山西省2019-2020学年八年级上学期期末质量评估试题·数学（华师版）试题

山西省2019-2020学年八年级上学期期末质量评估试题·数学（华师版）试题

姓名___________准考证号____________山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（华师版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2的平方根是（）A．B．C．D．2．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3．据物业公司统计，某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示．那么这5天用水量最多是（）A．1日B．2日C．3日D．5日4．如图，若，点,,,在他同一条直线上，，,则的长为（） A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．把多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．7．如图1所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”（如图2）演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（）A．《周髀算经》B．《几何原本》C．《九章算术》D．《孙子算经》8．育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（）A．1080人，B．900人，C．630人，D．270人， 9．如图，将放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点,,恰好在网格的格点上，那么的度数为（）A．B．C．D．10．一个长方体盒子长，宽，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：________________．12．列举出一个数字，说明命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数是0”是假命题，这个数字可以是_______________．13．为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，样本中视力正常的学生占比为____________． 14．如图，在中，，，点，分别在边，上，，交的延长线于点，则的长为_____________．15．在中，，，，平分交于点，，且交于点，则的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）简化：．17．（本题6分）如图，为了测量湖泊两侧点A和点B间的距离，数学活动小组的同学过点A作了一条的垂线，并在这条垂线的点C处设立了一根标杆（即）．量得，，求点A和点B间的距离．18．（本题11分）“民生山西”APP是山西省人力资源和社会保障厅为全省服务对象打造的“互联网+人社”公共服务平台．某社区从2019年11月开始试运行该APP，某数学活动小组就此APP在该社区居民中的用户满意度进行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常好”“较好”“一般”“较差”四个等级，分别记作，，，．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有_______人，结果“一般”出现的频数是________，频率是_____．（2）直接写出扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数，并将扇形统计图和条形统计图补充完整．（3）你从统计图中还能得到哪些信息．20．（本题10分）阅读材料，并解决问题．有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数．一般地,若三角形三边长，，都是正整数,且满足，那么数组称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数以外，还提到，，，等勾股数．数学小组的同学研究勾股数时发现：设，是两个正整数，且，三角形三边长，，都是正整数．下表中的，，可以组成一些有规律的勾股数．2134532512134115817437242552212029 54940416135123765116061724528537433566576138485通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数可以写成．解答下列问题：（1）表中可以用，的代数式表示为_____________．（2）若，，则勾股数为______________．（3）小明通过研究表中数据发现：若，则勾股数的形式可表述为（为正整数）,请你通过计算求此时的．(用含的代数式表示)21．（本题8分）如图，已知点，分别在等边三角形的边，上，且，连接,相交于点F，于点H，求人的度数．22．（本题11分）实践与操作如图，已知在中，．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）①作的平分线，交于点．②过点作于点．③作线段交于点．探索与证明（2）在(1)的条件下，证明：（3）在(1)和(2)的条件下，猜想与,之间存在的数量关系，并说明理由．23．（本题12分）综合与实践如图，在中，，,平分，交于点操作发现如图1，过点作于点，延长交的延长线于点．（1）求证：；问题探究（2）在(1)的基础上，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）如图2，若点是边上一点（点除外），点是边上一点，,于点，请判断并直接写出线段与线段的数量关系．山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（华师版）参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12345678910选项DBCBDDAAAC二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．答案不唯一，例如，，等．13．20%（或0.2）14．15．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）原式4分5分（2）原式8分9分．10分17．解：∵．∴，1分∴在中，．3分∵，，∴．5分答：点和点间的距离为．6分18．证明：∵，∴．1分在与中， ∴．4分∴，．6分∵，∴7分19．解：（1），，或（每空1分）3分（2）扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数为．4分补全统计图如图所示：8分（3）答案不唯一，例如，问卷调查的结果为“较好”的人最多，问卷调查结果为“较差”的人最少等．11分20．解：（1）3分（2）6分（3）根据题意，得，8分，解，得．10分21．解：∵是等边三角形，∴，2分在和中，∴．4分 ∴．5分∵．∴6分∵于点，∴．7分∴在中，．8分22．解：（1）如图所示，即为所求．3分（2）证明：∵是的平分线，，，∴．4分在和中，∴．6分∴7分（3）．8分理由如下：在和中，∴．9分∴10分∴．11分23．解：（1）∵平分． ∴，1分又∵，∴．2分在和中，∴．4分∴．5分（2）．6分理由如下：由（1）知是等腰三角形且，，∴．7分∵，∴．∴．8分∵，∴．9分在和，∴．10分∴．（3）．12分