北师大版九年级下册数学随堂小练：3垂径定理

北师大版九年级下册数学随堂小练：3垂径定理

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册：3.3垂径定理一、单选题1.下列命题是真命题的是()A．直径是圆中最长的弦B．三个点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等2.如图，在中，直径弦，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.3.如图，是的直径，弦于点E，若，则弦的长是（）A.B.C.6D.84.如图，是圆O的弦，半径于点D，且，则（）A.6B.8C.10 D.125.如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不一定成立的是()A.B.C.D.6.如图，已知的半径为5，弦所对的圆心角分别为，若与互补，弦，则弦的长为（）A.6B.8C.D.7.如图，是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是() A.B.C.D.8.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为（）A.B.C.D.9.如图，是的弦，半径于点D，且，．则的长为()A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm二、填空题10.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为mm.11.如图，M是的中点，.若.则所在圆的半径为. 12.如图，的直径，弦，，垂足为M，则的长为.13.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即)为米.三、解答题14.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点（如图）.（1）求证:；（2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆心O到直线的距离为6，求的长.参考答案1.答案：A解：A、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题； B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误，是假命题；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误，是假命题；故选：A．2.答案：B直径弦，，，而选项A、C、D中的数量关系均会随着的位置变化而变化，故选B3.答案：B如图，连接，则.在中，.因为，所以.4.答案：B如图，连接.半径，.由题意，得. 在中，，故选B5.答案：C由垂径定理可知均成立，因为由已知无法得出平分，所以不一定成立故选C6.答案：B如图，作于F，作直径，连接.，而..，而，为的中位线，在中，由勾股定理可得，.故选B7.答案：D是的直径，弦故选D.8.答案：D如图，过点O作于点D，连接. 在中，，.9.答案：D连接，半径，，，，，．故选：D．10.答案：8如图，连接，过点O作于点D，则. 钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，在中，，11.答案：连接，是的中点，过O的圆心点O设半径为x,在中，即，解得 所在圆的半径为：.12.答案：2连接直径在中，根据勾股定理得：则13.答案：0.5点C为弧的中点，O为圆心由垂径定理知：米在中，根据勾股定理，米米.14.答案：1.证明:如图，过点O作于点E，则，，即.2.由1可知，且如图，连接，则. ，，.