2021年 中考数学 专题训练：与圆有关的性质（含答案）

2021年 中考数学 专题训练：与圆有关的性质（含答案）

2021中考数学专题训练：与圆有关的性质一、选择题1.如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是(　　)A．50°B．55°C．60°D．65°2.已知⊙O的半径为5cm，P是⊙O内一点，则OP的长可能是(　　)A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm3.下列语句中不正确的有(　　)①过圆上一点可以作圆中最长的弦无数条；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于(　　)A.55°B.60°C.65°D.70°5.2019·赤峰如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)A．30°B．40°C．50°D．60°6.(2019•广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为A．B．4 C．D．4.87.下列说法：①矩形的四个顶点在同一个圆上；②菱形的四个顶点在同一个圆上；③平行四边形的四个顶点在同一个圆上．其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个8.如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为(　　) A．30°B．45°C．55°D．60°9.(2019•镇江)如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于A．B． C．D．10.2019·天水如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题11.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________. 12.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为　　　　. 13.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝________．　　14.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB.若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．15.如图所示，OB，OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点．若∠B＝20°，∠ C＝30°，则∠A＝________°.16.(2019•娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则__________．17.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝________°.18.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________°.三、解答题19.如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO ∥BC.20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径． 21.(2019•辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求阴影部分的面积． 2021中考数学专题训练：与圆有关的性质-答案一、选择题1.【答案】A2.【答案】A　3.【答案】B　[解析]①②不正确．4.【答案】A　[解析]连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°-∠C=70°.∵=，∴∠CAB=∠DAB=35°.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A. 5.【答案】D6.【答案】C【解析】∵AB为直径，∴，∴，∵，∴，在中，．故选C．7.【答案】B　[解析]矩形的两条对角线的交点到矩形的四个顶点的距离相等，故它的四个顶点在以对角线的交点为圆心、对角线长的一半为半径的圆上．8.【答案】B9.【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°–∠C=70°，∵，∴∠CAB=∠DAB=35°， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°–∠CAB=55°，故选A．10.【答案】C二、填空题11.【答案】50°　【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.12.【答案】52°　[解析]∵圆内接四边形对角互补，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=64°，∴∠D=116°.∵点D关于AC的对称点是点E，∴∠D=∠AEC=116°.∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠BAE=52°.13.【答案】40°　【解析】AC是⊙O的直径⇒∠ABC＝90°⇒⇒∠D＝∠A＝40°.14.【答案】315.【答案】50　[解析]连接OA，则OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠OAC＝∠C，∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝∠B＋∠C＝20°＋30°＝50°.16.【答案】1【解析】∵AB为直径，∴，∵，∴ ．故答案为：1．17.【答案】65　[解析]∵∠C＝25°，∴∠A＝∠C＝25°.∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED＝90°，∴∠D＝90°－25°＝65°.18.【答案】58　[解析]方法一：如图①，连接OB.∵在△OAB中，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.又∵∠OAB＝32°，∴∠OBA＝32°，∴∠AOB＝180°－2×32°＝116°.又∵∠C＝∠AOB(一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半)，∴∠C＝58°.　　　方法二：如图②，过点A作直径AD，连接BD，则∠ABD＝90°，∴∠C＝∠D＝90°－32°＝58°(同弧所对的圆周角相等)．三、解答题19.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线， ∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，∴∠MOP＝∠B,故MO∥BC.20.【答案】(1)证明：如解图，连接DO，∴∠BOD＝2∠BCD＝∠A，(2分)解图又∵∠DEA＝∠CBA，∴∠DEA＋∠DOE＝∠CAB＋∠CBA，又∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，(5分)∴OD⊥DE，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．(7分)(2)解：如解图，连接BD，可得△FBD∽△DBO，∴＝＝，(8分)∴BD＝DF＝，∴OB＝5，(10分)即⊙O的半径为5. 21.【答案】(1)如图，连接，过作于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切线．(2)∵，∴，∵， ∴，∵，，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴阴影部分的面积．