（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

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3.4简单几何体的表面展开图（第2课时）浙教版九年级下册 几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图. 如图所示为一个正方体．按棱画出它的一种表面展开图．解：按棱展开的方式有多种，其中一种如图所示． 下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面.（只要求给出一种表示方法）213564图1图2图3512346 例1图3-39是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.解图3-39是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图3-40和图3-41.分析可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体． 1.下列图形是某些多面体的表面展开图，说出这些多面体的名称.（1）（2）（第1题）长方体三棱柱答案：答案： 2.下列图形都是正方体的表面展开图吗？（1）（2）（3）（4）不是不是是不是（第2题） 3.图中图形经过折叠可以围成一个正方体.折好以后，与标有数字1的面相邻的各个面上的数字分别是什么？相对的面上的数字是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.124356答案：与1相邻的是2、5、4、6；与1相对的是3. 例2如图3-42，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样．（1）如图3-43给出三种纸样，它们都正确吗？（2）从图3-43正确的纸样中选出一种，标注上尺寸．（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）. 解（1）图3-43中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确．图甲和图丙都正确（请动手试一试，为什么?).（2）根据图3-43，若选图甲，可得表而展开图及尺寸标注如图3-44所示．（3）由图3-44得，包装盒的侧面积和全面积为S侧＝(b+a+b+a)h=2ah+2bh；S表＝S侧＋2S底=2ah+2bh+2ab. 如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？562134演练空间 154632154632有一种牛奶包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（注：牛奶盒的底面长为a，宽为b，盒高为h）（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)甲乙154632丙 下列图形能折叠成立体图形吗？猜一猜？2345161234561234523415 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.（1）您能得到那些图形？把它们画出来，与同伴们交流.（2）你能得到下面的平面图形吗？做一做 方式一方式二方式三下底面—左侧面—前侧面—右侧面—上底面下底面—前侧面—右侧面—左侧面—上底面前侧面—下底面—右侧面—左侧面—上底面题2的图1题2的图2 左侧面—前侧面—右侧面—下侧面—上侧面左侧面—前侧面—下侧面—右侧面—上侧面左侧面—上侧面—前侧面—下侧面—右侧面左侧面—下侧面—前侧面—右侧面—上侧面方式四方式五方式六方式七 下侧面—前侧面—右侧面—左侧面—上侧面下侧面—前侧面—右侧面—左侧面—上侧面前侧面—右侧面—下侧面—左侧面—上侧面前侧面—右侧面—下侧面—左侧面—上侧面方式八方式九方式十方式十一 问题1：矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？BCDA 圆柱的有关概念：矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD……叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高.圆柱的特征:①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；③圆柱的底面圆平行且相等． 问题2:将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 侧面长方形 底面的周长高（长）（宽） 圆柱的侧面积也就是：长方形的面积长方形的面积怎么求？长×宽长方形的长是圆柱的什么？长方形的宽是圆柱的什么？ 所以得出圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周长×高 如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面积周长，h表示高，那么 问题3：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？①圆柱的侧面展开图为矩形；②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；③S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）． 例3如图3-48为一个圆柱的三视图．以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留π）.分析由图3-48知，圆柱底面圆的半径r为1cm，母线长l为2.5cm.因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28(cm)，宽为2.5cm的长方形． 解所求圆柱的表面展开图如图3-49.S侧=2πrl=2×π×1×2.5=5π（cm2)；S全=2πr2＋2πrl=2π×12+2π×1×2.5=7π（cm2).答：这个圆柱的侧面积为5πcm2，全面积为7πcm2. 根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识. 我们的认识圆锥的高母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线.连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？ 思考与探索：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平.ABOC 1．弧长的计算公式，并运用公式进行计算．2．扇形的面积公式并运用公式进行计算． 例4圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到103cm).（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图．解（1）∵l=80cm，h=38.7cm，∴S侧=πrl=π×70×80≈1.8×104(cm2).答：烟囱帽的面积约1.8×104cm2. （2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为按1:40的比例画这个烟囱帽的展开图，如图3-55. 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.连一连： 本节课你的收获是什么？小结这节课你有什么收获?