人教版九年级数学上册同步练习题及解析:用列举法求概率(2)

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人教版九年级数学上册同步练习题及解析:用列举法求概率(2)

25.2用列举法求概率(第二课时)◆随堂检测1.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同),现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称图案的卡片的概率是________.2.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入个白球和个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求与之间的函数关系式.3.某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树形图法”或“列表法”,求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率.◆典例分析为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次).作为游戏者,你会选择A、B中哪个转盘呢?并请说明理由.168A457B联欢晚会游戏转盘分析:首先要将实际问题转化为数学问题,即:“停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?”这个问题涉及两个带指针的转盘,即涉及两个因素,产生的结果数目较多,列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏,可以用画树状图和列表法求解,不过用列表法更简单.列表的时候,注意左上角的内容要规范,中间结果一般要用有序数对的形式表示;每一个转盘转动,都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制,因此一共有=9种等可能的结果.解:列表如下:AB457 1(1,4)(1,5)(1,7)6(6,4)(6,5)(6,7)8(8,4)(8,5)(8,7)从表中可以发现:A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.∴P(A数较大)>P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大.◆课下作业●拓展提高1.有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图所示),从中任意一张是数字3的概率是()A.B.C.D.2.连掷两次骰子,它们的点数都是4的概率是()A.B.C.D.3.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀,再摸出一个球,则小亮两次都能摸到白球的概率是________.4.如图,有三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录数字后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张,记录数字.试用列表或画树状图的方法,求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率.-31正面背面25.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数的和是5; (2)至少有一个骰子的点数为5.●体验中考1.(2009年,台州市)盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑色笔芯的概率是()A.B.C.D.2.(2009年,丽水市)如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______.3.(2009年,常德市)“六一”儿童节期间,某儿童用品商店设置了如下促销活动:如果购买该店100元以上的商品,就能参加一次游戏,即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案),如果两次都出现相同的图案,即可获得价值20元的礼品一份,否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?参考答案:◆随堂检测1..2.解:(1)取出一个黑球的概率.(2)取出一个白球的概率,∴,∴,∴与的函数关系式为.3.解:列表如下:第一次第二次12341234523456 3456745678∴(两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”)=.◆课下作业●拓展提高1.B.2.D.3..4.解:列表(略).由表可知,共有9种情况,每种情况发生的可能性相同,两张卡片都是正数的情况出现了4次.因此,两张卡片上的数都是正数的概率.5.解:列表如下:第2个第1个1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现:(1)两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有4个,即(4,1),(3,2),(2,3),(4,1),所以P(A)=.(2)至少有一个骰子的点数为5(记为事件B)的结果有11个,所以P(B)=. ●体验中考1.C.2..3.解:设这三种图案分别用A、B、C表示,则列表得第一次第二次ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)∴.
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