人教版九年级数学上册-第二十二章检测题

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人教版九年级数学上册-第二十二章检测题

第二十二章检测题(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2019·益阳)下列函数中,y总随x的增大而减小的是BA.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x22.(哈尔滨中考)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为AA.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+33.(2019·兰州)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是AA.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>24.(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为DA.m=,n=-B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=1,n=-25.(2019·温州)已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是DA.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-26.(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是DA.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m7.(2019·葫芦岛)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象大致是D8.已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为DA.B.C.D.9.(2019·南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分.下列说法不正确的是C A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段AB的函数解析式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)10.(2019·丹东)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:①abc>0;②8a+c>0;③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1,x2,且x1<x2,则-2≤x1<x2<4.其中结论正确的有AA.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2019·株洲)若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a<0(填“=”或“>”或“<”).12.(2019·天门)矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是100.13.(2019·泰安)若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为x1=2,x2=4.14.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为48m.15.(遵义中考)如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为.三、解答题(共75分)16.(8分)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a的值;(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.解:(1)a=-1 (2)y1<y2 17.(9分)(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?解:(1)根据题意,可设平均每天销售A种礼盒x盒,B种礼盒为y盒,则有解得故该店平均每天销售A种礼盒10盒,B种礼盒20盒 (2)设A种湘莲礼盒降价m元/盒,利润为W元,依题意,总利润W=(120-m-72)(10+)+800,化简得W=-m2+6m+1280=-(m-9)2+1307,∵a=-<0,∴当m=9时,取得最大值为1307,故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是1307元18.(9分)(2019·南通)已知:二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质;(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.解:(1)∵二次函数y=x2-4x+3a+2=(x-2)2+3a-2,∴该二次函数开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,3a-2),其性质有:①开口向上,②有最小值3a-2,③对称轴为直线x=2 (2)∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,∴x2-4x+3a+2=2x-1,整理为:x2-6x+3a+3=0,∴Δ=36-4(3a+3)>0,解得a<2,把x=4代入y=2x-1,解得y=2×4-1=7,把(4,7)代入y=x2-4x+3a+2得7=16-16+3a+2,解得a=,故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,a的取值为≤a<219.(9分)如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式;(2)请直接写出使y2>y1时,自变量x的取值范围;(3)说出所求的抛物线y1=ax2+bx-3可由抛物线y=x2如何平移得到?解:(1)m=-1,y1=x2-2x-3 (2)-1<x<2 (3)∵y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴所求抛物线可由抛物线y=x2先向下平移4个单位,再向右平移1个单位而得到 20.(9分)如图,△ABC为等边三角形,边长为1,D,E,F分别为AB,BC,AC上的动点,且AD=BE=CF,若AD=x,△DEF的面积为y.(1)求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)求△DEF的面积的最小值.解:(1)易证△ADF≌△BED≌△CFE,过点D作DH⊥BC交BC于点H,则∠BDH=30°.∵AD=x,∴BD=1-x,∴BH=,则DH=(1-x),∴S△BDE=x·(1-x).∵S△ABC=,∴y=S△ABC-3S△BDE=-x(1-x),即y=x2-x+(0
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