北师大版数学九年级上册同步课件-2第二章-2用配方法求解一元二次方程

北师大版数学九年级上册同步课件-2第二章-2用配方法求解一元二次方程

第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）学习目标 填一填：1.如果x2=a,那么x=.2.若一个数的平方等于9,则这个数是;若一个数的平方等于7,则这个数是.3.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=.±3(a±b)2新课引入 用直接开平方法解下面一元二次方程.（1）x2=5;（2）2x2+3=5.解：（1）x1=,x2=.（2）2x2+3=5,2x2=2,x2=1.x1=1,x2=-1.新课讲解用直接开平方法解一元二次方程1例1 （3）x2+2x+1=5；（4）(x+6)2+72=102.解：（3）x2+2x+1=5,（x+1）2=5,x1=,x2=（4）(x+6)2+72=102,(x+6)2=102-72,(x+6)2=51,x1=,x2=新课讲解 填一填：（1）x2+12x+_____=(x+6)2;（2）x2-4x+_____=(x-____)2;（3）x2+8x+____=(x+____)2.3642x2+ax+()2=(x+)24问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子，如何配成完全平方？16新课讲解配方法的基本思路2 解方程x2+8x-9=0.解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2+8x+42=9+42,即（x+4）2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.新课讲解例2 解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0.解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15,两边都加62（一次项系数12的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即（x+6）2=51.两边开平方,得x+6=,即x+6=或x+6=.所以x1=,x2=.新课讲解例3 配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.★用配方法解形如x2+px+q=0:①将常数项移到方程的右边.x2+px=-q②两边都加上一次项系数一半的平方.x2+px+（）2=（）2-q③直接用开平方法求出它的解.（x+）2=（）2-q新课讲解 用配方法解x2+2x-1=0.解：移项，得x2+2x=1,配方，得x2+2x+1=1+1,即（x+1）2=2.开平方,得x+1=.解得x1=,x2=.新课讲解3用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例4 用配方法解x2-4x=1.解：配方，得x2-4x+（-2）2=1+（-2）2,即（x-2）2=5.开平方,得x-2=.解得x1=,x2=.新课讲解例5 1.方程x2-4=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±42.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程是（）A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x-1)2=16D.(x+1)2=16AC随堂即练 3.解方程：(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.解：方程化简，得x2+2x+5=8.移项，得x2+2x=3,配方，得x2+2x+1=3+1,即（x+1）2=4.开平方,得x+1=±2.解得x1=1,x2=-3.随堂即练 用配方法解一元二次方程直接开平方法：基本思路：解二次项系数为1的一元二次方程步骤：形如（x+m）2=n(n≥0)将方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根1.移项3.直接开平方求解2.配方课堂总结