- 2022-04-01 发布 |
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文档介绍
人教版七年级数学下册导学案（全册）
（七年级数学）第五章相交线与平行线（一）—相交线学习目标：1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；学习过程环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知1ACBDO234两直线相交所形成的角分类位置关系大小关系∠1和∠2,∠2和∠___∠__和∠__,∠__和∠__∠1和∠3,∠__和∠__归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小,∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数ab1234解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________=__________________=__________∵直线a，b相交∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（） 环节三：练习A组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是()毛图1ABCD2、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___.图23、如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：________________;（2）写出∠COE的邻补角：_________________．（3）写出与∠BOC的邻补角：_______________．图34、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________图4∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=______.6、如图5所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOD=________∠AOC=______________图5B组7、下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_________,图6∠AOC的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120° 10、如图7，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.图711、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.图8C组13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.图8（七年级数学）第五章相交线与平行线(二)—垂线 学习目标：1、明确垂线的定义，并能过已知点画已知直线的垂线；明确垂线的性质；2、能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；探究一：1、画图：作直线AB、CD相交于点O。2、画图：作直线AB、CD相交于点O，使∠AOD＝90°，回答：此时∠BOD＝°，∠AOC＝°，∠BOC＝°3、定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做，记作⊥，垂足为O。探究二：垂线的画法：（可用三角板或量角器作图）1、填表如图，经过直线AB外一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。如图，经过直线AB上一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。2、小组讨论：①组内是否有不同的画法？②过点P作AB的垂线，这样的垂线有条。3、结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，条直线与已知直线垂直。探究三：1．画图：已知直线l与直线外一点A①过A作AO⊥l，垂足为O；（我们称AO为点A到直线的垂线段）②在直线l上任取两点B、C；③连结AB、AC；2．用刻度尺度量得：AB＝，AC＝，AO＝3．比较线段AC、线段AB、线段AO中最短的线段是：线段4．小组交流： 看看同小组其他同学第3题的结果，你发现了什么？5．阅读课本第5-6页回答：（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的________,叫做点到直线的距离（2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线的那条线段最短；简称为：最短；练习A组1、比一比，谁能更快地完成下列练习。（1）过直线CD上一点P作直线CD的垂线。（2）过直线CD上一点P作直线AB的垂线2、如图1，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是_______，点A到BC的距离是________，A、B之间的距离是__________534图2图13、如图2，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F4、如图：已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空：过点P画PC⊥AB，垂足为点C；P、C两点的距离是线段的长度；点P到直线AB的距离是线段的长度；点P到直线AB的距离为（精确到1mm） 5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（1）（2）（3）·P·PBBPAAB组6、分别画出下列三个三角形中AB边上的高CD，并量出顶点C到AB的距离。7、如图，在铁路（直线）旁有一村庄A，现在要建火车站，为方便该村庄的人乘车，火车站应建在什么位置？请画图表示出来。解：过点A作火车站应建在点处。由是（七年级数学）第五章相交线与平行线（三）—相交线中的角学习目标 1、明确什么是同位角、内错角、同旁内角2、能正确找出图中的同位角、内错角、同旁内角复习回顾：两条直线相交，可得几个角，这些角有什么关系？图形相等的角有互补的角有探索：1、如图，已知直线AB、直线CD，画直线EF分别与AB、CD相交于点M、N，问：图中共有_______个角，分别是__________________________________BADC2、填表：（观察以下的角与直线a、b、l位置关系，并填写下表）表一：∠2和∠6位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧∠3和∠7位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧∠1和∠5位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧∠4和∠8位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的上方，这样位置的一对角是角。表二： ∠3和∠5位于直线a、b的_____，位于直线l的______∠4和∠6位于直线a、b的_____，位于直线l的______像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是________角；表三：∠3和∠6位于直线a、b的______，位于直线l的______∠4和∠5位于直线a、b的______，位于直线l的______像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是角；练习A组1、如图，图中同位角有_____对，分别是内错角有______对，分别是同旁内角有_____对，分别是_________________2、如图，与∠1是同位角的是_______________;与∠2是内错角的是；与∠1是同旁内角的是 __________________；与∠2互为补角的是；∠2的对顶角是。3、如图，∠1与∠D是________角；∠1与∠B是________角；∠B和∠C是________角，∠D和∠C是________角。4、如图，与∠DAB是内错角是：； 与∠EAC是内错角是：；与∠B是同旁内角的是：_______.B组5、找出图中的内错角：；找出图中的同位角：；6、如图，找出图中∠1的内错角：_____∠2的内错角：7、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________角。8、在图中画出一条直线，使图中出现∠AOD的同位角，说明哪一个角是∠AOD的同位角，并画出图形；解：图中，∠与∠AOD是同位角；C组9、∠1是直线a、b相交所成的角，用量角器量出∠1的度数，画一条直线c，使得直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1相等.（七年级数学）第五章相交线(四)----练习 知识点回顾：1、对顶角、邻补角如图，直线AB与直线CD交于点O，则∠1的对顶角是_______，∠1的邻补角是_________从数量上看，邻补角__________，对顶角______________2、垂线（1）如图1，∵AB⊥CD，垂足为O∴__________________________（2）如图1，∵∠BOC=900∴____________________________图1（3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，条直线与已知直线垂直。（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短；直线外的一点到这条直线的垂线段的________,叫做点到直线的距离画图：过点P作直线CD⊥直线AB，垂足为O·PAB则__________________叫做点P到直线AB的距离。3、三线八角如图，直线a、b被直线l所截，构成八个角，则（1）∠1和∠5是___________，类似的还有___________________________（2）∠3和∠5是___________，类似的还有___________________________（3）∠4和∠5是___________，类似的还有___________________________练习：A组 1、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O（1）∠AOC的邻补角是________________∠BOE的邻补角是__________________（2）∠DOA的对顶角是_____________图2图1∠EOC的对顶角是_____________（3）如果∠AOC=500，则∠BOD=_________，理由是______________________∠COB=_________，理由是______________________2、如图2，∠EOC的邻补角是_______，∠BOC的邻补角是_____________3、如图3，若∠1=300，∠2=400，则∠3=________，∠4=_________，∠5=________图4图3图54、如图4，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=1200，则∠BOC=________5、如图5，点O是直线AB上一点（1）若OC⊥OD，∠AOC=350，则∠BOD=____________；（2）若∠AOC=400，∠BOD=500，则∠COD=___________，OC________OD图66、如图6，若OC⊥AB，∠1=300，则∠2=____________B组7、如7图，∠ABC的同位角是：∠ABC的内错角是：∠ABC的同旁内角是图8图78、如图8，∠AFD的同位角是：∠AFG的内错角是：∠BGF的同旁内角是9、如图9，∠AME的同位角是_______：图9∠MNP的内错角是_：∠MOP的同旁内角是_____10、画过A作BC的垂线 11、如图，△ABC中，∠C=900，△ABC的三条边AB、BC、CA中，最长的是_________，理由是___________________________12、如右图：，图中共有______个直角,线段________的长表示点C到AB的距离,线段________的长表示点A到BC的距离.13、如图.直线CD过点O,且,求的度数.C组14、如图，（1）用量角器画∠AOB的平分线OC，（2）在OC上任取一点P，画出点P到OA的距离PM（3）画出点P到OB的距离PN（4）比较PM、PN的大小（七年级数学）第五章相交线与平行线（五）—平行线及其公理 学习目标1、感受平行线的概念，能作出已知直线的平行线。2、了解平行线的公理及其推论。学习过程环节一：学习平行线的定义1．填表：用目测画二条直线，使它们互相平行画二条不平行的直线2、阅读课本第12页，回答：平行线的定义：3、我们如何用几何语言描述平行线？直线AB与CD平行，记作AB∥CD直线m与n平行，记作环节二：学习与平行线有关的公理1．填空：①点A在直线外，经过点A作一直线小组讨论：直线和的位置关系和的第一种位置关系：和的第二种位置关系：思考：经过直线外一点有条直线与已知直线平行？②分别画二条与直线平行的直线和观察你上面所画的图形，可知直线和之间的位置关系是：2、与平行线有关的公理（要求记忆） ①平行公理：经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行.②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相。几何语言：∵b∥a,c∥a∴∥环节三：练习A组：1．两条直线相交，交点的个数是个；两条直线平行，交点的个数是个。2．判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（）（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（）3．一条直线与另两条平行直线的关系是（）A.一定与两条平行线平行；B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；C.一定与两条平行线相交；D.与两条平行线都平行或都相交。4．在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（）A.两种：平行与相交B.两种：平行与垂直C.三种：平行、垂直与相交D.两种：垂直与相交5．下列表示方法正确的是（）A.∥AB.AB∥AC.∥D.∥B组：6．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为。7．下列说法中，错误的是（）A.如果⊥，⊥，那么∥；B.如果∥，∥，那么∥；C.⊥，∥，那么⊥；D.有且只有一条直线与已知直线平行。8．读下列语句并画出图形：(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；(2)直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。 9、如图，直线a、b被直线l所截（1）∠5的同位角是_______，∠5的内错角是_______，∠5的同旁内角是________（2）如果∠5=∠3，那么∠5与∠1有何关系？为什么？（3）如果∠5+∠4=1800，那么∠5与∠1有何关系？为什么？C组：如图，梯形ABCD中AB∥CD，连接DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。（七年级）第五章相交线与平行线（六）—平行线的判定（1） 学习目标1、感受平行线判定方法的推导过程，了解并掌握三种判定方法。2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题。学习过程环节一：学习用三角板推平行线1、先看教师示范用一块三角板借助黑板的一边作出一组平行线。图（一）2、每人尝试借助两块三角板作一条直线与已知直线平行。然后画一条直线与a、b相交；图（二）环节二：学习平行线的识别。1、（1）观察图（一）∠1和∠2________角，由作图过程可知∠1和∠2的大小关系是__________，此时直线a和b_______________（2）思考：在图（二）中标出一对同位角∠3和∠4，那么它们的大小关系是______（3）结论：同位角，两直线平行。几何表示：如图∵∠1=∠2∴a//b（__________________，两直线平行）2、如图，∠2和∠3是______角，当∠2=∠3时，直线a和b的位置关系是:______理由：3、如图，∠2和∠4是______角，当它们满足：__________时，a//b理由： 4、结论：内错角，两直线平行。同旁内角，两直线平行。5、几何语言表示平行线的识别方法：（要求记忆）（1）同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2∴∥（同位角______，两直线平行）（2）内错角相等，两直线平行∵∠3=∠2∴∥（内错角______，两直线平行）（3）同旁内角互补，两直线平行∵∠4+∠2=180°∴∥（同旁内角_______，两直线平行）环节三：练习A组1．如图（1），若∠1=∠2，则2．如图（2）如果∠1=∠A，那么∥；如果∠1=∠F，那么∥；如果∠FDA+∠A=180°，那么∥。3．如图（3），若⊥，⊥，那么a和平行吗？为什么？答：a______b理由是:∵⊥，⊥∴∠=∠=900∴∥（________________，两直线平行）B组 4．如图（4），若∠=∠，则AD//BC。5、如图(5)，已知∠3=115º，∠2=65º，问直线a、b平行？图（5）解：∵∠3和∠4是对顶角∴∠4=∠3=115º（相等）∵∠2=65º∴∠2+∠4=+=∴a∥b（，两直线平行）图（6）6．如图（6），∠1=70º，∠2=70º，试说明AB∥CD。7、如图，直线被直线所截，量得∠1=∠2=∠3。从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？直线互相平行吗？根据是什么？8．如图，BE是AB的延长线，由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（七年级）第五章相交线与平行线（七）—平行线的判定（2） 学习目标：1、熟练掌握平行线的概念和判定方法推导过程2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题学习过程一、知识点回顾：1、平行线的定义:________________________________________________2、平行公理：①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。几何语言：∵b∥a,c∥a∴________∥________3．平行线的判定：（1）∵∠1=∠2∴∥（_____________，两直线平行）（2）∵∠3=∠2∴∥（______________，两直线平行）（3）∵∠4+∠2=180°∴∥（________________，两直线平行）（4）∵⊥，⊥，∴∥（的两条直线平行。）