人教版九年级数学上册同步练习题及解析:弧、弦、圆心角

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人教版九年级数学上册同步练习题及解析:弧、弦、圆心角

24.1圆(第三课时)24.1.3弧、弦、圆心角◆随堂检测1、如图,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_______.(只需写一个正确的结论)2、如图,AB是⊙O的直径,,∠COD=35°,求∠AOE的度数.3、如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.OCCCCCCCCCCCCCCCCBA◆典例分析已知A,B,C,D为圆O上的四点,且=2,问AB与2CD的关系是否相等?分析:本题如果凭空想象,跟着感觉走,极可能得出AB=2CD的错误结论.本题需要深刻理解弧和线段的不同,需要画图分析.解:如图,∵E为的中点,∴==.∴CD=AE=BE.∵2CD=2AE=2BE=AE+BE,又∵在△AEB中,AB<AE+BE,∴AB<2CD.◆课下作业●拓展提高 1、如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_______________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,___________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?2、在同圆中,下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角;(2)两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;(3)两条弦相等,它们所对的弧也相等;(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有()A、4个B、3个C、2个D、1个(注意:本题是在同圆的大前提下)3、如图,已知AB和CD是⊙O的两条弦,,求证:AB=CD.5、如图MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.5、在中若弦AB的长等于半径,求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数. ●体验中考1、(2009年,安徽)如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________.2、(2009年,湖南长沙)如图,已知的半径,,则所对的弧的长为()A、B、C、D、OBA参考答案:◆随堂检测1、或∠AOB=∠COD或AB=CD.2、解:∠AOE=180°-335°=75°. 3、证明:∵AB=AC,∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∴,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.◆课下作业●拓展提高1、解:(1),∠AOB=∠COD.(2)AB=CD,∠AOB=∠COD.(3)AB=CD,.(4)OE=OF.理由如下:∵AB=CD,∴易证△ABO≌△CDO.∴可证Rt△AOE≌Rt△COF,∴可得OE=OF.2、A.3、证明:∵,∴,即,∴AB=CD.4、解:(1)AB和CD相等,通过三角形全等可证.(2)成立,通过三角形全等可证.5、解:如图所示,∵AB=OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠C=∠AOB=30°,∠D=180°-30°=150°.∴弦AB所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.●体验中考1、72°.2、B.本题考查了圆的周长公式.∵的半径,,∴弧的长为.
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