人教版九年级上册数学同步课件-第21章-21一元二次方程的根与系数的关系

人教版九年级上册数学同步课件-第21章-21一元二次方程的根与系数的关系

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 探究交流：1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.新课引入 算一算：解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0.一元二次方程两根关系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=0-4123-1x1+x2=-3x1·x2=-4x1+x2=5x1·x2=6新课讲解探索一元二次方程的根与系数的关系1 猜一猜（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？★重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0x2+px+q=0x1+x2=-p,x1·x2=q.新课讲解 猜一猜（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么，你可以发现什么结论？新课讲解 证一证：新课讲解 新课讲解 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么注意：满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.新课讲解 （1）x2-2x-15=0；（2）x2-6x+4=0；（3）2x2+3x-5=0；（4）3x2-7x=0；（5）2x2=5.x1+x2=2,x1·x2=-15.x1+x2=6,x1·x2=4.ax2+bx+c=0(a≠0)两边都除以a新课讲解一元二次方程的根与系数的关系的应用2口答下列方程的两根之和与两根之积.例1 练一练：下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴x2－3x+1=0；⑵3x2－2x=2；⑶2x2+3x=0；⑷3x2=1.注意：在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2)在使用x1+x2=时，“－”不要漏写.新课讲解 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.所以x1·x2=2x2=即x2=由于x1+x2=2+=所以k=-7.所以方程的另一个根是，k=-7.新课讲解例2 练一练：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.所以x1+x2=1+x2=6，即x2=5.由于x1·x2=1×5=所以m=15.所以方程的另一个根是5，m=15.新课讲解 解：根据根与系数的关系可知：新课讲解不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.例3 练一练：设x1、x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2=,(2)x1·x2=,(3),(4).411412新课讲解 ★常见的求值:归纳：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.新课讲解 1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是，m=.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则p=,q=.1-2-3随堂即练 3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4.（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根据根与系数的关系可得，所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得k=-7.（2）因为k=-7,所以随堂即练 根与系数的关系（韦达定理）内容如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么应用常见变形课堂总结