二．练习：A组：1．在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种。2．下列说法，正确的是（）(A)不相交的两条直线是平行线；(B)同一平面内，不相交的两要射线平行(C)同一平面内，两条直线不相交，就是重合；(D)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。3．判断题：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）（2）与同一条直线平行的两直线必平行。（）（3）与同一条直线相交的两直线必相交。（）（4）是直线，且⊥，⊥，则⊥。图44．如图4，∠1的内错角是；∠2的内错角是；∠BAN的同旁同角是；∠CAM的同旁内角是。 ∠B的同旁内角是____________________5、如图5，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3（1）从∠1=∠2可以得出______//______，理由是_________________________（2）从∠1=∠3可以得出______//______，理由是_________________________（3）直线a、b、c互相平行吗？________，理由是_________________________图5图66．如图6，（1）若∠1=∠B，则可得出∥，根据是；（2）若∠1=∠5，则可得出∥，根据是；(3)若∠DEC+∠C=180º，则可得出∥，根据是；（4）若∠B=∠3，则可得出∥，（5）若∠2=∠C，则可得出∥。7．如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点：（1）由∠B=∠1可以判断直线∥，根据是；（2）由∠1=∠D可以判断直线∥，根据是；（3）由∠A+∠D=180º可以判断直线∥，根据是；（4）由AD∥BC、EF∥BC可以判断直线∥，根据是；B组：8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180º9．如图，∠1=30º，∠B=60º，AB⊥AC，（1）∠DAB+∠B等于多少度？ （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？10．如图，为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE，合DE∥BC，如果∠ABC=31º，∠ADE应为多少度？11．根据图中所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线。解：互相平行的线有：互相垂直的线有：C组：12．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：AB，AB，ADBC第五章相交线与平行线（八）—平行线的性质（1）学习目标： 理解平行线的特征,并会进行简单的应用。学习过程：环节一：学习平行线的特征如右图，直线a、b被直线c所截，且∥，用量角器量出图中八个角的度数，填在下表中：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：（1）图中同位角有，它们的大小关系是；（2）图中内错角有，它们的大小关系是；（3）图中同旁内角有，它们的大小关系是。3．平行线的特征：两直线平行,角相等。两直线平行,角相等。两直线平行,角。环节二：用几何语言表示平行线的性质:（1）∵a∥b∴∠1=,∠2=,∠3=,∠4=。（两直线平行,角相等）（2）∵a∥b∴∠3=,∠4=。（两直线平行,角相等）（3）∵a∥b∴∠1＋∠2=,∠3＋∠4=。（两直线平行,角）环节三：应用例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。 解:∵a∥b，（）∴∠=∠1=50°（）∵∠2和∠3互为邻补角（）∴________+_______=1800（）∴∠2=______=______=_______图1环节四：练习A组：1.如图1，已知直线a//b，∠1=650，则∠2=________,理由是______________________图22.如图2，AB//CD，直线EF分别交CD、AB于E、F两点，若∠AFE=1080，则∠CEF=_______，理由是_______________∠DEF=__________，理由是___________________3.如图3，直线a//b，∠1=540，则图3∠2=_______，理由是___________________________；∠3=________，理由是__________________________；∠4=________，理由是__________________________；4、如图4，（1）∵AD∥BC，∴∠____=∠1；（两直线平行，）（2）∵AB∥CD，∴∠____=∠1。（两直线平行，）图45、如图5：（1）∵AD∥BC，∴∠____+∠ABC=180°；（两直线平行，）图5（2）∵AB∥CD，∴∠____+∠ABC=180°。（两直线平行，）B组：6、如图，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C。 求∠C的度数。7、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60度，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？C组已知∠B=140度，∠D=125度，求∠BCD的度数；（七年级数学）第五章相交线与平行线（九）—平行线的性质（2） 一．复习1．平行线的三条性质可简称为：性质1：两直线平行，。性质2：两直线平行，。性质3：两直线平行，。2．平行线的性质与判定的关系是：它们的条件和结论恰好。二．练习：A组：1．如图（1），两条直线被第三条直线所截，如果∥，且∠1=70°，那么∠2=。2、如图（2），AB//CD，若∠1=500，则∠2=_________，∠3=__________(3)(2)3、如图(3)，AB//CD，AF交CD于E，∠CEF=600，∠A=_________4．如图（4），①当∥时，∠DAC=∠BCA；②当∥时，∠ADC+∠DAB=180°；5．如图（5），若∠A+∠D=180°，则∥，所以，∠B+∠C=°6.如图（6）①如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是 ______;②如果∠CED=∠FDE,那么_______∥______.根据是________.7．如图（6）所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠A EF+∠CFE=________.B组：8．如图（7），AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°，则∠D= 9．如（8）图，AD∥BC，∠1=∠2，∠B=70°，则∠C=10．如图（9），∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=11．如图（10），被所截，∥，得到∠1=∠2的依据是（）（A）两直线平行，同位角相等；（B）两直线平行，内错角相等；（C）同位角相等，两直线平行；（D）内错角相等，两直线平行。12．如图（11）AB∥CD，，那么（）（A）∠1=∠4（B）∠1=∠3（C）∠2=∠3（D）∠1=∠513.如图（12）所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个14、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=600，∠B=600，∠AED=400（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）求∠C的度数15、如右图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. 如图，已知DE∥BC，∠1=25°，∠2=35°，求∠3、∠4的度数C组：17、如图，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。第五章相交线与平行线（十）—平行线综合复习卷 一．知识小结：1、平行线的定义:________________________________________________2、平行公理：①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。3．平行线的识别方法：①，两直线平行。②，两直线平行。③，两直线平行。④平行于同一条直线的两条直线。⑤垂直于同一条直线的两条直线。4．平行线的性质：①两直线平行，。②两直线平行，。③两直线平行，。二．练习：A组：1．如图①如果∠1=∠2，那么∥根据。②如果∠DAB+∠ABC=180º，那么∥根据。③如果∠3=∠B，那么∥根据。2．如图A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF，①若∠E=58°，则∠1=，根据：；∠2=，根据：。②若∠F=78°，则∠3=，∠4=。3．如图，已知a∥b如果∠1=52º，那么∠2=，∠3=，∠4=。 4、如图（4）所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路 平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.B组：5．下列说法正确的是（）（A）不相交的两条直线互相平行；（B）同位角相等；（C）同旁内角相等，两直线平行；（D）在同一平面内，不平行的两条直线相交。6．∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（）（A）∠1=∠2（B）∠1＞∠2（C）∠1＜∠2（D）无法确定7．如图，直线相交，∠1=120°，则∠2+∠3=（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°8．如图，要得到∥，则需要的条件是（）（A）∠2=∠4（B）∠1+∠3=180°（C）∠1+∠2=180°（D）∠2=∠39．如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，求证：CD∥AB。证明：∵∠ECD=∠E，∴EF∥，（）∵AB∥EF，∴CD∥AB（）10、如图，a//b，c、d是截线，∠1=800，∠5=700，求∠2、∠3、∠4的度数11．如图：直线∥，∠3=85°，求∠1，∠2的度数。 12．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠E=72°，求∠B的度数。13．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，问：①AC与BD平行吗？为什么？②AE与BF平行吗？为什么？C组：DABCE如图，AB//CD，∠B=，∠BEC=，求∠C的度数。第五章相交线与平行线（十一）—平行线综合复习卷2 A组：一．填空：1．如图，①当∠C=∠，时，AE∥DC，根据。②当∥时，∠DAB+∠B=180°，根据。2．如图，①若AD∥BC，则∠=∠，∠=∠（）②若∠=∠，则AB∥DC，根据3．如图，①若∠1=∠2，则可以判定∥，根据：。②若∠3=∠B，则可以判定∥，根据：。③若∠4=∠F，则可以判定∥。4．如图，已知直线AB∥CD，∠1=70°，那么∠2=°5．如图，DE∥BC，若∠B=50°，则∠ADE=°；若∠C=75°，则∠DEC=°二．解答题：6．如图，已知∠1=∠2，求证：∠3=∠4。7．如图，AB∥CD，AC与BD相交于E点，且∠B=25°，求∠D的度数； 不用度量的方法，能否求得出∠C的度数？B组：8．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠α＝∠F＝45°，则与∠FCD相等的角有（ ）个（A）1（B）2（C）3（D）49．如图，∥，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于（）（A）60°（B）100°（C）120°（D）130°10．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°11．如图，AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠E=°12．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？请说明理由。13、已知：AB//CD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC，求证：DA//BC 14．如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠AMD=40°，求∠BNC的度数。ABMDCNC组：15．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，AE与FC会平行吗？说明理由。AD与BC的位置关系如何？为什么？第五章相交线和平行线（十二）-------命题和定理学习目标:了解命题、定理的概念 学习过程：引例：观察下面几句话，回答问题（1）我是初一的学生（4）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。（2）对顶角相等(5)画∠AOB=300（3）请把窗户关上(6)两条直线相交有几个交点？上面几句话中，是对某件事情做出判断的语句有_____________1、像这样________一件事情的语句，叫做___________，正确的命题成为______命题，错误的命题称为_________命题。命题常可以写成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。“如果”后接的部分是__________,“那么”后接的部分是__________.3、定理是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断得到的________例1：判断下列语句是否是命题，并指出是真命题还是假命题同角的余角相等(2)不许大声说话（3）连接A、B两点两点之间，线段最短（5）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。对顶角不相等命题是：_________________________________________真命题是：______________________________________假命题是：______________________________________例2：写出下列命题的题设与结论如果同旁内角互补，那么两直线平行.题设是_____________________________________结论是__________________________________________“若”的题设是____________________,结论是________________例3.把下列的命题改成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。两直线平行,同旁内角互补.___________________________________________________对顶角相等_________________________________________________等角的补角相等.__________________________________________________-例4：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举反例四．练习A组1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c___________________________________（2）内错角相等，两直线平行。___________________________________（3）如果，垂足为O，那么___________________________________3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。（1）垂直于同一条直线的两直线平行；_______________________________________（2）内错角相等。________________________________________B组判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明.两个锐角的和是锐角；答：该命题是_______命题反例：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；答：该命题是_______命题反例：两直线平行，同旁内角互补；答：该命题是_______命题反例：互补的角是邻补角；答：该命题是_______命题反例：2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个CABDEF123、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴∠-∠=∠-∠（等式性质）∴∠_________=∠_________∴BE∥CF（）C组4．如图，给出下列论断：（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）∠A=∠C，用上面其中两个作为题设,另一个作为结论,用”如果…….那么………”的形式写出一个你认为正确的命题,并加以证明.（七年级数学）第五章平行线和相交线（十三）——平移（1）学习目标 通过具体实例认识平移变换,理解平移的基本内涵，理解平移前后两图形之间的关系，会找图形的对应点,对应角,对应线段，会画出平移后的图形。学习过程一、知识回顾如图，看图填空（1）（）（2）二、新课1、观察下面的图案，它们有什么共同的特点？你能否想象出图案是如何绘制的?2、从以下生活中实例中你可以得出什么结论？（1）传送带上的电视机移动方向从点移动到点、作___运动；（2）传送带上的电视机的在运动前后大小形状没有发生改变,只是_改变了；（3）如果电视机的屏幕沿AA’方向移动了4m；那么电视机的其他部位（如电视的左上角）也沿方向移动移动了______m；3、我们使用直尺与三角尺画平行线时，我们把点A与点A′叫做对应点，把线段ＡＢ与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．此时：点B的对应点是点；点C的对应点是点；线段AC的对应线段是线段；线段ＢＣ的对应线段是线段；∠B的对应角是；∠C的对应角是．△ＡＢＣ平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段的长度．平移的概念:我们把一个图形整体沿某一________移动一定______,会得到一个新的图形,.图形的这种运动叫做平移变换,简称平移.新图形的每一点,都是由原图形的某一点移动后得到的,这两个点称为对应点.