人教版九年级数学下册-3单元清三检测试卷期中检测

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人教版九年级数学下册-3单元清三检测试卷期中检测

检测内容:期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分,共30分)1.当x>0时,y随x的增大而增大的函数是(C)A.y=-xB.y=C.y=-D.y=-x22.(内江中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为(C)A.6B.7C.8D.93.如图,函数y=(x>0)、y=(x>0)的图象将第一象限分成了A,B,C三个部分.点Q(a,2)在B部分,则a取值范围是(B)A.2<a<4B.1<a<3C.1<a<2D.2<a<34.下列条件中,不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是(D)A.==B.∠A=∠A′,∠B=∠C′C.=,且∠B=∠A′D.=,且∠B=∠C′5.如图,可知一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=(k<0)的图象交于A(-2,m),B(1,n)两点,若y1<y2,则x的取值范围是(D)A.x>-2B.x<-2或x>1C.-2<x<1D.-2<x<0或x>16.(玉林中考)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(B)A.一种B.两种C.三种D.四种7.(永州中考)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是(D) 8.函数y=(x>0)与y=(x>0)的图象如图所示,点C是y轴上的任意一点,直线AB平行于y轴,分别与两个函数图象交于点A,B,连接AC,BC.当AB从左向右平移时,△ABC的面积(A)A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小9.(郴州中考)在平面直角坐标系中,点A是双曲线y1=(x>0)上任意一点,连接AO,过点O作AO的垂线与双曲线y2=(x<0)交于点B,连接AB,已知=2,则=(B)A.4B.-4C.2D.-210.(铜仁中考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC,EG,EF.下列结论:①△ECF的面积为;②△AEG的周长为8;③EG2=DG2+BE2;其中正确的是(C)A.①②③B.①③C.①②D.②③二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(2,3),则该反比例函数的图象在第__一、三___象限.12.(张家界中考)如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PA⊥y轴,垂足为A,PB⊥x轴,垂足为B.若矩形PBOA的面积为6,则k的值是__-6__.13.如图,一组平行横格线,其相邻横格线间的距离都相等,已知点A,B,C,D,O都在横格线上,且线段AD,BC交于点O,则AB∶CD等于__2∶3__.14.如图,放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为__18_cm__.15.如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A(2,3)和OB的中点C,且AB∥x轴,则△OAB的面积为__9__.16.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置, 则矩形ABCD的周长为__8__.17.如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是__(2,0)或(-,)__.18.(温州中考)点P,Q,R在反比例函数y=(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴,y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为____.三、解答题(共66分)19.(9分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠2).(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;(2)若这个函数图象的每一支上,y都随x的增大而增大,求k的取值范围;(3)若k=8,试写出当-3≤y≤-2时x的取值范围.解:(1)把点A(1,2)代入y=,得k-2=1×2,∴k=4(2)由题意可知k-2<0,∴k<2(3)-3≤x≤-220.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,连接DE,且∠A=60°,∠ADE=50°,∠B=70°.(1)求证:△ADE∽△ACB;(2)如果E是AC的中点,AD=8,AB=10,求AE的长.解:(1)证明:∵∠A=60°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°,∵∠ADE=50°,∴∠ADE=∠ACB∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB(2)由(1)可知△ADE∽△ACB,∴=.设AE=x,则AC=2AE=2x.∵AD=8,AB=10,∴=,解得x=2(负根已舍弃),∴AE=221.(8分)如图,某一时刻,蹲在点C处的小丽的眼睛与标杆BD的顶端B,住宅楼MN的顶点M在同一条直线上,已知小丽的眼睛距地面的高度AC=0.8m,标杆BD的高为1.6m,小丽与标杆之间的距离CD为1.25m,标杆与住宅楼MN之间的距离为30m,求住宅楼MN的高度. 解:过点A作AF⊥MN于点M,交BD于点E,由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m,∠AEB=∠AFM=90°.∵∠BAE=∠MAF,∴△ABE∽△AMF,∴=,即=,解得MF=20m,∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8(m).故住宅楼MN的高为20.8m22.(10分)(鄂尔多斯中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示:(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间?解:(1)当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为y=kx+b,将(0,30),(7,100)分别代入y=kx+b,得解得∴y=10x+30;当x>7时,设y=,将(7,100)代入,得100=,解得a=700,∴y=,∴y与x的函数关系式为y=(2)当y=10x+30=50时,解得x=2;当y==30时,解得x=;当y==50时,解得x=14,∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待-(14-2)=(min)23.(9分)(雅安中考)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标;(3)请观察图象,直接写出不等式kx+b≤的解集. 解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,∴OB=6,OA=3,OD=2.∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴=,∴=,∴CD=10,∴点C坐标是(-2,10),∵B(0,6),A(3,0),∴解得∴一次函数为y=-2x+6.∵反比例函数y=经过点C(-2,10),∴m=-20,∴反比例函数解析式为y=-(2)由解得或,∴E的坐标为(5,-4)(3)由图象可知kx+b≤的解集是-2≤x<0或x≥524.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D的直线EF交AC于点F,交AB的延长线于点E,且∠BAC=2∠BDE.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)当CF=2,BE=3时,求AF的长.解:(1)连接OD,AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴∠BAC=2∠BAD.∵∠BAC=2∠BDE,∴∠BDE=∠BAD.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∵∠ADO+∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODB=90°,∴∠ODE=90°,即DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径,∴DF是⊙O的切线(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.∵BO=AO,∴OD∥AC,∴△EOD∽△EAF,∴=,设OD=x,∵CF=2,BE=3,∴OA=OB=x,AF=AC-CF=2x-2,∴EO=x+3,EA=2x+3,∴=,解得x=6,经检验,x=6是分式方程的解,∴AF=2x-2=10 25.(12分)(东营中考)如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)【问题发现】①当α=0°时,=____;②当α=180°时,=____;(2)【拓展探究】试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明;(3)【问题解决】当△CDE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.解:(2)的大小没有变化,理由如下:∵∠ECD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB.又∵==,∴△ECA∽△DCB,∴==(3)①如图甲,当点E在AB的延长线上时,在Rt△BCE中,CE=,BC=2,∴BE===1,∴AE=AB+BE=5.又∵=,∴BD==;②如图乙,当点E在线段AB上时,易知BE=1,AE=4-1=3,又∵=,∴BD=.综上所述,满足条件的BD的长为或
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