苏科版2020届九年级上期中考试数学试题

苏科版2020届九年级上期中考试数学试题

苏教版九年级数学上册期中考试测试卷（测试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………（）A．3x2－6x+2B．x2-y+1=0C．x2=0D．+x=22．方程3x2＋4x－2=0的根的情况是………………………………………………………（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，DE＝4，则BC的值为………………………（ ）　A．9  　　B．10　　　C． 11        D．124．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．=B．=C．∠B=∠DD．∠C=∠AED5．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为……………………………………………………………………………()A．100×80－100x－80x=7644B．(100－x)(80－x)＋x2=7644C．(100－x)(80－x)=7644D．100x＋80x－x2=76446．已知实数a、b满足(a2＋b2)2－2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2的值为…………………………（）A．－2B．4C．4或－2D．－4或27．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为……………………………………………………………………………………（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm8．下列说法中，不正确的是………………………………………………………………（） A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为…（）A．4B．C．D．210．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为()第10题图ABCGPJQKDHIEF第9题图ABEDCF·O第14题图AOBDCA．·()nB．·()nC．·()n－1D．·()n－1二、填空题（每空2分，共16分）11．已知x=－1是方程2x2＋x＋m=0的一个根，则m=．12．已知x=1是一元二次方程x2＋kx－2=0的一根，则方程的另一个根为___．13．若3x=2y，则=___________．14．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作DC切⊙O于点C，若ABCOyx123456123456第15题图∠A=35°，则∠D=________°．ABPMNOCDQ第18题图ABCDEF第16题图第17题图15．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是　　　． 16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点　　　　　　　　　　　　　　A、B、E同一直线上），则AC所扫过的面积为．17．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一点为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是__________．18．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过　　点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）（1）x2－2x－99=0（2）3x2－6x＋1=0（3）x(x＋2)=5x＋10（4）(x－2)2=(2x＋3)220．（本题满分6分）如图，在方格纸上，△ABC与△A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A1B1C1的位似比；（3）以O点为位似中心，再画一个△A2B2C2使它与△ABC的位似比等于3． 21．（本题满分6分）ABECFD如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．22．（本题满分8分）ABFDECO·已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且=，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积． 23.（本题满分8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．24.（本题满分8分）在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长12345678…黑色小正方形个数1458…（2）在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分9分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为（用x的关系式表示）．（2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格．26.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长． 27.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t>0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；ABDCPQ··②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．