小结: 1、平移是由和所决定；2、图形平移前后_____和_____不变，只是_____变了；3、平移前后两个图形对应线段,对应角；例1、如图，把△ABC沿着射线NM方向平移到△A′B′C′，则：点A的对应点是点；线段AC的对应线段是线段，∠C的对应角是，平移的方向除了用射线NM方向表述外，还可以表述为__________________量出平移的距离为：练习:A组1、下面各图案中属于平移关系的是（）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（1）和（4）D．（3）和（4）2、下列运动中，属于物体平移的是（填编号）（1）大风车的转动；（2）电梯的升降；（3）火车在笔直的铁轨上行驶；（4）飞机起飞前在跑道上加速滑行；（5）滑雪运动员在雪地上滑翔3．下列现象是数学中的平移的是（ ）A．冰化成水B．电梯由一楼升到二楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动4．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．5、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）6.如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°，AB=2cm，AC=1cm，则，DE=cm。∠D=°∠F=______°7.如图，△ABC平移到△A′B′C′的位置．（1）方向是________________, 量出平移的距离是________.（2）点D、E、F经过平移到了什么位置？请将他们的对应点D′、E′、F′在图上标出。B组1、如图1，图形（1）沿射线XY平移后得到图形（2）请在图形中标出点A和点B′的对应点、线段OC的对应线段。图22、如图2，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么？请补上。图33、如图3，把图中多边形ABCD沿着箭头平移6格，得到一个多边形，请画出此多边形，并完成以下问题。回答：点A、D的对应点分别是：点；线段BC、CA的对应线段分别是：线段、；∠A、∠C的对应角分别是：4、如图4，将△ABC沿着箭头GH方向移动3cm得△DEF，画出△DEF图4（七年级数学）第五章平行线和相交线（十四）------平移（2） 学习目标：能按要求作出简单平面图形平移后的图形,掌握平移的特征，并会应用。试一试:如图,△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置,连结对应点AA′,BB′,CC′,对于它们的大小关系和位置关系,你有什么发现?写出你的结论.归纳:平移的特征：（1）图形的形状与大小；（2）对应线段；（3）对应角；（4）对应点所连的线段；例：如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．练习A组一、选择题1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）（1）A．B．C．D．2、如图所示的图形中用其中一部分平移可以得到的是（）3.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图 ②所示，那么下面平移中正确的是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格;B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格;D.先向下移动2格，再向左移动24、如图所示的正方体的棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．无法求出5、.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长二、解答题1.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.2．如图，将方格纸中的小船先向左平移4倍，再向下平移5格，画出平移后的图形．B组 一、填空1.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么,∠EDF=_______度,∠F=______度,2．如图5长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△DCE可以看作是△________平移得到的，平移的距离是线段________的长．3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD、BC的中点，扇形BFE、FCD的半径FB、CF的长度均为1cm，求阴影部分的面积为_______二、解答题1．如图，∠DEF是由∠ABC经过平移后得到的，DE交BC于G，若∠DGC=30°，求∠B的度数及∠E的度数．三、利用如图所示的图形，通过平移设计美丽的图案http://www.czsx.com.cn/C组1、如图、一个正方形毛巾的边长为30cm,上面横竖各有两道毛巾红条（红条外的其他部分为白色），宽度都是５cm,试求出此正放行毛巾的白色部分面积。（反思：你想到了几种求解的方法？能利用平移的知识求解吗？）（七年级数学）平行线和相交线（十五）——复习(1) 知识点回顾一、邻补角与对顶角邻补角的性质:邻补角__________;对顶角的性质:对顶角_________练习1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()毛ABCD2、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,(1)∠AOD的对顶角是________,∠EOC的对顶角是_________(2)∠AOC的邻补角是_________________;∠EOB的邻补角是________________;ABCDO二、垂线的定义和性质1、定义:几何语言：(正用)(反用)练习（1）、如图:,垂足为O,EF经过点O,若则2、垂线的性质一:经过一点有且__________条直线和已知直线垂直.练习(2)分别过点P作线段AB的垂线MN3、点到直线的距离.如图垂足为O,则线段_______的长度叫作点到直线l的距离垂线的性质二:垂线段_________.练习 (1)(如图)AC⊥BC，CD⊥AB，AC=4,CB=3,AB=5,C点到AB的距离是线段______的长度,B点到AC的距离是________，A点到BC的距离________，．(2)计划把河水引到水池A中，可以先引______⊥CD，垂足为_____，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________三、相交线中的同位角，内错角，同旁内角练习1、如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④四、平行线的判定和性质1、在同一平面内，与已知直线平行的直线有条。2、而经过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有条。3、平行于同一条直线的两条直线。练习1:如图：（1）如果∠1＝∠B，那么根据，可得AD∥BC。（2）如果∠D＝∠1，那么根据，可得AB∥CD。（3）如果∠BAD+∠ABC=180º，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得∥。ADEBC12（4）如果∠BCD+∠ABC=180º，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得∥练习2:已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝∠C（）五、命题(1)下列句子中,__________是命题①相等的角是对顶角②这两条直线平行吗?③过A作直线的垂线④5x-x=2x(2)把命题“同一平面内两条不平行的直线必相交”写成“如果……，那么……”的形式____________________________________________．(3)”相等的角是对顶角”是____命题.(填”真””假”),并指出命题的题设是_________________.结论是_____________________六、平移 练习.如图,平移四边形ABCD到四边形EFGH,使得点C移到点G的位置,则有：（1）对应线段AB=，DA=；对应线段BC∥，CD∥；（2）对应角∠B=，∠D=；（3）将图中所有对应点用虚线连结起来,得到的线段有,,,;它们的关系是。练习A组:1、过P作出OB、OA的垂线ADFBEC1232、AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数3、已知，求的度数C组1、已知：如图2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF度数．（七年级数学）第五章平行线和相交线（十六）——复习(2) A组（一）、填空题1．如图1，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．2．如图2，已知直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝_____度，∠3＝_____度，∠4＝______度．3．如图3，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．4．如图4，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100，则∠2＝．5．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于_______（二）、选择题1、下列命题中，是真命题的是（ ）（A）相等的两个角是对顶角．（B）有公共顶点的两个角是对顶角．（C）一条直线只有一条垂线．（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．2．如图，下列推理正确的是（ ）（A）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（B）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（C）∵∠3＝∠5，∴AB∥DC（D）∵∠3＝∠5，∴AD∥BC3、如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3大小无关（三）完成下列推理1、如图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：（1）∵∠1=1350(已知)∴∠2=180°-∠____=_____∴∠2=∠∴a∥b（）（2）∵∠8=450（已知）∴∠6=∠8=450（）∴+=1800∴a∥b（）；2、如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD． 【证明】∵∠1＝∠2（已知），∴∥（），∴∠DAB＋∠＝180°（ ）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB＋∠＝180°（），∴ AB∥CD（ ）．（四）证明DEABC211、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE2、已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．B组五、证明1、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠22、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案) CDFEBA123、作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E⑴量出∠CED的大小⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离C组1、画出一个边长为2cm的正方形，然后画出该正方形向北偏东30°方向平移4cm后的图形。（七年级数学）第六章平面直角坐标系（1）——有序数对及平面直角坐标系 学习目标1、理解有序数对的意义；能用有序数对表示实际生活中物体的位置；2、掌握平面直角坐标系的概念,并会正确写出点的坐标。新课探索问题：现在准备开家长会，班主任要求家长坐到自己子女的座位上，你会如何向家长说明自己的座位？（一）有序数对：1、同学们看过电影吧？如果电影票上的“3排6座”记作（3，6），那么“4排3座”可记作（，），（6，8）表示________排________座。2、在电影院内确定一个座位一般需要________个数据。讲台3、下面是教室的平面图。假设我们约定“列数在前，排数在后”，你能标出小王（1,5），小张（2,4）,小李（4,2）,小钟（3,3）,小孙（5,6）等几位同学的座位吗?4、思考：小张,小李所代表的位置（填“相同”或“不同”）。5、把上述问题中有顺序的两个数与组成的数对叫做，记作。（二）平面直角坐标系：1、点的坐标：（1）数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。（2）如图，点在数轴上的坐标为，点在数轴上的坐标为。（3）请在图中描出坐标为的点，坐标为的点。思考：在平面上怎样来确定一个点的位置？2、平面直角坐标系：阅读课本页思考题及平面直角坐标系的概念，并填空：（1）平面内两条互相、原点的数轴组成；（2）水平的数轴称为轴或轴，竖直的数轴称为轴或轴；（3）两坐标轴的交点称为。3、如图，与老师一起学习如何在坐标系中表示点的坐标，并写出下列各点的坐标： 例：点的坐标为（3，2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，原点的坐标为。三、练习组1、初一<1>班座位有7排8列,张艳的座位在2排4列,简记为(，)，班级座位表写着王刚(5，6)，那么王刚的座位在________排________列。2、写出下列各点的坐标：点，点，点，点，点，点，点。思考：（1）观察、、三点都在轴上，它们的坐标特点是；（2）观察、、三点都在轴上，它们的坐标特点是。3、在直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来，观察图形，你觉得它像什么？,,,,,,,，，，组1、在平面直角坐标系中，原点的坐标为（）；轴上的点的纵坐标都为；轴上的点的横坐标都为。2、如图:若用(0,0)表示点位置,请在下面的格上标出,,, ,并顺次连接起来是英文字母中的________字母.第2题第3题3、如图，若A的位置是（6，3），则B的位置可表示为4、如图:点用表示,点用表示.若用,,,表示从到的一种走法,并规定从到只能向上或向右走。用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。第5题C组:已知三角形三个顶点的坐标分别为,,，求的面积。（七年级数学）第六章平面直角坐标系（2） 学习目标：1、进一步理解平面平面直角坐标系，并理解有关象限的概念；2、能熟练利用所学知识完成有关应用。复习1、在平面直角坐标系中描出下列各点：,,,,,,,.新课探索：2、阅读课本P42页，根据上题用“+”“-”或“O”填下表：点的位置坐标横坐标符号纵坐标符号在第一象限点A（，）++在第二象限点（，）在第三象限点（，）在第四象限点（，）在轴上在正半轴上点（，）在负半轴上在轴上在正半轴上在负半轴上三、练习组1、请写出下图中各点的坐标：A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）F（，）2、在上图中，描出下列各点：G（-5，-3）H（2.5，0）I（1.5，1）J（2，-3.5）K（0，5）L（-3，1）3、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们所在的象限。 A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。在第一象限的点有，在第二象限的点有，在第三象限的点有，在第四象限的点有。4、如图，在所给的坐标系中，描出下列各点的位置。A（-4，-4）H（-2，-2）C（3，3）D（5，5）E（-3，-3）I（0，0）观察：①这些点的横坐标和纵坐标都②这些点还有什么特点？组：1、在平面直角坐标系中，标出下列各点：点A在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度。依次连接这些点，你能得到什么图形？ 2、如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限。解：3、李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西200m再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处。如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来。4、填空：（1）点(2,-7)到轴的距离,到轴的距离；点到轴的距离是，到轴的距离是；点Q到轴的距离是，到轴的距离是。（2）在平面直角坐标系中,已知点(-3,2),点(3,2),连接A,B两点所成线段与轴平行。（3）在平面直角坐标系中P(x,y)，若P在横轴上,则坐标为0,若P在纵轴上,则坐标为0（4）如果点P在第三象限且横坐标与纵坐标的和为-4，写出两个符合条件的点可以是或。（七年级数学）第六章平面直角坐标系(3)-用坐标表示地理位置 教学目标：会自建直角坐标系来表示实际生活中地点的位置新课探索：1、在表格中自建直角坐标系，标出学校和小刚家，小张家，小敏家的位置。小刚家：出校门向东走150m,再向北走200m，小张家：出校门向西走200m,再向北走350m，小敏家：出校门向南走100m,再向东走300m。思考：（1）选取所在的位置为原点。（2）并以正东方向为轴，正北方向为轴。（3）一个单位长度代表m长，研究问题较方便。（4）小刚坐标为（，），小张坐标为（，），小敏坐标为（，）。2、上题归纳得：（阅读课本50页，填空）。利用平面直角坐标系表示地理位置时：（1）建立，选择一个适当的参照点为，确定x轴，y轴的；（2）根据具体问题确定；（3）在坐标平面内，画出，写出各个地点的和各个地点的。三、练习A组1、如图，是某市部分场所位置的简图，若以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，则其它各点的坐标分别为：市场坐标（，）；体育场（，）；文化宫（，）；宾馆（，）；医院（，）；超市（，）。2、如图边长为4的正方形ABCD，（1）以点B为坐标原点，建立适当的直角坐标系，写出：A点坐标，B点坐标，C点坐标，D点坐标。（2）以点D为坐标原点，建立适当的直角坐标系，写出：A点坐标，B点坐标，C点坐标，D点坐标。3、在下图中建立直角坐标系，并坐标平面上标A（1，1）、B（3，-1）、C（1，-3） 回答：顺次连结A、B、C三点，判断△ABC是（1）钝角三角形（2）直角三角形（3）锐角三角形（4）等腰直角三角形第4题4、如图，图书馆在大门北偏东方向距离处；操场在大门北偏西方向距离处；车站在大门方向距离处。