2020年贵州省黔东南州中考数学一模试卷 (含解析)

2020年贵州省黔东南州中考数学一模试卷 (含解析)

2020年贵州省黔东南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.4的倒数是11A.4B.C.D.2.下列运算中，正确的是A.2B.2C.ᦙ12ᦙ2ᦙ䁕1D.22䁕22.下列实数中，介于与之间的是211A.2B.C.D.2.一元二次方程2ᦙ2݉ᦙ䁕2有一根是ᦙ1，则另一根是A.ᦙ1B.ᦙ1C.ᦙ2D.ᦙ5.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F，已知2，则ᦙ䁡的度为A.2B.1C.5D.2.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则A.16B.12C.9D.8.如图，的直径1，弦，，垂足为M，则DM的长为A.5B.6 C.7D.8.方程ᦙ21ᦙ䁕的两根是菱形两条对角线的长，则这个菱形的周长是A.20B.30C.28D.409.如图，点M是反比例函数图象上任意一点，ᦙ轴于N，点P在x轴上，䁨的面积为2，则k的值为A.4B.C.1D.11.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为A.B.22C.2D.2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：݋5______．12.截止2019年3月，全球230个国家人口总数为7579185859人，其中中国以1395000000位居第一，成为世界上人口最多的国家，请将1395000000用科学记数法表示为______．1.在实数范围内分解因式：ᦙ2ᦙ______．2ᦙ䁕15ᦙ1.不等式组ᦙ䁕1的解集是______．2ᦙ15.将一次函数2ᦙ䁕图象向下平移3个单位长度，所得一次函数解析式为______．1.抛物线ᦙ2䁕ᦙ与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______，______．1.在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是݉݉ǡ、2݉、݉݉ǡ，则点D的坐标是______． 1.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为______．19.如图，A、D是上的两个点，BC是直径，若5，则的度数是______度．2.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点ᦙ.如果ᦙ2，那么线段BF的长度为____．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）1121.1计算：݋5䁕䁕1.䁕ȁ52ȁ2先化简，再求值：2䁕䁕1䁕，并从1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．䁕1䁕1222.如图，中，点A为中点，BD为直径，过A作䁨䁡䁡交DB的延长线于点P．1求证：PA是的切线；2若2，，求sin的值． 四、解答题（本大题共4小题，共54.0分）2.为了解今年初三学生的数学学习情况，开中对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a.合格105.5不合格60c1该校初三学生共有多少人？2求表中a，b，c的值，并补全条形统计图． 初三班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24.中秋节期间，大润发超市将购进一批月饼进行销售，已知购进4盒甲品牌月饼和6盒乙品牌月饼需260元，购进5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需220元．甲乙两种品牌月饼以相同的售价销售，甲品牌月饼的销量1盒与售价ᦙ元之间的关系为1ᦙ；当售价为40元时，乙品牌月饼可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．1求甲乙两种品牌月饼每盒的进价分别为多少元？2当乙品牌月饼的售价为多少元时，乙品牌月饼的销售总利润最大？此时甲乙两种品牌月饼的销售总利润为多少？1当甲品牌月饼的销售量不低乙品牌月饼的销售量的，若使两种品牌月饼的总利润最高，求15此时的定价为多少？25.如图1，等边边长为6，AD是的中线，P为线段不包括端点A、上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边䁨䁡，连结BE．1点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由； 2若延长BE至F，使得ᦙ䁡5，如图2，问：求出此时AP的长；当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．