华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第6章 6圆的基本性质

华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第6章 6圆的基本性质

第一篇过教材·考点透析第六章　圆6.1圆的基本性质 考点一　圆的有关概念及性质1．圆的有关概念(1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做①________，这个定长叫做②________.圆心确定圆的③________，半径确定圆的④________.(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做⑤________，大于半圆的弧叫做⑥________.(3)弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做⑦________.第2页考点精析圆心半径位置大小劣弧优弧直径易错提示：直径是圆中最长的弦． (4)圆心角：顶点在⑧________的角叫做圆心角，如∠BOC．(5)圆周角：顶点在⑨________，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如∠BAC．(6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．(7)等弧：在同圆或等圆中，能够⑩____________叫做等弧．(8)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距．第3页圆心圆上重合的弧 2．圆的基本性质(1)对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心)，也是轴对称图形(任何一条直径所在的直线都是它的对称轴)．(2)旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任意一个角度都与原图形重合)．(3)同圆或等圆的半径相等．(4)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍．(5)弧的度数等于它所对圆心角的度数．第4页 第5页弧弦弦心距 第6页 第7页弦两条弧垂直平分 方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段，并连结圆心和弦的一个端点(即半径)，则由“弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形．第8页 第9页 第10页一半 方法点拨：(1)运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形；(2)有直径求角度时，注意构造直角三角形．第11页易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个． 第12页 第13页圆周角∠D∠D∠BCD90°直径90°90° 方法点拨：圆周角定理的推论1可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理的推论2可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径．第14页 第15页四川中考真题精练B 2．(2015·遂宁中考)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第16页B 第17页B 第18页D 第19页B 第20页A 第21页C 8．(2017·眉山中考)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝_____cm.第22页5 9．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为_____.第23页6 第24页5 11．(2018·凉山中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8，∠D＝60°，则⊙O的半径为______.第25页 第26页2 命题点二　圆周角定理及其推论13．(2016·眉山中考)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝()A．64°B．58°C．72°D．55°第27页B 14．(2018·南充中考)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是()A．58°B．60°C．64°D．68°第28页A 第29页D 第30页B 第31页A 18．(2016·巴中中考)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝________.第32页35° 19．(2019·雅安中考)如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为________.第33页69° 第34页4π 第35页D 第36页 第37页 第38页 第39页 第40页 核心素养25．(2018·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆形木材的直径是多少．”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是()A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸第41页C 第42页 27．(2019·浙江嘉兴中考)如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为______.第43页 第44页重难突破C 解题技巧：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．此类题常需要作辅助线连半径，作弦心距→构造直角三角形→运用勾股定理．第45页 突破点二　圆周角定理及其相关计算(2019·湖南株洲中考)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连结AD，则∠BAD＝________度．第46页20°解题技巧：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，利用三角形的相关性质求出∠BOD＝40°是解题的关键． 第47页 第48页 1．(2019·湖北宜昌中考)如图，点A、B、C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是()A．50°B．55°C．60°D．65°第49页2020年迎考特训A双基过关A 2．(山东济宁中考)如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()A．50°B．60°C．80°D．100°第50页D 3．(2019·内蒙古赤峰中考)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°第51页D 第52页B 第53页A 第54页D 7．(2019·江苏连云港中考)如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_____．第55页6 8．(2019·湖南娄底中考)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝_____．第56页1 9．(浙江杭州中考)如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA＝________．第57页30° 10．(贵州遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为______．第58页 第59页4 第60页 第61页 13．(2019·陕西中考)如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连结OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是()A．20°B．35°C．40°D．55°第62页B满分过关B 第63页D2或14 第64页 17．(2019·山东东营中考)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是______．第65页 第66页 第67页图1 第68页图2