5、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）（用1cm表示100米，在右图上画出芳芳、丽丽家）A、东南方向B、西南方向C、东北方向D、西北方向B组6、春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，、王丽两位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师说明了他们的位置（单位：m）：张明说：“我这里的坐标是（300，300）”。王丽说：“我这里的坐标是（200，300）”。实际上，他们所说的位置都是正确的。你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图1图上建立的坐标系吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？与同学交流一下。请在图1上画出张名所说的坐标系，在图2画出王丽所说的坐标系；解：图1中，音乐台湖心亭中心广场望春亭游乐园图2图2中 音乐台湖心亭中心广场望春亭游乐园7、如图，如果“炮”所在的位置的坐标为（-3，1），（1）建立直角坐标系，使得“炮”所在的位置的坐标为（-3，1）（注意：原点在哪里，横轴在哪里）（2）写出“相”所在的位置坐标为；（3）写出“帅”所在的位置坐标为；C组如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB的面积。（七年级数学）第六章平面直角坐标系(4)----练习 A组一、在平面直角坐标系中描出下列各点，完成描点后并填空：A（0，4）B（1，3）C（-3，2）D（2，-1）E（-1.5，0.5）F（0，-2）G（-3，0）H（1，0）I（4，2）K（3，-3）L（0，0）第一题1、在第一象限的点有；在第二象限的点有；在第三象限的点有；在第四象限的点有。2、在轴上的点有，所有轴上的点的坐标为0。3、在轴上的点有，所有轴上的点的坐标为0。4、看图回答：（1）B点（1，3）到轴的距离是，到轴的距离是；（2）C点（-3，2）到轴的距离是，到轴的距离是；（3）A点（0，4）到原点的距离是（4）J（-1，-1）到轴的距离是，到轴的距离是；（5）K（3，-3）到轴的距离是，到轴的距离是；5、回答（1）到轴和轴离距离相等的点有；第1题（2）到轴和轴离距离相等的点的横坐标与纵坐标有什么特点？二、填空：1、看图，写出下列各点的坐标：A（，）B（，）C（，）D（，）D（，）F（，）G（，）2、点（3，-4）在第象限；点（-2，-3）在第象限；点（-3，4）在第象限；点（2，3）在第象限；点（-2，0）在上；点（0，3）在上。3、点P在第二象限内，写出一个符合条件的点。 4、已知点M（，）在第三象限内，则0，0（填“>”或“<”或“=”）。5、若点P（，）在轴的正半轴上，则0，0；若点P（，）在轴的负半轴上，则0，06、点P（，）在第一、三象限夹角的平分线上，则，的关系是。7、点P在第四象限内，且横坐标和纵坐标的差为5，写出一个符合条件的点。8、点M在第四象限，点M到轴的距离为3，到轴的距离为2，则M点坐标是（）。A、（3，4）B、（4，3）C、（－4，3）D、（－3，4）9、在平面直角坐标系中，若P（，）的坐标满足，则点P在第象限；若Q（，）的坐标满足，则点Q在第象限。10、已知，轴上的点P到轴的距离为3，则点P的坐标是。三、建立适当的直角坐标系，完成以下问题；建立直角坐标系使得小明家的坐标位置为（-2，3），则小张家的坐标为，小王家的坐标为，小李家的坐标为。（提示：画坐标系时，标明轴方向、轴方向及原点）四、建立一个平面直角坐标系并描出下列各点：A（4，3）B（-2，3）C（-4，-1）D（2，-2）B组一、填空题1、已知坐标平面内点A（m，n）在第三象限，则m0，n0；（填空“>”、“<”）2、已知坐标平面内点B（m，n）在第二象限，则m0，n0；（填空“>”、“<”）3、已知坐标平面内点A（m，n）在第二象限，则B（-m，-n）在第象限4、若点在第一象限，则m0，n0；（填空“>”、“<”）二、选择题： 1、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n,m）在（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若点在第二象限，则下列关系正确的是（）。A、B、C、D、三、解答题1、已知长方形ABCD三个顶点的坐标A（0，1），B（0，3），C（4，1），请画出直角坐标系，在坐标系上标出以上各点，并写出点D的坐标；C组如图，是经过某种变换得到的，则图中点A与点C的坐标分别是什么？它们的坐标之间有什么关系？若中任意一点M的坐标为，那么它的对应点N的坐标是什么？（七年级数学）第六章平面直角坐标系(5)----用坐标表示平移 教学目标：掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形。新课探索：1、如图，按下列要求在直角坐标系中标出点。（1）将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度得到点的坐标为。（2）将点A（-2，-3）向左平移2个单位长度得到点的坐标为。（3）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度得到点的坐标为。（4）将点A（-2，-3）向下平移1个单位长度得到点的坐标为。2、从上题你发现点向左（或右），向上（或下）移动的规律了吗？试填空:（1）将点（x,y）向右平移a个单位长度，可得对应点（，）。（2）将点（x,y）向左平移a个单位长度，可得对应点（，）。（3）将点（x,y）向上平移a个单位长度，可得对应点（，）。（4）将点（x,y）向下平移a个单位长度，可得对应点（，）。图1图23、例题学习：如图1，ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。（1）将ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到（，）,（，）,（，）,依次连接,,三点所得的与ABC 观察：与ABC的大小、形状（填“相同”或“不同”），结论：可以看作是将ABC向平移个单位长度得到的。（2）将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变,分别得到（，）,（，）,（，）,依次连接,,三点所得的与ABC观察：与ABC的大小、形状（填“相同”或“不同”），结论：可以看作是将ABC向平移个单位长度得到的。三、练习A组1、在平面直角坐标系中，将点（3，-1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点（，）；将得到的点向下平移4个单位长度，可以得到对应点（，）。2、如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），（2）若将长方形向上平移3个单位长度，则A点的对应点坐标为（，），B点的对应点坐标为（，），C点的对应点坐标为（，），D点的对应点坐标为（，）。并在直角坐标系中画出上述平移后的图形。试填空：若将长方形向左平移2个单位长度，则A点的对应点坐标为（，），B点的对应点坐标为（，），C点的对应点坐标为（，），D点的对应点坐标为（，）。并在直角坐标系中画出上述平移后的图形。3、如图,将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度, 然后再向下平移2个单位长度,可以得到平行四边形,画出平移后的图形,指出其各个顶点的坐标。解：点的坐标是（，），点的坐标是（，），点的坐标是（，），点的坐标是（，）。4、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）（A）（2，2），（3，4），（1，7）。（B）（-2，2），（4，3），（1，7）。（C）（-2，2），（3，4），（1，7）。（D）（2，-2），（3，3），（1，7）。B组1、如图，ABC中任意一点P，经平移后对应点为，将ABC作同样的平移得到，求，，的坐标。解：P先向平移个单位长度，再向平移个单位长度后可以得到，因此：（，）,（，）,（，）。3、若某点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点是坐标原点，则这点的坐标是。C组已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3）、B（3，5），请在表格中确定点C的位置，使,这样的点C有多少个？请分别表示出来。（七年级数学）第六章平面直角坐标系(5)----复习 一、本章知识点图3图1图21、有序数对：在图1中建立坐标系，描出点A（2，3）与点B（3，2），判断A与B是否表示同一个点？；2、对称点：在图2中，描出点A（2，3）与点C（2，-3）、点D（-2，3）、E（-2，-3）判断：点A与点C是什么关系？；点A与点D是什么关系？；点A与点E是什么关系？；3、象限上点的特征：利用图2，判定：点A在第象限，点C在第象限，图4点D在第象限，点E在第象限；4、坐标轴上点特征：在图3中，描出点F（0，3）、H（-3，0），判定点E在轴上，特点是；点F在轴上，特点是；5、点到坐标轴的距离：利用图2，判定点A到x轴的距离是，点A到y轴的距离是；点C到x轴的距离是，点C到y轴的距离是；图56、角平分线上点的特征:在图4中，描出点M（-2，2）、N（3，-3），K（2，-2）判断：直线MN平分7、平移前后点的特点:在图5中描出点A（2，3），将点A向下平移3个单位得到点A′，A′（）；将点A向左平移3个单位得到点A′，（）；图68、与坐标轴平行的直线上点特征如图6，写出点A、G的坐标，点A（），点G（）；观察点A、G有什么相同？过点A、G作直线，判断直线AG与x轴的关系；直线AG与轴的位置关系是。图7二、练习： （一）填空1、如图7，填写下列各点的坐标：A（，）B（，）C（，）D（，）E：（，）F：（，）G：（，）H：（，）I：（，）原点O：（，）2、在下列各点中：A（2，3）B（-3，-3）C（-10，1）D（10，-1）E（-2，1）F（10，12）G（-1，-5）H（0，-2）在第一象限的点有；在第二象限的点有；在第三象限的点有；在第四象限的点有。3、横坐标是正数、纵坐标是负数的点在第象限；横坐标是负数、纵坐标是正数的点在第象限。4、点B（-2，-1）到轴的距离为；到轴的距离为。5、点A的坐标为（-2，3）向左平移4个单位长度得到B点，则点B的坐标是，点A向下平移1个单位长度得到C点，则点C的坐标是。6、点P（3，-1）向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到P’点，则P’点的坐标是。7、点M（-2，5）向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点M’，则M’（0，1）8、点P在第二象限，点P到轴的距离为4，到轴的距离为3，则P的坐标为9、点P（）在第一、第三象限的角平分线上，则=，点P的坐标为；若点P（）在第二、第四象限的角平分线上，则=；★10、根据下列条件求正方形ABCD的顶点D的坐标：（1）A（-4，0）、B（0，0）、C（0，4）、D（）；（2）A（-1，-2）、B（4，-2）、C（4，3）、D（）。（二）选择题：1、平面直角坐标系中，点（1，-2）在（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、平面直角坐标系中，点（-5，0）在（）A轴正半轴上B轴负半轴上C轴正半轴上D轴负半轴上3、下列说法正确的是（）。 A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点B．点（-4，1）和点（-1，4）到x轴距离相等C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标上只能有一个为0D．第一象限内的点的横坐标和纵坐标均为正数4、点A在x，y轴上方，又在y轴左边，且到x轴的距离为5个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度，那么点A的坐标为（）。A．（5，-4）B（4，-5）C（-5，4）D（-4，5）5、将三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三点所成的新三角形图形（）A向左平移3个单位得到B向右平移3个单位得到C向下平移3个单位得到D向上平移3个单位得到6、点M（a-3,a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A（-3，4）B（-7，0）C（-3，0）D（4，0）三、解答题：1、在平面直角坐标喜中，描出下列各点的位置。A．（-3，2），B（-3，-2）；C（3，-2），D（3，2）判断四边形ABCD是形，将这个四边形向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后新四边形的图形。2、如图某市部分简图，请建立你认为适当的平面直角坐标系，并写出图中各地方的坐标。解：3、如图，已知三角形ABCD中点A（1，2），B（4，3），C（3，5），小张同学在画完图 后不小心把坐标轴给擦掉了，请你帮他画出x轴，y轴及原点，并计算三角形ABC的面积。4、已知点在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求、的值。5、如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有何变化？ （七年级数学）第六章平面直角坐标系----测验卷一、精心选一选：（每小题3分，共10小题，共30分）1、若小明坐在第3排第2列，他的座位记为（3，2），小红坐在第5排第1列，则小红的座位应记为（）A(1,5)B(5,1)C(2,5)D(5,2)2、在下列各点中：A（2，3），B（-3，-3），C（-10，1），D（10，-1），则在第四象限的是（）A点AB点BC点CD点D3、平面直角坐标系中，点（-5，0）在（）A轴正半轴上B轴负半轴上C轴正半轴上D轴负半轴上4、已知点M（，）在第一象限内，则（）ABCD5、下列说法正确的是（）。A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点B．点（-4，1）和点（-1，4）到x轴距离相等C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标上只能有一个为0D．第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数6、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A（-1，2）B（-1，5）C（-4，-1）D（-4，5）7、坐标系中有一点P(x,y)，如果x与y同号，则点P所在的象限是（）A.第一象限B.第三象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限8、点P（，2）在第一、三象限夹角的平分线上，则=（）ABCD不能确定9、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A（3，0）B（3，0）或（-3，0）C（0，3）D（0，3）或（0，-3）10、课间操时，小华，小军，小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）二、细心填一填：（每小题3分，共6小题，共18分）11、点P在第三象限内，写出一个符合条件的点。；12、点到轴的距离是，到轴的距离是；13、点P（-2，1）关于y轴对称的点坐标是；14、在平面直角坐标系中,已知点(-3,2),点(3,2),连接A,B两点所成线段与轴平行；15、将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度得到点的坐标为； 16、若P（，）的坐标满足，则点P在第象限。三、耐心解一解：（共52分）17、（满分14分）如图写出下列各点的坐标：点的坐标为（，）点的坐标为（，）点的坐标为（，）点的坐标为（，）点的坐标为（，）点的坐标为（，）在第二象限内的点是。18、（满分9分）建立适当的直角坐标系，使得小明坐标为（3，-1），并写出小张，小王，小李的坐标。解：小张的坐标：（，）小王的坐标：（，）小李的坐标：（，）19、（本小题14分）如图△在直角坐标中。（1）写出△各点的坐标：A（，）B（，）C（，）（2）求出==（3)若△向下平移2个单位,再向左平移2个单位得△,在坐标系中画出△的图形位置。并写出的坐标为（，），的坐标为（，），的坐标为（，）。20、（8分）线段AB的长度为3且平行于y轴，已知点A的坐标为（2，-5），求点B的坐标；21、（满分7分）已知点在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求、的值。 广州市天河区教育局教研室编印翻印必究第七章三角形（一）——三角形的基本概念学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。学习过程：三角形的有关概念——阅读课本第63至64页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线 距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第64页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC+ACAB（填上“>”或“<”）①BC+ABAC（填上“>”或“<”）②AB+ACBC（填上“>”或“<”）③4、三角形的稳定性问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？5、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm，则腰长是cm因为三角形的周长为cm所以：所以x=cm答：三角形的三边分别是、、第1题课堂练习：A组第2题1．①图中有个三角形，分别为②△ABC的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6（）②1，2，3（）③2，2，6（）④8，8，2（）4、下列的图形中具有稳定性的是（写编号） 5、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。6、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。B组例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？分析：题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则，x=；当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则，x=；答：三角形另两边为思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？7、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。8、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；9、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；10、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；C组：如右图，把这些点作为三角形的顶点，可画个正三角形。 