26.如图，已知抛物线经过点1݉、݉、݉三点．1求抛物线的解析式．2点M是线段BC上的点不与B，C重合，过M作䁡䁡轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，连接NB、NC，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．点P是x轴上方抛物线上一点，Q是x轴上一动点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为等腰梯形，则P的坐标是多少？请直接写出答案． 【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了倒数的概念，根据倒数的概念直接进行求解即可．1解：4的倒数是．故选B．2.答案：B解析：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式以及合并同类项，直接利用同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式以及合并同类项的知识逐一解答即可．A.22䁕5，故此选项错误；B.2，故此选项正确；C.ᦙ12ᦙ22ᦙ䁕1，故此选项错误；.22䁕2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B．3.答案：A解析：根据估算无理数的大小解答即可．此题考查了估算无理数的大小，估算无理数的大小是解本题的关键．2解：因为.，1.5，2又因为21.1，故选：A．4.答案：A 解析：解：设一元二次方程2ᦙ2݉ᦙ䁕2的一个根ᦙ11，则ᦙ1ᦙ21，解得ᦙ21．故选：A．设方程的一个根是ᦙ11，根据根与系数的关系可得ᦙ1ᦙ2，解答出即可．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：ᦙ1，ᦙ2是一元二次方程ᦙ2䁕ᦙ䁕的两根时，ᦙ1䁕ᦙ2，ᦙ1ᦙ2．5.答案：C解析：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先利用互余计算出ᦙ2，再根据平行线的性质得ᦙ2，接着根据折叠的性质得ᦙ2，然后利用三角形外角性质计算ᦙ䁡的度数．解：四边形ABCD为矩形，䁡䁡，9，ᦙ9922，䁡䁡，ᦙ2，矩形ABCD沿对角线BD折叠，ᦙ2，ᦙ䁡ᦙ䁕ᦙ2䁕25．故选C．6.答案：C解析：解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，4列，最底层最多有2个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是䁕19个．故选：C．根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，4列，先判断第一层正方体可能的最多个数，再判断 第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．7.答案：D解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．连接OA，先根据的直径1求出半径OA的长，再根据垂径定理求出AM的长，在中根据勾股定理即可求出OM的长，根据䁕即可得出结论．解：连接OA，如图所示：的直径1，5，弦，，11，22在中，22522，䁕5䁕．故选：D．8.答案：A解析：先利用因式分解法求出ᦙ21ᦙ䁕的解为ᦙ1，ᦙ2，再根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的边长，然后求菱形的周长．本题考查了解一元二次方程因式分解法和菱形的性质以及勾股定理的运用，正确解方程得出方程的根是解题的关键． 解：ᦙ21ᦙ䁕，ᦙᦙ，ᦙ或ᦙ，所以ᦙ1，ᦙ2，所以菱形的边长2䁕25，所以菱形的周长52．故选：A．9.答案：B解析：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与向坐标轴作垂线所围成的直角三ᦙ1角形面积S的关系即ȁȁ．2反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的有关知识，可以设出M的坐标是݉݉ǡ，䁨的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．解：设M的坐标是݉݉ǡ，则݉ǡ．ȁ݉ȁ，䁨的MN边上的高等于ȁǡȁ．1䁨的面积ȁ݉ǡȁ2，2ȁ݉ǡȁ，，݉ǡ．故选B．10.答案：A解析：本题考查了正方形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出阴影部分的面积扇形䁕正方形䁡ᦙ䁕䁡ᦙᦙ是解此题的关键．