2013年山东省淄博市中考数学试题(含答案)

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2013年山东省淄博市中考数学试题(含答案)

机密★启用前试卷类型:A淄博市2013年初中学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.[来源:学科网]注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.1.9的算术平方根是(A)(B)(C)(D)2.下列运算错误的是(A)(B)(C)(D)3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为(A)70cm(B)65cm(C)35cm(D)35cm或65cm 4.下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是(第4题)(D)(C)(B)(A)5.如果分式的值为0,则x的值是(A)1(B)0(C)(D)(第6题)ABCDECP6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(A)78°(B)75°(C)60°(D)45°[来源:学科网ZXXK]7.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线上,将(第7题)AOBCDPxyRt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为(A),(B),(C),(D),8.如图,直角梯形ABCD中,,90°,90°,,ABCDdabce(第8题),,,,则下列等式成立的是(A)(B)(C)(D)yAOBCPx(第9题)9.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是(A)(B)(C)(D) 10.如果m是任意实数,则点,一定不在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限11.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是(A)(B)(C)(D)ABCDEPQ(第12题)12.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为(A)(B)(C)3(D)4第Ⅱ卷(非选择题共72分)二、填空题:本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.当实数a<0时,6+a   6-a(填“<”或“>”).14.请写出一个概率小于的随机事件:                      .15.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有   条.ABCP(第15题)DABECO(第16题)[来源:学。科。网Z。X。X。K]16.如图,AB是⊙O的直径,,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=   .17.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是   .-4abc6b-2… 三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分5分),解方程组19.(本题满分5分)如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.(第19题)CDAB20.(本题满分8分)某中学积极开展跳绳活动,体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数,并列出了频数分布表:次数60≤x<8080≤x<100100≤x<120[来源:学科网]120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数561494(1)跳绳次数x在120≤x<140范围的同学占全班同学的20%,在答题卡中完成上表;(2)画出适当的统计图,表示上面的信息.21.(本题满分8分)关于x的一元二次方程有实根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求的值. 22.(本题满分8分)分别以□ABCD(90°) 的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.ABCDGFE图1ABCDGFE图223.(本题满分9分)△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0,)时,求∠ODB的正切值. 24.(本题满分9分)矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).ABCDMNEF图1图2DCBA 淄博市2013年初中学业考试数学试题(A卷)参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出一种或两种解法,对考生的其它解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一、选择题(本大题共12小题,每小题每题4分,共48分.错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分):题号123456789101112答案CDAAA[来源:Zxxk.Com]BCACDBC二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分):13.;14.答案不唯一.如:掷一个骰子,向上一面的点数为2;15.3;16.;17.-2.三、解答题(本大题共7小题,共52分):18.(本题满分5分)②①解:①-2×②,得-7y=7,y=-1.…………………………………3′把y=-1带入②,得x=0.…………………………………4′所以这个方程组的解为…………………………………5′19.(本题满分5分)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.…………………………………………2′∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD.……………………………………………………5′ 次数/个频数学生人数24681012146080100120140160180020.(本题满分8分)解(1)7………3′(2)如图………8′21.(本题满分8分)解:(1)△==-36a+280,……………………1′∵该方程有实根,∴△≥0,即-36a+280≥0,a≤.……………………2′∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′(2)①一元二次方程为,..…………………………………………5′②∵,∴.…………………………………………6′…………………………7′=.…………………8′22.(本题满分8分)解:(1)GF⊥EF,GF=EF.………………………………………………………2′(2)GF⊥EF,GF=EF成立.………………………………………………………3′证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,∠DAB+∠ADC=180°.∵△ABE,△CDG,△ADF.都是等腰直角三角形,∴DG=AE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF=180°.∴∠EAF+∠CDF=45°.∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠GDF=∠EAF.∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA∴∠GFE=∠DFA=90°.∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′ 23.(本题满分9分)解:(1)∵A(4,0),∴OA=4,等边三角形△ABC的高为∴B点的坐标为(2,-2).…………………………………………1′设直线BD的解析式为:则解得∴直线BD的解析式为:.………………………………3′(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C,∴BC与y轴垂直.∵△ABC是等边三角形,A(4,0),∴B点的坐标为(8,-4).…………………………………………5′(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于C,E,过点B作BF⊥CE垂足为F,连接AE.…………………………………………6′xyOABCD图3EFPQ∵△ABC是等边三角形,A(4,0),∴∠OEA=∠ABC=30°.∴AE=8.在Rt△OAE中,∴OE=.∵OC=,∴AC=.………………………………7′∴CE=OE-OC=.∴OF=OC+CF=.在Rt△CFB中,=25,BF=5∴B点的坐标为(5,),过点B作x轴的垂线,垂足为Q,tan∠ODB=.…………………………………………9′ 24.(本题满分9分)解:(1)正方形的最大面积是16.…………………………………………1′设AM=x(0≤x≤4),则MD=4-x.∵四边形MNEF是正方形,∴MN=MF,∠AMN+∠FMD=90°.∵∠AMN+∠ANM=90°,∴∠ANM=∠FMD.∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′∴DM=AN.∴xyO216.………………………4′∵函数的开口向上,对称轴是x=2,函数图象如图所示,∵0≤x≤4,∴当x=0或x=4时,正方形MNEF的面积最大.最大值是16.……………………5′(2)如图,画出分割线7′;拼出图形9′.ABCD
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