人教版九年级上册数学期末考试经典复习题四

人教版九年级上册数学期末考试经典复习题四

初三上学期数学期末考试经典复习题四第Ⅰ卷　（机读卷　共32分）考生须知1．第Ⅰ卷为选择题，只有一道大题，共2页。答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。2．第Ⅰ卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，填涂要规范。3．考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡”一并交监考教师收回。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的倒数是A．B．C．D．2．截止到2007年6月底，北京市户籍人口已达到12040000人，将数据12040000用科学记数法表示为A．12.04×106B．0.1204×108C．1.204×107D．1.204×1083．下列计算正确的是A．B．C．D．4.在函数中,自变量x的取值范围是A.B.C.D.5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若，则∠C的度数等于 A．B．C．D．6．有5张扑克牌如图所示，它们的背面都相同,将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张，牌面上数字为“8”的概率是A．B．C．D．7．在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+2）¤3=0的解为A．x=－5或x=－1B．x=5或x=1C．x=5或x=－1D．x=－5或x=18．如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB）的面　积为30，OA的长度为6，初始位置时OA与地面　垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，则点O移动的距离是A．πB．5πC．10πD．15π昌平区2007—2008学年第一学期初三年级期末考试数学试卷第Ⅱ卷　（非机读卷　共88分） 考生须知1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。2．第Ⅱ卷包括八道大题，共8页。答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。4．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。题　号二三四五六七八九总分得　分阅卷人复查人得分二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）阅卷人9．已知关于的方程的一个根是，则的值是．10．若+|y1|=0，则（x+y）2008＝．11．如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，　　　那么⊙A由图示位置沿直线AB需向右平移的距离是．12．如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把以轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°，得到，则点的坐标是． 得分三、解答题（共6个小题，13－17小题各5分，18小题4分，共29分．）阅卷人13．计算：14．计算：15．解方程：x(x－3)=416．用配方法解方程：17．已知x2－2=0，求代数式(x-1)2+x(x+2)的值． 18．和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出向右平移4个单位后得到的，点A的对称点A1的坐标是，点的坐标是；（2）画出，使与关于点成中心对称．得分四、解答题（本大题共2个小题，19小题6分；20小题5分，共11分．）阅卷人19．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． （1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少？（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当个小球的颜色相同时，小王赢；当个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．20．如图所示的拱桥，用表示桥拱.(1)若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图痕迹）(2)若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R. 得分五、应用题（本大题6分．）阅卷人21．昌平某运动衣专卖店，为支持奥运，从自身做起，将某种品牌的运动衣经过两次降价，价格由原来的300元降至现在的192元．问两次降价的平均降低率是多少？得分六、证明与计算（本大题6分．）阅卷人 22．如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝3，∠A＝30°，求⊙O的半径．得分七、解答题（本大题6分．）阅卷人 23.阅读下面的例题：解方程：2－－2=0.解：（1）当≥0时，，原方程化为2－－2=0，解得x=2或x=－1（不合题意，舍去）.（2）当＜0时，－x＞0，，原方程化为2+－2=0，解得x=1（不合题意，舍去）或x=－2.综合（1）（2）可得原方程的根是:=2，=－2.请参照例题解方程：2－－2=0.得分八、解答题（本大题7分．）阅卷人24．已知关于x的方程.（1）请你选取一个合适的整数m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根；（2）当m＞0,且＜0时，讨论方程的实数根的情况. 得分九、解答题（本大题7分．）阅卷人25．如图：已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，M是直线BC上的任意一点，在射线EF上截取EN，使EN=FM，连结DM、MN、DN．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN是怎样的特殊三角形（不要求证明）；（2）请借助图②解答：当点M在线段BF上(与点B、F不重合)，其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）请借助图③解答：当点M在射线FC上（与点F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明. 数学试卷答案及评分标准一、选择题（共4个小题，每小题4分，共16分．）题号12345678答案ACCBABDC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．4；10．1；11．4或6；12．（7，3）．三、解答题（共6个小题，13－17小题各5分，18小题4分，共29分．）13．解：原式=3+1－2+4﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分=6﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分14．解：原式=4+﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分=﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分15．解：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∴，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分16．解：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分∴，17．