设正方形BEFG的边长为a，根据正方形的性质得出2，ᦙ䁡䁡ᦙ，䁡䁡ᦙ9，根据图形得出阴影部分的面积扇形䁕正方形䁡ᦙ䁕䁡ᦙ ᦙ，分别求出即可．解：设正方形BEFG的边长为a，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，2，ᦙ䁡䁡ᦙ，䁡䁡ᦙ9，922211阴影部分的面积扇形䁕正方形䁡ᦙ䁕䁡ᦙᦙ䁕䁕2222䁕，故选：A．211.答案：2解析：本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．根据特殊角的三角函数值计算即可．2解：根据特殊角的三角函数值可知：݋5．22故答案为．212.答案：1.9519解析：略13.答案：ᦙᦙ䁕2ᦙ2解析：解：ᦙ2ᦙᦙᦙ22ᦙᦙ䁕2ᦙ2.提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可．本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成22是继续利用平方差公式进行因式分解的关键．14.答案：ᦙ2解析：解：解不等式2ᦙ䁕15ᦙ，得：ᦙ，ᦙ䁕1解不等式2ᦙ，得：ᦙ2，则不等式组的解集为ᦙ2， 故答案为：ᦙ2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.答案：2ᦙ解析：根据函数图象上加下减，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．解：将一次函数2ᦙ䁕图象向下平移3个单位长度，所得一次函数解析式为2ᦙ䁕2ᦙ，故答案为：2ᦙ．16.答案：݉；݉；1݉解析：答案：抛物线ᦙ2䁕ᦙ与y轴的交点坐标是݉；与x轴的交点坐标是݉，1݉．当ᦙ时，，所以抛物线ᦙ2䁕ᦙ与y轴的交点坐标是݉；当时，ᦙ2䁕ᦙ，解得：ᦙ或1，所以与x轴的交点坐标是݉，1݉．此题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当ᦙ时，求得二次函数与y轴的交点，当时，求得二次函数与x轴的交点．17.答案：2݉解析：解：݉݉ǡ，݉݉ǡ，点A和点C关于原点对称，四边形ABCD是平行四边形，和B关于原点对称，2݉，点D的坐标是2݉．故答案为2݉ 由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．118.答案：解析：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，1抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率，1故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19.答案：55解析：此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．可利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，求出的度数，进而可在等腰中，根据三角形内角和定理求出的度数．解：和是同弧所对的圆心角和圆周角，2，中，，1155．2 故答案为：55．20.答案：4解析：根据矩形的性质可得䁡䁡，那么䁡ᦙ∽ᦙ，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，线段中点的定义，证明出䁡ᦙ∽ᦙ是解题的关键．解：四边形ABCD是矩形，䁡䁡，，䁡ᦙ∽ᦙ，ᦙ䁡，ᦙ点E为AD中点，1䁡，21䁡，2ᦙ1，ᦙ2ᦙ2ᦙ．故答案为4．1121.答案：解：1݋5䁕䁕1.䁕ȁ52ȁ2䁕䁕1䁕5222䁕䁕1䁕529；2䁕2䁕1䁕䁕1䁕121䁕1䁕1䁕䁕12222䁕2222䁕2222 2䁕22221，当时，原式11．解析：本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．1根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；2根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．22.答案：解：1连接AO，交BC于点E，点A为的中点，，䁡䁡䁨，䁨，䁨是圆O的切线；2，2，1䁡2，2，䁡22sin，，，22sinsin．解析：1连接AO，交BC于点E，由A为弧BC的中点，得到AO垂直于BC，再由BC与AP平行，得到AP与AO垂直，即可得证；2由AO垂直于BC，利用垂径定理得到BE为BC的一半，求出BE的长，利用锐角三角函数定义求出sin的值，再利用等边对等角，以及等量代换求出所求即可． 此题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．