第七章三角形（二）——三角形的中线、角平分线、高学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高；利用它们的性质解简单几何计算题。课前知识：如右图，顶点A的对边是，顶点B、C的对边分别是、。∠BAC的对边是，∠ABC，∠BCA的对边分别是、。三．新课：1、阅读课本第65页至第66页，了解什么三角形的高线、中线、角平分线；画三角形的中线AE过点A作三角形的高AD画角平分线AF2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；（1）三角形的中线（如图一）：∵CF是AB上的中线∴①AF==②AB=2=2（2）三角形的角平分线（如图二）：∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线∴①∠1=∠2=∠ABC②∠ABC=2∠=2∠（3）三角形的高线（如图三）：∵AD为ΔABC中BC边上的高，∴①⊥②∠=∠=90°画中线AD画DF边上的高EM画∠HGN的角平分线GK四．巩固练习：A组：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线 图3图2图12、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°；3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA=°∠BAD=°，∠CAD=°。4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=，BD=，CD=。5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在B组：6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：（1）BD==；（2） （3）（4）7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。8、∠B=30°，∠C=70°，AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。、C组：如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式） （七年级数学）第七章三角形（三）——练习1一、知识点：三角形的分类：锐角三角形按角分类不等边三角形：三角形三条边按边分类底边和腰不的等腰三角形等腰三角形（有两条边相等）等边三角形：三条边都三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和第三边；2、三角形的任意两边之差第三边。如图一，+>；->三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线如图，在中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是BC边上的中点，则有（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠=90°（2）∵AE平分∠BAC，∴∠=∠=∠（3）∵F是BC边上的中点，∴==（四）三角形的稳定性： 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条?五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条二、练习：A组（一）、选择题：1.如图，共有三角形的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）62．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。（A）10、14、24（B）12、16、32（C）16、6、4（D）8、10、12（二）填空：1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC=度，BC＝cm；2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是cm。3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6cm，则它的周长为cm。4、一个等腰三角形的周长是20cm，（1）若一条边长为5cm，则另两边的长分别为；（2）若一条边长为6cm，则另两边的长分别为。5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，DE⊥AB于E，那么图中共有个直角三角形。（三）按要求画出下列三角形的高 画HG边上高画DE边上高画AC边上高B组：1、在三角形ABC中∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求三角形ABC的各内角的度数；2、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?3、如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2；4、如图AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C；5、如图3，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东80度方向，C岛在A岛的现偏东30度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ （七年级数学）第七章三角形（四）——三角形内角和定理学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。图1（2）图1（1）试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于度。2、若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：（1）∠2等于度，根据：（2）∠3等于度，根据：（3）∠1+∠2+∠3等于度。ABC图2（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下∠B和∠C（如图2），然后把它们与∠A拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？实验说明：（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？图3（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC求证：∠A+∠B+∠C=证明：（方法一） （五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；∠1=∠2=∠3=（六）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？图3（七）练习A组1．求出下列图中x的值:x=x=x=x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1）（2）（3）AB∥CD∠1=º∠1=º∠1=º第3题∠2=º∠2=º∠2=º3、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处 观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是度，从C处观测A,B两处时视角∠ACB是度。B组第4题4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150度，∠B=∠D=40度，求∠C的度数。第5题5、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数。 (七年级数学)第七章三角形（五）——三角形的外角一、学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2．能用三角形外角的有关定理解答问题。二、复习回顾：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。2、如图,△ABC中∠A+∠B+∠C=3、如图，在△ABC中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB=°，∠ACD=°；三、新授课：（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图，△ABC的一个外角是；2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC=°∠DAB=°（二）三角形外角的性质定理：1、如图，△ABC的一个外角是，和它不相邻的内角是，。2、猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是。证明：归纳：①三角形的一个外角等于；②三角形的一个外角大于一个。几何语言：∠1=∠+∠；∠ABE=+；∠1>∠；∠1>∠；（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，∠1+∠2+∠3=°（你能证明得到的结论吗？）证明： 归纳：三角形的外角和等于°三、巩固练习：A组：计算：∴∠1=∴∠2=°∴∠3=°CD∥AB∴∠4=°∴∠5=°∴∠6=°2、如图，CE∥AB∴∠2=°∴∠CDE=°，∠E=°3、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C=°4、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角=°5、右图：△ACD的外角是。6、下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角大于它的一个内角；B．三角形的一个外角等于它的两个内角；C．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D．以上答案都不对。B组：1、下列各图中，表示∠1是△ABC的外角的是（） 2、如右图，以下说法不正确的是（）A、∠EFD是△BFC的一个外角；B、∠DFC是△BFC的一个外角；C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；D、∠CDF=∠A+∠ABD3、如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（）。A、∠A<∠1>∠2B、∠2>∠1>∠AC、∠1>∠2>∠AD、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角；（2）一个三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。5、如右图：D是△ABC中BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度数。6、如右图：在直角三角形ABC中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，求∠A、∠EBC的度数。C组：如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：若∠A＝50°，则∠P＝°；若∠A＝90°，则∠P＝°； 若∠A＝100°，则∠P＝°；请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。（七年级数学）第七章三角形（六）——练习2第2、3小题一、知识点：三角形的角：1.三角形的内角和等于°2.三角形的外角和等于°如图，∠是的一个外角3.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于；如图，∠ACD=∠+∠；（2）三角形的一个外角大于。如图，∠ACD>；∠ACD>三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。即：三角形两边<三角形的第三边<三角形的两边第1题第2题二、练习：1．如图：AB∥CD，AD和BC交于点O，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB等于.2．有一块直角三角形纸片ABC，把它折叠，使点C落在AB边上。若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB=。3．在△ABC中（如图），BD平分∠ABC，∠A=36°，∠C=72°，那么∠ABD的度数是；∠BDC的度数是。4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm，它们的周长是cm5．一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为5，则其余两边的长分别是。第6题6．如图：∥，∠1=80°，∠2=30°，求∠3的度数； 第7题B組7．如图：AB∥CD，AD∥CD，∠1=50°，∠2=80°。（1）∠BDC，∠DBC分别是多少度？（2）∠C等于多少度？8．在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A、∠B度数9.在DABC中,ÐA=30°,ÐC=ÐB,求ÐB10．在DABC中,ÐC=55°,ÐB=ÐA-35°,求ÐA 11.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。C組12.如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数。13.已知△ABC中AB＝AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三边的长。 (七年级数学)第七章三角形（七）多边形的内角和与外角和1一、学习目标：了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。二、教学过程：环节一、复习回顾，如图，填空：（1）∠1＋∠2＋∠3＝；（2）∠4＋∠5＋∠6＝；（3）∠4＝∠＋∠；∠5＝＋；（4）∠6>∠；∠6>∠环节二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。2、如果一个多边形由条线段组成，你们这个多边形就叫做边形，填空：边形边形边形3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题：四边形被对角线分成个三角形五边形被对角线分成个三角形6、各角都，各边都的多边形叫正多边形 正边形正边形正边形正边形环节三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝。你会利用所学知识说明以上结论？3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形…………………………n边形4、归纳：边形的内角和=。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试：如图：∵∠4+∠5+∠6=°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°∴∠1+∠2+∠3=°∴三角形的外角和为°（2）如图：∵∠5+∠6+∠7+∠8=°且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=° ∴∠1+∠2+∠3+∠4=°∴四边形的外角和为°（3）如图：∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°∴五边形的外角和为°2、归纳：任意多边形的外角和都为°环节四、课堂练习1、求出下列图中的值：====2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。解：由内角和公式，得由外角和公式，得八边形外角和是。答：八边形的内角和是，外角和是。3、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为72°，那么这个多边形的边数n为。4、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得，解上述方程得：答：这个多边形的边数是；5、命题：如果一个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补已知：如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°；求证：∠B+∠D=180°证明： (七年级数学)第七章三角形（八）多边形的内角和与外角和2一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程环节一、知识点回顾：1、多边形的内角和是。2、多边形的外角和是。环节二：练习A组（一）填空1、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形。2、八边形的内角和是，外角和是；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于。3、十边形的内角和为，外角和为；正十边形的每个内角为，每个外角为。4、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为24°，那么边数n为。5、填表：多边形的边数3456712内角和外角和6、边形的内角和与外角和相等；7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：（1）设这个多边形的边数为n，则（2）设这个多边形的边数为n，则 8、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D；求证：AB∥CD，BC∥AD；B组1、如图BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6.（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数。2、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求的值。 3、如图，正六边形ABCDEF中，∠DAB＝60º。试判断AB与DE有什么关系？BC与EF有什么关系？C组将一张六边形纸片剪去一个角后，形成的新多边形的内角和是多少？ （七年级数学）第七章三角形（九）----复习一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类：锐角三角形——按角分类三角形——三角形——不等边三角形：按边分类等腰三角形三角形：（二）三角形的重要线段：（1）三角形的高线，如图，在中∵AD是的一条高∴⊥，∠＝90°（2）三角形的角平分线，如图，在中∵AE是的一条角平分线∴∠＝∠＝∠（3）三角形的中线，如图，在中∵AF是的一条中线∴＝＝三角形的一些性质：1.