2013年山东省淄博市中考数学试题（含答案）

2013年山东省淄博市中考数学试题（含答案）

机密★启用前试卷类型：A淄博市2013年初中学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．[来源:学科网]注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．9的算术平方根是（A）（B）（C）（D）2．下列运算错误的是（A）（B）（C）（D）3．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（A）70cm（B）65cm（C）35cm（D）35cm或65cm 4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（第4题）（D）（C）（B）（A）5．如果分式的值为0，则x的值是（A）1（B）0（C）（D）（第6题）ABCDECP6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（A）78°（B）75°（C）60°（D）45°[来源:学科网ZXXK]7．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将（第7题）AOBCDPxyRt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（A），（B），（C），（D），8．如图，直角梯形ABCD中，，90°，90°，，ABCDdabce（第8题），，，，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）yAOBCPx（第9题）9．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（A）（B）（C）（D） 10．如果m是任意实数，则点，一定不在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（A）（B）（C）（D）ABCDEPQ（第12题）12．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（A）（B）（C）3（D）4第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．当实数a＜0时，6+a　　　6-a（填“＜”或“＞”）.14．请写出一个概率小于的随机事件：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.15．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有　　　条.ABCP（第15题）DABECO（第16题）[来源:学。科。网Z。X。X。K]16．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=　　　.17．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是　　　.－4abc6b－2… 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分5分），解方程组19．（本题满分5分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.（第19题）CDAB20．（本题满分8分）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120[来源:学科网]120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数561494（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；（2）画出适当的统计图，表示上面的信息.21．（本题满分8分）关于x的一元二次方程有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值. 22．（本题满分8分）分别以□ABCD（90°）　的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.ABCDGFE图1ABCDGFE图223．（本题满分9分）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）.（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值. 24．（本题满分9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.ABCDMNEF图1图2DCBA 淄博市2013年初中学业考试数学试题（A卷）参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，每小题每题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：题号123456789101112答案CDAAA[来源:Zxxk.Com]BCACDBC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)：13．；14．答案不唯一.如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；15．3；16．；17．－2．三、解答题(本大题共7小题，共52分)：18．(本题满分5分)②①解：①－2×②，得－7y=7，y=－1.…………………………………3′把y=－1带入②，得x=0.…………………………………4′所以这个方程组的解为…………………………………5′19．(本题满分5分)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.…………………………………………2′∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD.……………………………………………………5′ 次数/个频数学生人数24681012146080100120140160180020．(本题满分8分)解(1)7………3′(2)如图………8′21．（本题满分8分）解：(1)△==－36a+280，……………………1′∵该方程有实根，∴△≥0，即－36a+280≥0，a≤.……………………2′∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′(2)①一元二次方程为，..…………………………………………5′②∵，∴.…………………………………………6′…………………………7′=.…………………8′22．（本题满分8分）解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′(2)GF⊥EF，GF=EF成立.………………………………………………………3′证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.∵△ABE，△CDG，△ADF.都是等腰直角三角形，∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF=180°.∴∠EAF+∠CDF=45°.∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠GDF=∠EAF.∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA∴∠GFE=∠DFA=90°.∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′ 23．（本题满分9分）解：(1)∵A（4,0），∴OA=4，等边三角形△ABC的高为∴B点的坐标为（2,－2）.…………………………………………1′设直线BD的解析式为：则解得∴直线BD的解析式为：.………………………………3′(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C，∴BC与y轴垂直.∵△ABC是等边三角形，A（4,0），∴B点的坐标为（8，－4）.…………………………………………5′(3)以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于C，E，过点B作BF⊥CE垂足为F，连接AE.…………………………………………6′xyOABCD图3EFPQ∵△ABC是等边三角形，A（4,0），∴∠OEA=∠ABC=30°.∴AE=8.在Rt△OAE中，∴OE=.∵OC=，∴AC=.………………………………7′∴CE=OE－OC=.∴OF=OC+CF=.在Rt△CFB中，=25，BF=5∴B点的坐标为(5,)，过点B作x轴的垂线，垂足为Q，tan∠ODB=.…………………………………………9′ 24．（本题满分9分）解：（1）正方形的最大面积是16.…………………………………………1′设AM=x(0≤x≤4)，则MD=4－x.∵四边形MNEF是正方形，∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.∵∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠FMD.∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′∴DM=AN.∴xyO216.………………………4′∵函数的开口向上，对称轴是x=2，函数图象如图所示，∵0≤x≤4，∴当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大.最大值是16.……………………5′(2)如图，画出分割线7′；拼出图形9′.ABCD