23.答案：解：1由题意可得：该校初三学生共有：15.5人，答：该校初三学生共有300人；2由1得：.9人，5.15，.2；如图所示：画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，21䁨抽到甲和乙．12解析：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．1利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初三学生总数；2利用1中所求，结合频数总数频率，进而求出答案；根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．24.答案：解：1设甲品牌每盒的进价为x元，乙品牌每盒的进价为y元， ᦙ䁕2由题意可得，5ᦙ䁕22ᦙ2解得，答：甲品牌每盒的进价为20元，乙品牌每盒的进价为30元；2设乙品牌月饼的售价为x元，由题意得，乙ᦙ͵15ᦙͲ5ᦙ2䁕5ᦙ95ᦙ52䁕1125，当售价为45元时，乙品牌月饼销售总利润最高，为1125元；当售价为45元时，甲品牌月饼的销量为5盒，甲品牌月饼销售利润为251元；所以两种品牌销售总利润为2125元．1由题意可得不等式ᦙ5ᦙ，15解得ᦙ，ᦙᦙ2䁕5ᦙ2䁕5ᦙ91ᦙ2䁕11ᦙ1，总55由题意得对称轴为ᦙ，1故在ᦙ时，取得最大值．故若使两种品牌月饼的总利润最高，求此时的定价为36元．解析：1设甲品牌进价为x元，乙品牌进价为y元，根据“甲品牌进价䁕乙品牌进价2、5甲品牌进价䁕乙品牌进价22”列出方程组，解之可得；2根据“乙品牌月饼总利润乙品牌月饼每盒的利润销售量”列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得答案；1先根据甲品牌月饼的销售量不低乙品牌月饼的销售量的得出关于x的不等式，解之求出x的范15围，再列出总利润关于x的解析式，利用二次函数的性质求解即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质． 25.答案：解：1䁡䁨．理由：和䁨䁡均为等边三角形，䁨䁡，，䁨䁡，䁨䁕䁨䁡䁕䁨，䁨䁡，在䁨和䁡中，䁨䁡，䁨䁡䁨≌䁡．䁡䁨．2如图2所示：过点C作䁡，垂足为H．，AD是BC的中点，1．2由1可知：䁨≌䁡，䁡，䁨䁡．在中，，1，．22在䁡中，䁡5，，䁡䁡22．䁡䁡．䁨．如图3所示：过点C作䁡，垂足为H． 和䁡䁨均为等边三角形，，䁡䁨，䁡䁨．䁕䁨䁡䁨䁕䁨，即䁡䁨．在䁨和䁡中，䁨䁡݉䁨䁡䁨≌䁡，䁨，在中，，1，2ᦙ䁡，ᦙ䁡，ᦙ䁡，ᦙ䁡䁡22．䁡ᦙᦙ䁕䁡䁕．解析：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含三角形的性质，证得䁨≌䁡是解题的关键．1先证明䁨䁡，然后依据SAS证明䁨≌䁡，由全等三角形的性质可得到䁡䁨；2过点C作䁡，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得，然后由䁨≌䁡可求得，依据含直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在䁡中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据䁨䁡求解即可；首先根据题意画出图形，过点C作䁡，垂足为.先证䁨≌䁡，从而得到，由含直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线 合一的性质可得到䁡ᦙ，故此可求得EF的长．26.答案：解：设抛物线解析式为：ᦙ2䁕ᦙ䁕抛物线经过点1݉、݉、݉三点，䁕9䁕䁕1解得2抛物线解析式为：ᦙ2䁕2ᦙ䁕，2如图．䁕，1䁕212，5，݉，݉2䁕2݉䁕݉݉2䁕݉，1222݉䁕݉݉䁕݉，2222当݉时，的面积最大，最大值为．2如图2，当䁨，䁨䁡䁡时，点Q与点B重合 抛物线解析式为：ᦙ2䁕2ᦙ䁕，对称轴ᦙ1݉，䁨点的坐标为2݉，如图3，作且平分AC，交AC于点.连接CG交抛物线于点䁨.过点P作䁨䁡䁡的得的四边形为等腰梯形．1݉、݉，1，1，2tan，1，2112䁕25，22݉，点݉设直线CH的解析式为ᦙ䁕，䁕解得， 直线GH的解析式为ᦙ䁕，ᦙ䁕与抛物线解析式ᦙ2䁕2ᦙ䁕组成方程组得，ᦙ2䁕2ᦙ䁕11ᦙ1ᦙ2解得，，151211115䁨的坐标为݉，11115综上所述点䁨2݉或݉.1解析：1用待定系数法求出抛物线解析式．2利用䁕列出方程，根据方程求出当m为时，有最大值．2当䁨，䁨䁡䁡时，求出点P的坐标，作且平分AC，交AC于点.连接CG交抛物线于点䁨.先求出点G的坐标，再求出直线GH的解析式，与抛物线的解析式联立．求出交点P的坐标．本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是分两种情况，分析以A、C、P、Q为顶点的四边形为等腰梯形，并求出点P的坐标．