解：原式=﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分=﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵x2－2=0∴x2=2﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分∴=5﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分∴代数式(x-1)2+x(x+2)的值为5.18．解：（1）如图；，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分（2）如图．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 四、解答题（本大题共2个小题，19小题6分；20小题5分，共11分．）19．解：（1）P（摸到蓝色小球）=．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分（2）列表：小王小李红黄蓝红红，红红，黄红，蓝黄黄，红黄，黄黄，蓝蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∴P（小王赢）=＝，P（小李赢）=＝．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分∵≠∴此游戏规则对双方是不公平的.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分20．（1）作弦AB的垂直平分线，交于G，交AB于点H，交CD的垂直平分线EF于点O，则点O即为所求作的圆心.（如图1）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分（2）连结OA.（如图2）由（1）中的作图可知：△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH=4，∴AH=AB=8.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵GH=4，∴OH=R－4.在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2=AH2+OH2，∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得：R=10﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分∴拱桥的半径R为10m.五、应用题（本大题6分．）21．解：设两次降价的平均降低率为x．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分根据题意得：．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得：，．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分∵不符题意，舍去．∴．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分答：两次降价的平均降低率为20%．六、证明与计算（本大题6分．）22．（1）证明：连结OD.（如图1）∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∴OD∥BC.∴∠ODE=∠DEC.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°.∴∠ODE=90°. ∴DE⊥OD.∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分（2）连结BD.（如图2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90°.∴BD⊥AC，∠CDE+∠BDE=90°.∵点D是AC的中点，∴AB=BC.∴∠A=∠C=30°.∵DE⊥BC，∴∠C+∠CDE=90°.∴∠C=∠BDE=30°.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分七、解答题（本大题6分．）23.解：（1）当x-2≥0，即x≥2时，，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分原方程可化为x2-(x-2)-2=0 x2-x=0x(x-1)=0解得：x=0或x2=1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分因为x≥2，所以x=0，x2=1均不符合题意，舍去.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分（2）当x-2＜0，即x＜2时，，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分原方程可化为x2-(2-x)-2=0x2+x-4=0∵a=1,b=1,c=-4∴b2-4ac=1－4×1×(-4)=17.∴.∴或.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分∴综合（1）（2）可得原方程的根是：，.八、解答题（本大题7分．）24．解：（1）当m=0时，方程为：－2x2+x=0﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分解得：x1=0,x2=.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴当m=0时，方程的两个有理根为：x1=0,x2=.（此题答案不唯一）（2）分类：①当m=2时，m＞0,且＜0,原方程化为一元一次方程-x+2=0，此时，原方程只有一个实数根.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ②当m≠2时，原方程为一元二次方程.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分b2-4ac=〔－(m-1)〕2－4m(m-2)=m2+2m+1－4m2+8m=-3m2+10m+1﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分=-3(m2-3m)+m+1∵m＞0，∴m+1＞0．∵＜0,∴-3(m2-3m)＞0．∴b2-4ac＞0．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分∴此时原方程有两个不相等的实数根．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分综合①②得，当m=2时，原方程只有一个实数根;当m＞0,m≠2，且＜0时,原方程有两个不相等的实数根．九、解答题（本大题7分．）25．解：（1）如图①，△DMN是等边三角形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分（2）如图②，当M在线段BF上（与点B、F重合）时，△DMN仍是等边三角形. 证明：连结DF.﹍﹍﹍2分∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=AC=BC.∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF是等边三角形的中位线.∴DFAC,BD=AB,EFAB,BF=BC.∴∠BDF=∠A=∠DFE=60°,DF=BF=EF.∴∠ABC=∠DFE.∵FM=EN，∴BM=NF∴△BDM≌△FDN.﹍﹍﹍4分∴∠BDM=∠FDN，MD=ND.﹍﹍﹍5分∴∠BDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=∠MDN=60°△DMN是等边三角形..﹍﹍﹍6分（3）如图③或图④，当点M在射线FC上（与点F不重合）时，（1）中的结论不成立，即△DMN不是等边三角形﹍﹍﹍7分