三角形的内角和等于°如图，在中：2、三角形的外角和等于°3.三角形外角性质如图：∠ACD＝∠＋∠；；；4、三角形的三边关系：（1）三角形的任何两边之和。（2）三角形的任何两边之差。 如图，中，若BC〈AC，则；5、三角形具有性。（四）多边形的有关概念及性质：1、正多边形：如果多边形满足条件、，则称为正多边形。2、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段。3、多边形的一些性质：（1）n边形的内角和等于。（2）n边形的外角和等于。（3）正n边形的每一个内角等于。三、练习：（一）填空题：1.如图：AD、AE分别是的角平分线和BC边上的中线，如果∠BAC＝100°，CB＝10cm，那么∠DAC=度，EC＝cm；2．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）如果∠A＝90°，∠C＝55°，那么∠B＝______；（2）如果∠A=50°，∠B=∠C，那么∠B=；（3）如果∠A＝90°，∠B－∠C＝30°，那么∠B＝_____，∠C=______；（4）如果∠C＝4∠A，∠A＋∠B＝100°，那么∠A＝______,∠B= ______,3．如图：AB⊥BD，AC⊥CD，若∠A=40°，则，∠D=；4．已知△ABC是等腰三角形，（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是。（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是。5．已知三角形的三边分别为2，，4，那么的取值范围是。6．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=7．从八边形的一个顶点出发，可以引条对角线，把这个八边形分成个三角形。（二）填表多边形的边数717 内角和外角和（三）按要求作图：（1）在图1中作△ABC的中线BD；（2）在图2中过点A作△ABC的角平分线AE；（3）在图3中作△ABC的高AF、CG；（四）解答题：1、已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB∥CD。2、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA.※3、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝1100，求的值。※4、已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G；求证：（1）∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB）（2）∠BGC=90°+∠A （七年级数学）第七章三角形镶嵌——用正多边形拼地砖一、学习目标：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论依据。二、新课探索：环节一、用相同的正多边形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右图）∵正三角形的每一个内角为____°，即∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=____°2、用相同的正四边形拼地板（如右图）∵正四边形的每一个内角为____°即∠1=∠2=∠3=∠4=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=____°3、用相同的正六边形拼地板（如右图）∵正六边形的每一个内角为____°，即∠1=∠2=∠3=____°∴∠1＋∠2＋∠3=____°结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。思考：1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：。2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：。环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为___°，正三角形的每一个内角为____°，即∠1=∠3=__°；∠2=∠4=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=____° 小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有___个正三角形的角和______个正六边形的角。2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为°，正三角形的每一个内角为__°，即∠1=∠4=∠5=____°；∠2=∠3=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4+∠5=____°小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_____个正方形的角和______个正三角形的角。结论：使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习：A组1．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（）。A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形2．下列正多边形中，能够铺满地面的_________________________①正方形②正五边形③正六边形④正八边形3．下列正多边形的组合中，能铺满地面的是____________________①正八边形和正方形②正五边形和正八边形③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形能用一种正多边形拼成平面图形有：______、______、______。用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：…第1个第2个第3个（1）第4个图案中有白色地砖____块；（2）第个图案中有白色地砖___块。7.只用正五边形能正好铺满地面吗?只用正八边形能吗?请说明理由。 B组1.用正方形和正八边形作平面镶嵌：∵正方形一个内角的度数是______，正八边形的一个内角的度数是______，而且____________＝360°∴用正方形和正八边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_____个正方形的角和______个正八边形的角。2.用正三角形和正十二边形作平面镶嵌：∵正三角形一个内角的度数是_____，正十二边形的一个内角的度数是______，而且___________＝360°∴用正三角形和正十二边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_____个正三角形的角和______个正十二边形的角。3.用正三角形、正方形和正六边形作平面镶嵌时，在一个顶点周围有______个正三角形的角、______个正方形的角和______个正六边形的角。C组试画出用正三角形、正方形、正六边形铺满地面的图形。（画草图表示） （初一数学）第八章二元一次方程（一）——二元一次方程学习目标：1、了解二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念；2、会利用有关知识解决相关问题。学习环节：环节一：复习回顾：解方程：…………①解：环节二：新授课：1、二元一次方程（组）的概念：…………②…………③（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：方程①：含有个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做；方程②③：含有个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做。（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程②③写成以下形式：②③称为二元一次方程组。2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。（1）以下是二元一次方程的解（填编号）(a)(b)(c)(d)(e)(f)3、二元一次方程组的解：判断下列各对数，哪些是方程②的解，哪些是方程③的解：(a)(b)(c)(d)(e)方程②的解有：（填编号） 方程③的解有：其中方程②和方程③的公共解是：（2）我们把两个二元一次方程的，叫做二元一次方程组的解。即：方程组的解为环节三：练习A组1、下列各式中，是二元一次方程的是（填编号）①②③④⑤⑥2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）（A）(B)（C）（D）3、填下表，使上下每对，的值是方程的解。200.4－0.5024、选择题（1）是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（）（A）(B)(C)(D)（2）方程组的解是（）（A）(B)(C)(D)B组：1、若满足关于，的二元一次方程，求k的值。 解：由题意，将代入原方程，得，则k＝。2、关于的方程的解是，则的值为（）（A）2（B）－2（C）（D）3、若满足关于，的二元一次方程，则m=4、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。（1）（2）（3）（4）5、写出一个以为解的二元一次方程：6、写出一个以为解的二元一次方程组：7、若方程是关于，的二元一次方程，则a=，b=。8、写出方程的两个正数解：（1）（2）9、如果三角形的三个内角分别是，求（1）满足的关系式；（2）当时，是多少？（3）当时，是多少？解：C组如右图，是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 （初一数学）第八章二元一次方程（二）——二元一次方程学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组，体会转化的思想。学习环节：环节一复习：1、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。（1）（2）2、方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）环节二：学习代入消元法解一元一次方程2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组的解？分析：把二元一次方程组转化成，就可以解出来；如何转化：。解：把代入，得解这个方程，得③把代入，得∴原方程组的解为小结：这种方法称为。环节三练习A组1、解下列方程组：（1）（2） （4）2、用代入法解方程，比较容易变形的是（）（A）由①得（B）由①得（C）由②得（D）由②得3、方程组，在方程②中，用含的代数式表示，并代入方程①中，得到（）（A）（B）（C）（D）B组1、由，用含的式子代数式表示，得。由，用含的代数式表示，得。如果，那么4、解下列方程组：（1）（2）解：由①得，③把③代入②得 （3）（4）5、已知，则的x，y的值分别是多少？C组已知，那么，的值分别是多少？ （初一数学）第八章（三）——二元一次方程组（3A）学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会消元转化的思想；教学环节：环节一复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路：通过消元把“二元”转化为“”。2、如果A=B，C=D，那么A±CB±D。3、(2x-3y)+(3x+3y)＝＝4、把方程中的未知数的系数化为12，则结果是。环节二：探索与领悟1、对于二元一次方程组，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？试一试。例：解方程组：解：①+②得：2、再试一试：用相同的方法解二元一次方程组：（1）（2）3、小结：以上通过把两个方程的左右两边分别相加或相减，达到消去一个未知数的目的，从而将二元方程转化为，这种方法称为消元法。环节三：练习A组1、用加减法解方程组时，将两个方程，可消去未知数。2、已知方程组，用加减法消元时，用可求出＝； 用可求出＝。3、用加减消元法解下列方程组：（1）（2）B组：1、用加减法解下列方程组：（1）（2）解：（2）×2得：（3）（1）+（3）得：（3）（4） 3、选择恰当的方法解下列方程组：（1）（2）4、已知代数式与是同类项，求a、b的值。C组：1、已知方程组的解为，求2a-3b的值。2、若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，求m的值。 （七年级数学）第八章二元一次方程组（4）——练习1学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组；2、进一步体会“消元”思想。A组：1、如果是二元一次方程组的解，那么这个方程组是（）。A、B、C、D、2、已知满足，则＝。3、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）改写：；（2）改写：；（3）改写：。4、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6） B组：1、用加减法解方程组时，得（）。A、B、C、D、2、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）解：原方程组化简得：解：原方程组化简得：（3）（4）C组：已知是关于、二元一次方程组的解，求的值。 （七年级数学）第八章二元一次方程组（5）——三元一次方程组的解法学习目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法；2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。环节一复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路：通过转化为方程，具体的方法是：和。2、用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）环节二探索与体会1、解三元一次方程组：分析：解方程组的基本思路是：，由“三元”→“”→“”。解：，得（4）……………（用方程1、2消去），得（5）……………（用方程2、3消去）（4）和（5）组成方程组解这个方程组，得把x=，y=代入，得∴ 环节三练习解下列三元一次方程组：（1）分析一：由于这个方程组中方程（3）分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方程只含有、这两个未知数，因此可（1）、（2），消去未知数,把“三元”考虑利用方程（1）、（2）消去未知数，转化为“二元”。从而把“三元”转化为“二元”。解法二：解法一：（2）（3） （4）（5）解：原方程组化简为：（6）（7） （七年级数学）第八章二元一次方程组（6A）——练习2学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组和三元一次方程组；2、进一步体会“消元”思想。A组：1、下列方程组中，是二元一次方程组的是。（填写编号）A.B.C.D.E.F.2、对于方程，当时，＝；当时，＝。3、方程组的解是（）。A、B、C、D、4、若是方程的解，则＝。5、写出一个以为解的二元一次方程组：。6、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）（4） （5）（6）B组：1、解下列三元一次方程组：（1）（2）2、已知方程组与有相同的解，求、的值。 3、解答下列问题：在等式中，当时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、b、c的值。C组：解方程组： （七年级数学）第八章二元一次方程组（7）—实际问题1学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型；2、会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。教学过程：环节一复习回顾：用适当的方法解方程组：2、在篮球比赛中，如果每队胜一场得2分，那么胜场得分；如果每队负一场得1分，那么负场得分。环节二探索和体会1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？2、分析：问题中的数量之间存在的关系：胜场数+=总场数；+=总得分。3、解：设，（填写下表）场数每场得分得分胜场负场根据以上分析列出方程（组）：，∴这个方程（组）的解是答：。4、小结：列方程（组）解应用题的步骤： 环节三试一试加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？分析：利用下表进行数据整理：工作效率参加人数工作总量第一道工序第二道工序问题中出现的数量关系：解：设。根据题意列方程组得：答：。环节四练习A组单价数量总价甲种票乙种票1、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问：购买了甲种票多少张？乙种票多少张？解：设。2、摩托车的速度是自行车速度的3倍，他们的速度和是40千米/小时，求摩托车与自行车的速度。解：设。 3、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和梨的重量。B组有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？每队人数队数总人数篮球队排球队解：。C组：每瓶装的重量瓶数总瓶数大瓶小瓶根据市场调查，某种消毒液大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设。 （七年级数学）第八章二元一次方程组（8）——实际问题2学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。环节一复习回顾：若1头大牛每天用饲料千克，1头小牛每天用饲料千克，那么：（1）30头大牛每天用饲料千克；（2）15头小牛每天用饲料千克；（3）30头大牛和15头大牛每天一共用饲料千克。环节二探索与体会：例题：养牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg。一周后又购进12头大牛头数每头牛每天的饲料量每天的饲料总量原来大牛小牛一周后大牛小牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？分析：利用右表完成数据整理：解：设。根据题意列方程组得答：。思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18~20kg，每头小牛1天约用饲料7~8kg。你认为他的估计是否准确？环节三练习A组1、运输360吨化肥，装了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装了8节火车皮与10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设。