北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 1 第1课时菱形的性质

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北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 1 第1课时菱形的性质

第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第一课时 菱形的性质 知识点1菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.注意:菱形必须满足两个条件:(1)是平行四边形;(2)有一组邻边相等.两者必须同时具备,缺一不可.2名师点睛 知识点2菱形的性质定理:菱形的四条边相等.定理:菱形的对角线互相垂直.菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.注意:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边相等,所以菱形的周长等于边长的4倍.(3)菱形的两条对角线所在直线都是它的对称轴,因此每一条对角线平分一组对角.3 【典例1】如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,周长是16,BD=2,求AC的长.4分析:由菱形的性质定理,根据菱形ABCD的周长可以算出AB的长,则在Rt△ABO中,根据勾股定理可以计算AO的长,进而求出AC的长. 5 6 7课时即练BB 3.【湖南长沙中考】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为()A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm4.如图,四边形ABCD是菱形,点E、F分别在边BC、CD上,且△AEF是等边三角形,AB=AE,则∠B等于()A.65°B.70°C.75°D.80°8DD 5.如图,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长为____________.920m6.【2018·四川甘孜中考】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为___________.4.8 7.如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠ABC=120°,则花坛对角线AC的长等于__________米.8.某菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角的度数比为_________________.101∶5(或5∶1) 9.【四川自贡中考】如图,点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE.11 10.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC.(2)解:∵在平行四边形BECD中,BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.12 11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°.∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB,∴DE∥AC,∴四边形ACDE是平行四边形.(2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8,∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.13 12.如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证:AM=DM;(2)若DF=2,∠F=30°,求菱形ABCD的周长.14
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