北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第1章 1整式及因式分解

北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第1章 1整式及因式分解

第一篇过教材·考点透析第一章　数与式1.3　整式及因式分解 第2页考点精析 1．代数式的意义用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．2．列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式．3．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算所得出的结果，叫做代数式的值．第3页 4．求代数式的值求代数式值的方法：①直接代入法：把已知字母的值直接代入运算．②整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算．第4页 第5页 1．单项式与多项式第6页单项式多项式定义只含有①________________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式系数单项式中的②____________叫做这个单项式的系数项组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项次数一个单项式中，③_________________叫做这个单项式的次数多项式中，④____________的项的次数，叫做这个多项式的次数数与字母的积数字因数所有字母的指数和次数最高 2．整式单项式和多项式统称为整式．3．同类项与合并同类项(1)多项式中所含⑤________相同，并且相同字母的⑥________也分别相同的项叫做同类项；同一多项式中，几个常数项也是同类项．(2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项．(3)合并同类项的法则：把同类项的⑦________相加，所得结果作为系数，⑧________和⑨__________________不变．第7页字母指数系数字母相同字母的指数 4．去(添)括号的法则(1)括号前面是“＋”号，去(添)括号后，括号里各项都不改变符号．(2)括号前面是“－”号，去(添)括号后，括号里各项都⑩____________.5．整式的加减整式的加减运算的实质就是⑪______________，有括号的先去括号，再合并同类项．第8页改变符号合并同类项 6．整式的乘除第9页运　算法　则单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 特别提示：①单项式乘单项式的结果仍然是单项式；②单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；③计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；④多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．第10页 7．幂的运算(ab≠0，m、n都是整数)第11页方法点拨：幂的运算法则是互逆的．如a2m＋3＝(a2)ma3＝(am)2a3.运算计算方法法则同底数幂的乘法底数不变，指数相加am·an＝⑫____________同底数幂的除法底数不变，指数相减am÷an＝⑬____________幂的乘方底数不变，指数相乘(am)n＝⑭__________积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)m＝⑮____________am＋nam－namnambm 8．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑯______________.(2)完全平方公式：(a±b)2＝⑰_________________.9．整式的混合运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算从左到右依次进行，有括号的要先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公式使运算简便．第12页a2－b2a2±2ab＋b2 第13页 1．因式分解的概念把一个多项式化成几个⑱________的⑲______的形式，叫做把这个多项式因式分解．第14页易错提示：因式分解的结果要求：①整式的积的形式；②括号里面不能再有括号；③各括号里不能有同类项；④各因式不能再分解．整式积 第15页a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2 3．因式分解的步骤第16页 命题点一　整式的运算1．(2018·雅安中考)下列计算正确的是()A．y·y7＝y8B．x5＋x5＝x10C．(ab4)4＝ab8D．a12÷a4＝a32．(2019·泸州中考)计算3a2·a3的结果是()A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6第17页四川中考真题精练AC 3．(2019·绵阳中考)已知4m＝a,8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝()A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b34．(2017·成都中考)下列计算正确的是()A．a5＋a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3·a2＝a6D．(－a3)2＝－a65．(2019·成都中考)下列计算正确的是()A．5ab－3b＝2bB．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－1)2＝a2－1D．2a2b÷b＝2a2第18页ABD 第19页BDB 第20页DBD 第21页144 第22页 第23页AC 18．(2019·绵阳中考)因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝__________________.19．(2019·广元中考)分解因式：a3－4a＝__________________________.20．(2019·广安中考)因式分解：3a4－3b4＝__________________________.21．(2019·自贡中考)分解因式：2x2－2y2＝_____________.22．(2019·宜宾中考)分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝____________________.第24页n(m＋n)2a(a＋2)(a－2)3(a2＋b2)·(a＋b)(a－b)2(x＋y)(x－y)(b＋c＋a)(b＋c－a) 命题点三　代数式及求值1．列代数式23．(2019·南充中考)原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为____________元．2．代数式求值24．(2019·雅安中考)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是()A．4B．2C．20D．1425．(2019·资阳中考)a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是______.第25页0.8aA8 26．(湖北宜昌中考)1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”．请观察图中的数字排列规律，则a、b、c的值分别为()A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6第26页核心素养B 27．(2019·云南中考)按一定规律排列的单项式，x3，－x5，x7，－x9，x11……第n个单项式为()A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋128．(2019·甘肃庆阳中考)已知一列数a，b，a＋b，a＋2b,2a＋3b,3a＋5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是__________________.第27页C13a＋21b 突破点一　整式的运算(2019·四川雅安中考)下列计算中，正确的是()A．a4＋a4＝a8B．a4·a4＝2a4C．(a3)4·a2＝a14D．(2x2y)3÷6x3y2＝x3y第28页重难突破C解题技巧：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 第29页 解题技巧：本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．第30页 突破点三　因式分解的应用(2019·辽宁沈阳中考)因式分解：－x2－4y2＋4xy＝________________.思路分析：先提取公因式－1，再套用完全平方公式进行二次因式分解．原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.解题技巧：本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取－1是利用公式的关键．第31页－(x－2y)2 1．(山东济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是()A．2B．3C．4D．52．(2019·辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是()A．x2·x2＝x6B．x4＋x4＝2x8C．－2(x3)2＝4x6D．xy4÷(－xy)＝－y3第32页2020年迎考特训A双基过关DD 第33页CDD 6．(重庆中考)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为()A．－10B．－8C．4D．107．(湖北武汉中考)计算(x＋1)(x＋2)的结果为()A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋28．(2019·内蒙古赤峰中考)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝__________________.9．(2019·湖南常德中考)若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为______.10．(河北中考)若a、b互为相反数，则a2－b2＝______.11．(江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________.第34页BBx(x－y)24012 12．(2019·甘肃兰州中考)化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.13．(2019·浙江湖州中考)化简：(a＋b)2－b(2a＋b)．解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2.第35页 16．(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)第36页B满分过关D 17．(吉林长春中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()A．3a＋2bB．3a＋4bC．6a＋2bD．6a＋4b第37页A 18．(2019·四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a、b满足()A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．a＝2b19．(四川资阳中考)如图，两个三角形的面积分别是9,6，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m－n等于()A．2B．3C．4D．无法确定第38页DB 20．(贵州黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为()A．2017B．2016C．191D．190第39页D 第40页247 第41页11910 第42页 第43页