节（辆）数每节（辆）装运的重量装运量情况一火车皮汽车情况二火车皮汽车根据题意列方程组得 2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设。每盒装的瓶数盒数总瓶数情况一大盒小盒情况二大盒小盒根据题意列方程组得B组2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设。台数时间工效工作总量情况一大收割机小收割机情况二大收割机小收割机 4、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。（1）打折前，每件A商品和没每件B商品的价钱是多少？（2）打折后，若买500件A商品和500件B商品用了9600元。那么打折后比不打折少花多少钱？解：（1）设。单价件数总价情况一A商品B商品情况二A商品B商品根据题意列方程组得（2）C组：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数=︰解设：。白铁皮的张数每张白铁皮制成的盒身（底）数制成的盒身（底）总数盒身盒底 （七年级数学）第八章二元一次方程组（9）——实际问题3学习目标：会列简单的二元一次方程组来解决与行程有关的应用题。环节一：复习回顾1、从甲地到乙地的路程为千米，一个人每小时走4千米，他从甲地走到乙地所需要的时间是小时。2、一辆汽车的速度是80千米/时，这辆汽车小时行驶的路程为千米。3、若一条船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，则这条船顺流航行的速度为km/h，逆流航行的速度为km/h。环节二：探索与体会问题1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟。甲地到乙地全程是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先，后。（2）从乙地到甲地：先，后。（3）甲、乙两地的全程=+解：设。速度路程每段路程所用时间从甲地到乙地上坡平路从乙地返回甲地平路下坡根据题意列方程组得问题2：A市到B市的航线全长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求风速和飞机无风时飞行的速度。分析：顺风飞行的速度=逆风飞行的速度=解：设。速度时间路程顺风飞行逆风飞行根据题意列方程组得 环节三：练习A组1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设。骑自行车步行2、甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？相遇追及解：设。3、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。B组4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？分析：一只鸡有个头，脚；一只兔有个头，脚。解：设。只数头脚鸡兔 5、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？相遇追及解：C组6、甲地到乙地全程3.3km，一段路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙需要行51分钟，从乙地到甲地需要行53.4分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先，再，最后。（2）从乙地到甲地：先，再，最后。（3）甲、乙两地的全程=。解：设。速度路程每段路程所用时间从甲地到乙地从乙地返回甲地 （七年级数学）第八章二元一次方程组（10）——实际问题4学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。环节二探索与体会问题如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．（1）求制成的产品有多少吨？这批原料有多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：（1）从A地到工厂，铁路长km，公路长km；（2）从工厂到甲地，铁路长km，公路长km；解：（1）设制成的产品有吨，原料有吨。根据题意列方程组得产品吨原料吨总运费公路运费（元）铁路运费（元）（2）销售款=原料费=运输费=销售款—（原料费+运输费）=答：。 环节三试一试：某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：（1）他当天一共批发了多少kg的西红柿和豆角？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.5（2）他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？解：（1）设批发单价数量总价西红柿豆角（2）零售卖完西红柿和豆角后得到的钱：他最后赚到的钱：答：环节四：练习A组某校初一（1）班共有学生45人，其中男生的人数比女生少15人，求该班的男、女生的人数。解： 2、有一批零件共1000个，如果甲做2天，然后乙加进来一起做，则再做2天完成；如果乙先做2天，然后甲加进来一起做，则再做1天完成。求甲、乙每天做零件的个数。工效时间工作总量情况一情况二解：B组：3、有父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？分析：此题要先求出父亲和儿子（填“10年前”或“现在”）的年龄。年龄10年前父亲儿子现在父亲儿子4、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：时间收盘价（元/股）星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15股票数量盈利总盈利周二收盘时甲乙甲 周三收盘时乙某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收价计算（不计手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一多盈利200元，星期三比星期二多盈利1300元。问：该人持甲、乙股票各多少股？解：（七年级数学）第八章二元一次方程组（11）——实际问题5学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。环节一：探索与体会问题根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，如图将这块地分为两个长方形，当BE和CE的长度分别是多少的时候甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？分析：（1）“甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2”的意思是当甲作物的单位面积产量为时，乙作物的单位面积产量为；（2）甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，若两部分的面积分别为S1、S2，，那么甲、乙两种作物的总产量比为3∶4用式子表示是：。解：设BE的长为m，CE的长为m。面积单位面积的产量总产量甲作物乙作物环节二试一试问题一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？（只要求列出方程组）解：长宽面积 长方形正方形环节三：练习A组个位数字十位数字两位数原数新数1、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数。2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？第一天第二天解：B组3、七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小刚去商店买奖品，下面是小刚与售货员的对话：李小刚：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小刚：我只有100元，请帮我安排买10枝钢笔和15本笔记本。售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价分别是多少吗？单价数量总价钢笔笔记本解： 4、2008年5月12日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。解：捐款（元/人）581012人数6■■7（七年级数学）第八章二元一次方程组（12）——应用题复习A组：某部队官兵共500人到甲、乙两处训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、乙两处训练的人数分别是多少？某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了多少只鸡和兔子？运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？ 车间有140人，每人平均每天加工15个螺栓或12个螺母，为了能使每天生产的螺栓和螺母正好装配成套（一个螺栓配两个螺母），则应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？B组：1、甲、乙两人相距20千米，二人同时出发，同向而行，甲5小时可追上乙；相向而行，2小时相遇，二人的平均速度分别是多少？2、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克?3、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。 C组：一个三位数，个位、百位上的数字之和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字之和大2，个位、十位、百位上的数字之和是14，求这个三位数。（七年级数学）第八章二元一次方程组（13）——单元复习1学习目标：1、系统掌握二元一次方程组的有关知识；2、提高综合运用方程、方程组的知识分析、解决问题的能力。教学环节：环节一知识回顾一、二元一次方程的概念：1、含有个未知数，并且的次数是1的方程叫做二元一次方程。2、下列方程中，是二元一次方程的是（）。A、B、C、D、二、二元一次方程（组）的解：1、已知是二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则k=。2、若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）。A、B、C、D、三、方程组的解法：二（三）元一次方程组的解题思想是，具体的方法是和。环节二练习A组 1、在二元一次方程3x+5=4y中，用含y的代数式表示x=；当y=2时，x=；当x=3时，y=。2、写出方程x-2y=3的两个正整数解：。3、写一个以为解的二元一次方程组为。4、5、解方程组时，可以通过将项的系数化为相等；还可以通过将项的系数化为互为相反数。6、方程的两个解是和，则=，=。7、解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）B组1、解下列方程组：（1）（2） C组1、若x、y均为非负数，方程的解的情况是（）。A、无数组解B、唯一解C、无解D、不能确定2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的两倍比乙数大5，乙数的等于丙数的。求这三个数。3、解下列方程组 （1）（2）（七年级数学）第八章二元一次方程组（14）——单元复习2环节一知识回顾列方程组解决实际问题的一般过程：实际问题设未知数，列方程组数学问题（方程组）解方程组数学问题的解（方程组的解）检验实际问题的解环节二练习A组1、解下列方程组：（1）（2）2、把方程组化为整系数方程组为。 3、在方程中，用含的代数式表示，则＝。4、学校体育室的篮球数量比排球数量的2倍少3个，篮球数量与排球数量的比是3︰2，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，则依题意得到方程组是（）。A、B、C、D、5、同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动。若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵。假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是（）。A、B、C、D、6、某班共有32名学生，女生的一半比男生少10人，若设男生有x人，女生有y人，则可列方程组为：7、某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分。若设及格学生有x人，不及格学生y人，则可列方程组为：8、列方程（组）解应用题：（1）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？（2）某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习竞走和骑自行车。若反向而行，则每隔40秒相遇一次；若同向而行，每隔80秒乙追及甲一次。求甲、乙的速度。B组：1、一艘船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求这艘船在静水中的速度和水流的速度。 2、甲、乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成任务；如果乙先做2天，甲加入合作，则再做3天完成。求甲、乙每天做多少个？3、取一根弹簧，使它悬挂2kg物体时，长度是16.4cm；悬挂5kg物体时，长度是17.9cm。弹簧应取多长？（提示：弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度的关系式m=k(l-)，其中是弹簧未挂物体时的长度，k是一个常数，m是悬挂物体的质量，l弹簧悬挂物体时的长度）4、有7位旅客分别住单人房和双人房，刚好住满，你能知道单人房和双人房各有几间吗？C组：甲、乙两名同学共同解方程，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为，乙也粗心看错了②中的n，得到方程组的解为。求原方程的解。 （七年级数学）第八章二元一次方程组——单元测验卷Ⅰ卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式中，是二元一次方程的是（）A、B、C、D、2、下列各式中是二元一次方程组的是（）。A、B、C、D、3、如果是二元一次方程，那么的值是（）。A、0B、1C、2D、34、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）。A、B、C、D、5、方程组，消去后得到的方程是（）。A、B、C、D、6、方程组的解是（）。A、B、C、D、7、在方程中，用含的代数式表示，则 （）。 A、B、C、D、8、若，则（）A、1B、-4C、-1D、49、某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的。问每组各植树多少棵？设甲组植树棵，乙组植树棵，则列方程组是（）。A、B、C、D、10、已知长江比黄河长836千米，黄河的长度的6倍比长江的5倍长1284千米，设长江、黄河的长分别为千米、千米，根据上述条件列出方程组正确的是（）。A、B、C、D、二、填空题（每题3分，共18分）11、中，若则_______；若时，。12、写出一个以为解的二元一次方程组为。13、已知是方程的解，则＝。14、方程组的解是。15、满足二元一次方程的所有正整数解为。16、与是同类项，则m=;n=。三、用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分）17、18、19、20、 四、解答题：（每题8分，共16分）21、对于方程，当时，；当时，。求时的值。22、若，求-的值。五、列方程解应用题（每题8分，共16分）23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解：24、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍少3，若把十位数字与个位数字互换，所得的数比原数小18，求这个两位数。 Ⅱ卷六、解答题（第25题10分，第26题12分，第27、28题各14分，共50分）25、已知方程组的解为。某位同学错把b看成6，解为，求a,b,c,d的值。26、某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，需要他恰好付27元。问：他的付款方式有几种？27、王大爷承包了20亩土地，今年春季改种西红柿和土豆两种农作物，共用去了32400元，其中种西红柿每亩用了1800元，收入3300元，种土豆每亩用了1500元，收入2800元。问王大爷一共获纯利多少元？28、某体育彩票经销商计划用45000元从省彩票中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A型彩票每张1.5元、B型彩票每张2元，C型彩票每张2.5元。（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完成时获得的手续费最多，应该选择哪种进票方案？（七年级数学）第九章不等式与不等式组（一）—不等式的性质学习目标：明确什么是不等式，不等式的解及解集，能列出简单的不等式；理解不等式的性质，能用不等式的性质解简单的不等式。学习过程：环节（一）复习引入：1、比较下列各数的大小，用“＜”或“＞”填空：①3______－6②－1______0③______2、用式子表示：①x的3倍大于5：②y与2的差小于－1：③x不大于1：④a不等于0；小结：像上面这样，用不等号（<、>、≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式。3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：下列数值中：-4，，0，4.5，不等式的解有哪些？解：当-4时，=，所以-4是不等式的解；当0时，=，所以0是不等式的解；当4.5时，=，所以4是不等式的解；所以，不等式的解有。环节（二）探索不等式的性质：1、试一试：（通过计算比较结果，在横线上用“<”、“>”填空） 第一部分3-247两边同时加上一个数3+1-2+14+（-1）7+（-1）3+（-3）-2+（-3）4+37+3两边同时减去一个数3-2-2-24-（-2）7-（-2）3-（-4）-2-（-4）4-37-3观察以上各式，我们发现：不等式两边都，不等号方向；第二部分96-48两边同时乘一个正数两边同时除以一个正数9÷36÷3÷÷9÷26÷2÷4÷4观察以上各式，我们发现：不等式两边都，不等号方向；第三部分96-48两边同时乘一个负数两边同时除以一个负数9÷（-3）6÷（-3）÷（-）÷（-）9÷（-2）6÷（-2）÷（-4）÷（-4）观察以上各式，我们发现：不等式两边都，不等号方向；2、想一想：你能用式子表示不等式的三条性质吗？