180°－m°9．A10．A11．（1）a2（2）弦AB或BC或AC（3）圆环的面积均为·（）2（4）a212．（1）AB=9，BC=11，AC=6（2）1413．（1）2（2）r=14．（提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中求IO）15．（1）AB+CD=AD+BC，证明略（2）4m