（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

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第3章投影与三视图3.1投影（第2课时）一、选择题1．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②【答案】B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.2．为了测量操场中旗杄的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为（） A．4mB．6mC．8mD．9m【答案】B【分析】设出旗杆高，利用两物体影子的长与物高成比例，建立方程即可．【详解】设旗杄高度为：xm，由题意得出：，解得：，故旗杆的高度为6m．故选则：B．【点睛】本题考查了平行投影的应用，掌握同一时刻太阳光线下物体影子的长短与物高成比例是解题关键．3．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③B．①④③②C．②④③①D．①③②④【答案】B 【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断，太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向；【详解】太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影的判定，准确分析判断是解题的关键．4．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】 本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．5．如图，太阳光线AC和是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断ABC≌的依据是（　　）A．SASB．AASC．SSSD．ASA【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠ACB＝∠A′C′B′，根据题意可得AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，然后利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′．【详解】解：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵两根高度相同的木杆竖直插在地面上，∴AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，在△ACB和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．故选：B． 【点睛】此题主要考查平行投影，全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．6．和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（）A．米B．米C．米D．米【答案】B【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m∴，∴，∴DE=（m）故选：B．【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．7．矩形的正投影不可能是（） A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点即可确定答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即得到的应是线段、或特殊的平行四边形；则矩形的正投影不可能是梯形．故答案为D．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，解答本题的关键在于理解同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．8．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④【答案】B【分析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长．【详解】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②． 故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．二、填空题9．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是__________.（结果保留）【答案】或【解析】【分析】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的直径为3，高为4，②当圆柱底面圆的直径为4，高为3，进而求出其表面积．【详解】解：圆柱的轴截面平行于投影面，且它的正投影是长为4、宽为3的矩形，所以需分两种情况讨论：圆柱底面圈的直径为4、高为3，圆柱底面圆的直径为3、高为4，①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时，圆柱的表面积为；②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时，圆柱的表面积；故答案为：或.【点睛】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3 ，进而求出其表面积．10．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A，距离路灯B.如果小红的身高为，那么路灯A的高度是___________m.【答案】6【解析】【分析】小亮的身影顶部正好接触路灯B的底部时，构成两个相似三角形，利用对应线段成比例解答此题．【详解】解：如图，根据题意，得，则，由中心成影性质可知，，， ，∴路灯A的高度是.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．11．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）【答案】逐渐变大【解析】【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．【详解】解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，故答案为：逐渐变大.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．12．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8 米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．【答案】4【分析】如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴ 即，∴PQ=4，即旗杆的高度为4m．故答案为4．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此题的关键．13．在同一时刻，测得身高的小明同学的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为____________________．【答案】12【分析】根据同时同地物高与影长成比例列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为xm，由题意得，，解得：x=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成比例，需熟记．14．如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，.若物体的高度为，则像的高度是_________. 【答案】7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OE⊥AB与点E，OF⊥CD于点F根据题意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.二、解答题 15．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有一颗大树，它的影子是．试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点表示）．如果是太阳光请画出光线．在图中画出表示大树高的线段．若小明的眼睛近似地看成是点，试画图分析小明能否看见大树．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置；（2）利用AB，DE，确定大树的高，（3）运用视角连接AD，即可得出能否看见大树．【详解】解：根据光线相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置；如图所示：如图所示，小明的眼睛近似地看成是点，小明不能看见大树．【点睛】本题考查平行投影，视点、视角和盲区. 16．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离．（参考数据：，结果精确米）【答案】窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离为．【解析】【分析】如下图，过E作EG∥AC交BP于G，根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．【详解】过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形。在Rt△PEG中,PE=3.5m,∠P=30,tan∠EPG=，∴EG=EP⋅tan∠P=3.5×tan30≈2.02(m).又∵四边形BFEG是平行四边形， ∴BF=EG=2.02m，∴AB=AF−BF=2.5−2.02=0.48(m).又∵AD∥PE,∠BDA=∠P=30，在Rt△BAD中,tan30=，∴AD==0.48×≈0.8(米).答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,平行投影.17．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【详解】解： 【点睛】本题主要考查了中心投影作图，准确作图是解题的关键．18．如图，一棵被大风吹折的大树在处断裂，树梢着地．经测量,折断部分与地面的夹角,树干在某一时刻阳光下的影长米，而在同时刻身高米的人的影子长为米．求大树未折断前的高度(精确到米)．(参考数据：)【答案】米【分析】利用比例式求得BC的长，然后在Rt△ACB中求得AB的长，两者相加即可得到铁塔的高度．【详解】解：依题意，得即 在中，（米）（米）答：大树未折断前的高度为米【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并求解．19．如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A处司机能看到甲建筑物一部分（把汽车看成一个点），这时视线与公路夹角为30°；（1）汽车行驶到什么位置时，司机刚好看不到甲建筑物?请在图中标出这个D点；（2）若CF的高度40米，当刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与与公路夹角为45°，请问汽车行驶了多少米?【答案】（1）详见解析；（2）(40﹣40)米．【分析】(1)连接BC并延长到EA上一点D，即为所求答案；(2)利用解Rt△CFD求FD，解Rt△ACF，求得AF，利用AD=AF-DF求出汽车行驶的距离．【详解】(1)如图所示：汽车行驶到点位置D时，司机刚好看不到建筑物B； (2)∵CF⊥AE，∠CDF=45°，∴DF=CF=40(米)，∵∠A=30°，tan30°=，∴AF＝40，∴AD=AF﹣DF=(40﹣40)(米)．∴汽车向前行驶了(40﹣40)米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及视角的概念，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．20．已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积． 【答案】（平方厘米）【分析】如图（见解析），过点作，交于点，先根据正投影的性质求出投影面是矩形，再利用等腰三角形的判定、余弦三角函数值求出AH的长，从而可知的长，然后根据矩形的面积公式求解即可．【详解】由正投影的性质可得：投影面是矩形，且（厘米）如图，过点作，交于点∵∴是等腰直角三角形∴（厘米）∴（厘米）∴矩形的面积为（平方厘米）．【点睛】本题考查了正投影的性质、余弦三角函数值等知识点，根据正投影的性质得出投影面为矩形是解题关键．