不等式的性质1：如果，那么不等式的性质2：如果，，那么（或）不等式的性质3：如果，，那么（或）3、思考：①如果不等式两边同时乘以0，不等式会有什么变化？②不等式两边能同时除以0吗，为什么？环节（三）运用不等式的基本性质解不等式例题：利用不等式的性质解下列不等式① 解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向得：②解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向得：总结：解不等式就是将不等式化成或等形式。环节（四）巩固练习A组1、判断下列数值：-2，3，6，哪些是不等式的解？解：当时，=，所以不等式的解；当3时，=，所以3不等式的解；当6时，=，所以6不等式的解；所以，不等式的解是：。2、设，用“”或“”填空：①②③④3、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）①如果，则（）②如果，则（）③如果，则（）④如果，则（）4、填空①若，不等式两边都，不等号方向，得；②若，不等式两边都，不等号方向，得；③若，不等式两边都，不等号方向，得；④若，不等式两边都，不等号方向，得；B组:5、用不等式表示：①的2倍与4的差是正数：②与的和小于3：③的与的和是非负数：④与的差不大于－1：⑤y与4的差不小于零：⑥x与y的和是负数：6、下列不等式变形中正确的是（） （A）由得（B）由得（C）由得（D）由得7、利用不等式的性质解下列不等式：（1）（2）C组8、判断：（1）如果，则（）（2）（）（3）（）9．试比较与的大小。（七年级数学）第九章不等式与不等式组（二）—不等式的解法学习目标：通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法。会求某一元一次不等式的特殊解；学习过程：环节一复习回顾练习1：已知，用“”或“”填空。（1）（2）（3）（4）练习2：利用不等式的性质解不等式环节二创设情景，引出问题某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要等于80分，他要答对多少道题？小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？分析：设小明答对道题，每题得分题数得分答对答错或不答环节三引入新概念 1、方程我们称为：；类似地，我们把不等式：称为：。2．请写出两个一元一次不等式：环节四探索和体会1、对照下列解一元一次方程的过程，尝试解一元一次不等式：（1）（2）解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得x=x2、讨论：比较以上过程，解一元一次不等式与解一元一次方程步骤的有哪些异同？3．例题：解不等式环节五练习 A组1、解下列一元一次不等式。（1） （2）（3） （4）B组2．求不等式的正整数解： 3、解下列一元一次不等式。（1）（2）解：去分母，得解：C组4、a取什么值时，式子表示下列数？（1）正数；（2）小于-2的数；（3）0。5．在方程组中，若未知数满足求的取值范围。 （七年级数学）第九章不等式与不等式组（三）—不等式的解法2学习目标：1、熟练掌握一元一次不等式的解法；2、会用数轴表示不等式的解集。学习环节环节一复习引入不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。例1：求不等式的解集。这个解集在数轴上表示为：例2：求不等式的解集。这个解集在数轴上表示为：环节二探索与体会1、用数轴表示不等式的解集：例如x≤－2可表示为：可表示为：2、试一试，在数轴上表示下列解集： （1）（2）环节三练习A组1、下图数轴上x的取值范围用不等式用表示（1）（2）2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2） （3）（4）B组4、用不等式表示下列语句，并写出不等式的解集：（1）的是负数：，解集是：（2）与5的和是非正数：，解集是：（3）与3的和不小于6：，解集是：5、已知，若，则；若，则。6、若，则一定满足（）A.B.C.D.7．列不等式解应用题：（1）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？（2）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100时他以4/的速度向终点冲刺，在他身后10的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？ 6．求不等式的非正整数解。C组7．某长方体形状的容器长5，宽3，高10。容器内原有水的高度为3，现准备向它继续注水。用V（单位：）表示新注入的体积，写出V的取值范围。（七年级数学）第九章不等式与不等式组（四）—不等式的解法练习A组1、下列各数中：，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7是不等式＞5的解有：。2、用不等式表示：（1）的2倍与4的差是非正数：。（2）的与1的和是非负数：。（3）x的与3的差不大于2：。（4）与2的差是正数：。3、根据不等式的性质求下列不等式的解集：（1）两边都，不等号方向，得x。（2）两边都，不等号方向，得x。（3）两边都，不等号方向，得x。（4）两边都，不等号方向，得x。3、设，比较下列各题中两个式子的大小（在横线上填写“〈”、“〉”或“=”）（1）（2）（3）-5-5（4）4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2） （3）（4）（5）（6）B组5、不等式的解集是；它的负整数解是；6、不等式3x―2≤4x+1的解集是；它的最小整数解是________.7．根据下列条件求正整数（1）（2）8、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1； （2）y与1的差不大于2y与3的差。9．列不等式解应用题：某工程队计划在10天内修路6，施工前2天修完1.2后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？10、已知关于x的方程的解是非正数，求k的取值范围。C组11、若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D. 12、若不等式的解集是，则m的值为（）A、4B、2C、1.5D、0.513、已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如下图，求关于x的不等式的解集。（七年级数学）第九章不等式与不等式组（五）—不等式组的解法1学习目标：1、明确什么是一元一次不等式组，什么是一元一次不等式组的解集。2、会求简单的一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。学习环节环节一问题引入现有两根木条和，长为10，长为3，如果要再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？解：设木条的长度为，根据三角形的两边之和大于第三边，可得；根据三角形的两边之差小于第三边，可得。将上面所得两个不等式的解集在数轴上表示出来：环节二探索与体会1、观察以上数轴，请用式子将两个解集的公共部分表示出来：。2、把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。例如：把以上两个不等式合在一起得到不等式组：这个不等式组的解集为：。3、试一试：利用数轴表示不等式组的解集，并写出下列不等式组的解集 （1）（2）∴不等式组的解集是：；∴不等式组的解集是：；（3）（4）∴不等式组的解集是：；∴不等式组的解集是：。3、例：解一元一次不等式组：解：解不等式（1），得：解不等式（2），得：在数轴上表示：所以不等式组的解集是：。思考：（1）解一元一次不等式组的一般步骤：（2）不等式组与方程组的区别：环节三练习A组1、写出下列数轴所表示的不等式组的解集（1）（2）（3）2、不等式组的解集为3、不等式组的解集为（） A、B、C、D、4、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。<1><2><3><4>B组5、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）（2）6、求不等式组的自然数解。 C组7、若，不等式组的解集为，的解集为。8、试求不等式组的解集。（七年级数学）第九章不等式与不等式组（六）—不等式组的解法2学习目标：熟练掌握一元一次不等式组的解法，并会把解集在数轴上表示出来。学习环节：环节一复习回顾1、填表：不等式组数轴表示解集2、求下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来：（1）（2）解：由①得：由②得：∴不等式组的解集是：。∴不等式组的解集是：。 环节二探索和体会1、求三个不等式，，的解集的公共部分。解第一个不等式，得，解第二个不等式，得解第三个不等式，得在同一数轴上将三个不等式的解集表示出来：∴这三个不等式的解集的公共部分是：2、试一试：解不等式组环节三练习A组1、解下列不等式组，并在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4） B组2、当x取哪些整数时，成立？3、式子的值能否同时大于2x+3和1-x？请说明理由。4．列不等式组解应用题：一本英语书共有98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？C组5、若不等式组的解集为，那么。6、若不等式组无解，则的取值范围： 7、在关于的方程组中，已知，求的取值范围（七年级数学）第九章不等式和不等式组（七）——应用题1学习目标：能用不等式描述实际问题中的不等量关系，会用一元一次不等式（组）解决具有不等量关系的实际问题。学习环节：环节一复习回忆用不等式表示：1、y与2的差小于1：；2、x与5的和不小于3：；3、x与y的和不大于2：；4、m与n的和不超过15：；5、x与y的差是非负数：；6、x的3倍是非正数：。环节二探索与体会问题1五一放假，李明班上的同学相约到某旅游点参观，旅游点的门票是每人5元，团体参观旅游可优惠，一次购买门票满30张，每张票可少收1元。现李明一行有27人，你给参谋参谋，看如何购票合适？算一算：购买27张门票要付款：，若一次购买30张门票要付款：购买27张门票花钱少？还是购买30张门票花钱少？问题2：若参观旅游的人数少于30人，那么至少要有多少人去，购买30张门票才合算？为帮助同学们解题请先填写下表：购买30张门票应付款：元。人数11020212223242526272829金额（元） 从表中可以看出当参观人数是时，购买30张门票才合算。若设有x人（x<30）去参观旅游，则（1）按实际人数购买门票，要付款：（2）若购买30张门票，要付款：（3）若购买30张合算，应满足什么关系：解这个不等式，得所以至少要有人去，购买30张门票才合算。环节三试一试例：某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张按8折优惠。一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？当两班学生实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？环节四练习A组解下列不等式组：（1）（2）2．用三根长为10cm、3cm，xcm的木条钉成一个三角形，x的范围是：。3、三个连续的自然数的和小于15，这样的自然数组共有几对？把它们写出来。 4、小红有一本400页的书，计划10天完成，前五天只读50页，那么从第六天起，小红平均每天至少读多少页？5、一部电梯最大负荷为1000kg，有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？提示：最大负荷为1000kg的意思是：人和物的总重量1000kg.B组6、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？提示：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产量“提前完成任务”的意思是：按后来的生产速度，10天的产量解：设每个小组原先每天生产x件产品原来后来每个小组每天产量每个小组10天产量3个小组10天产量7．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还剩余；每组9本，却又不够，问有几个小组？ C组8、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？（七年级数学）第九章不等式和不等式组（八）——应用题2学习目标：能较熟练地运用不等式（组）的知识解决有关的实际问题。学习过程：环节一复习回顾导火线操作员速度长度时间1、某工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到250米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是0.8厘米/秒，人跑步的速度是600厘米/秒，问导火线至少需要多少厘米？（精确到1厘米）解：设导火线需要长x厘米原来后来每小时工作量工作时间1天工作量2、某工人制造机器零件，若每小时比原计划多做1个，则一天8小时所做的零件超过100个；若每小时比原计划少做1个，则8小时所做的零件不足90个，问该工人原计划每小时做几个零件？解：设该工人原计划每小时做x零件环节二探索与体会1．问题：甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 分析：（1）若购买的商品价值不超过50元，则选择商店；（2）若购买的商品价值超过50元而不超过100元，则选择商店；（3）如果购买的商品价值超过100元，应如何选择呢？设购买的商品价值为x（x＞100）元，则在甲商店要付款元，在乙商店要付款元，如果在甲商店花费小，则解之，得所以，当累计购物元时，选择甲商店；当累计购物元时，选择乙商店。小结：以上问题不能简单地回答选择哪个商店，而是首先要先找到决定选谁更优惠的关键数量的数量是什么。然后对这个数量进行分类讨论。2．试一试某电信公司对电话缴费采取两种方式，一种是每月缴纳月租费15元，每通话1分钟收话费0.20元,另一种是不交月租费,但每通话1分钟收话费0.30元.请问:用哪种缴费方式比较合适?解：设每月通话时间为x分钟时选择第一种方式合适第一种方式第二种方式每月通话时间收费环节三练习A组解下列不等式（组）：（1）（2）2．某工厂计划7天内生产1580台机器，前两天每天生产250台，现在要求至少比原计划提前两天完成任务，则以后每天至少要生产多少台？解：设。前段后段 天数每天产量总产量3．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？解：设B组4、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？前年去年年利润人数人均利润解：设5、若干个零件装箱，若每个箱里放5个零件，则有3个零件无箱子可放，若每个箱子里放6个零件，则有一个箱子无零件可放，且有一个箱子没装満，那么至少有几个箱子？多少个零件？ 6、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？（七年级数学）第九章不等式和不等式组（十）——复习1学习目标：系统理解不等式的有关知识，熟练掌握不等式、不等式组的解法，能灵活运用不等式的有关知识解决相关的问题。学习环节环节一复习回顾一、不等式及其性质：1、用不等式表示：（1）4与7的和不小于6（2）的与5的差是非负数2、根据不等式的性质填空：（1）两边都，不等号方向，得x；（2）两边都，不等号方向，得x；（3）两边都，不等号方向，得x；（4）两边都，不等号方向，得x。二、一元一次不等式（组）的解、解集和解法：1、不等式－的解集是：，它的正整数解是。2、不等式组的解集是：各个不等式的解集的。请写出下列不等式组的解集：（在草稿上画数轴）（1）的解集是；（2）的解集是； （3）的解集是；（4）的解集是。3、解一元一次不等式一般步骤：①去分母；②；③；④；⑤。注意：“系数化为1”时，要根据两边同时乘以（或除以）的数是正还是负，决定是否改变不等号的。4、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出各个不等式的；②画；③写出这些不等式解集的。三、不等式的应用：应用不等式解决实际问题的一般步骤：①审题，用字母表示未知数；②根据题目中的不等关系，列出不等式（组）；③；④根据实际问题写出符合题意的解。环节二练习A组1、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）（1）如果，则（）（2）如果，则（）（3）如果，则（）2、设，用“”或“”填空：（1）（2）（3）03、下列变形正确的是：（ ）A、化为B、化为C、化为D、化为4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）ABCD6、写一个解集是的不等式:.7、若长度为3cm，7cm，cm的三条线段可以围成一个三角形， 则的取值范围是8、解下列不等式（组）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）B组9、不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、当时，关于的方程的解是负数。11、已知不等式的最小整数解是方程的解，求的值。 C组12、已知关于的不等式组无解，求的取值范围。（七年级数学）第九章不等式和不等式组（十一）——复习2A组1、用式子表示：（1）的一半与2的差不小于：；（2）某数的与4的和不大于3：；（3）x的3倍与6的和是非正数：。2、下列不等式组无解的是（）A、B、C、D、3、若，则，那么一定有（）A、B、C、D、为任何有理4、当取下列值时，能使不等式都成立的是（）A、-2.5B、-1.5C、0D、1.55、代数式的值大于，又不大于3，则m的取值范围是()6、设○、□、△表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么○、□、△这三种物体按质量从大到小的排列应为（）A、□○△B、□△○C、△○□D、△□○ 7、不等式的负整数解的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8、解下列不等式（组）（1）（2）（3）（4）9、a取什么数时，15-7a的值满足下列条件？（1）大于1；（2）不大于1；（3）等于1。10、电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，后以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？第一个月第二个月后合计单价台数销售款解：设这批计算机最少有x台。B组 12、当时，代数式的值是正数。12、不等式组2≤3x－7<8的整数解为。13、已知点P在第四象限，则的取值范围是。14、已知，则的取值范围是15、已知三角形的三边，第三边是，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.16、若不等式的解集为，则的取值范围是（）A.B.C.D.17、若，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.18、若a查看更多