2019江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

2019江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣1的相反数是（　　）A．±1B．﹣1C．0D．1【答案】D．【解析】【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【详解】解：﹣1的相反数是1．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2．下列图形中的轴对称图形是（　　）【答案】B.【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。 故选B.【点睛】本题考查了轴对称的定义．理解轴对称的定义，是解决本题的关键．3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　）A．－6B．6C．－3D．3【答案】C．【解析】试题分析：∵一元二次方程2x2+6x－1=0的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得;∴x1+x2=﹣=3，故答案为：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟记公式是解决本题的关键．4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（　　）抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．200B．300C．500D．800【答案】C．【解析】试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反．∴随着次数的增多，频数越接近于一半。故答案为：C．【点睛】本题考查了频数的定义，了解频数的意义是解决本题的关键．[来源:学|科|网]ABCEDFG····第5题图5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）A．点DB．点EC．点FD．点G【答案】A．【解析】 试题分析：三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。∴由网格点可知点D是三角形的重心.故答案为：A．【点睛】本题考查了重心的定义，掌握重心的性质是解决本题的关键．6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（　　）A．－1B．1C．2D．3【答案】B．【解析】试题分析：首先对前面两项提取公因式2a，然后把2a－3b=－1代入即可求解．详解：原式=2a（2a－3b）+3b=2a×(－1)+3b=－(2a－3b)=－(－1)=1.故答案为：B．【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型，掌握代数式的变换是解决本题的关键．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．计算：（π－1）0＝　　．【答案】1.【解析】试题分析：∵(a)0=1，(a≠0)∴（π－1）0＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查的是零次幂的定义，掌握公式的意义是解决本题的关键．8．若分式有意义，则x的取值范围是　　．【答案】x≠.【解析】试题分析：求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须2x－1≠0，∴x≠.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关键．9．2019年5月28日，我国“科学” 号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为　　．【答案】1.1×104.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴11000=1.1×104，故答案为：1.1×104.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10．不等式组的解集为　　．【答案】x<－3.【解析】试题分析：由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.故答案为：x<－3.【点睛】本题考查求不等式组解集的性质，熟练得出不等式组的解集是解题关键.11．八边形的内角和为　　．【答案】1080.【解析】试题分析：本题考查了三角形的内角和公式，代入公式（n－2）×1800，即可求得.∴（8－2）×1800=1080.故答案为：1080.【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，掌握公式熟练运算是解题关键.12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题.【解析】试题分析：因为三角形的内角和为1800这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而三角形的内角和超过1800,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.故答案为：真命题. 【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为1800这一定值.从而利用反证法,即可得出结论.13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　　万元．【答案】5000.【解析】一季度35％四季度25％三季度20％二季度第13题图试题分析：用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额.试题解析：扇形统计图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，所以1000÷20%=5000.故答案为：5000.【点睛】本题考查扇形统计图，能够从图形中得到有用信息是解题关键.14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　．【答案】m＜1【解析】试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零．【详解】∵关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0解得：m＜1，∴m的取值范围是m＜1.故答案为：m＜1.【点睛】本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　　cm．第15题图【答案】12π.【解析】试题分析：运用扇形弧长公式l=进行代入计算. 【详解】∵l===4π,∴4π×3=12π.故答案为：12π.【点睛】本题考查了扇形弧长公式，掌握公式熟练运算是解题关键.ACBPO•第16题图16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　．【答案】y=.N【解析】试题分析:如图，连接PO并延长交⊙O于点N，再连接BN，证明△PBN∽△PAC，由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.【详解】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，∵PN是直径，∴∠PBN=90°.∵AP⊥BC,∴∠PAC=90°，∴∠PBN=∠PAC，又∵∠PNB=∠PCA，∴△PBN∽△PAC，∴=,∴=∴y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明△PBN∽△PAC.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指 定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：（－）×；（2）解方程：+3=.【答案】（1）3；(2)x=4.【解析】试题分析（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；（2）观察可得最简公分母是（x－2），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】：（1）（－）×=×－×=4－=3.（2）+3=2x－5+3(x－2)=3x－32x－5+3x－6=3x－32x=8x=4经检验x=4是原方程的解.【点睛】（1）考查了解二次根式的运算；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；另外解分式方程一定注意要验根．18．（本题满分8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题: 2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m2）月份年份7891011122017年272430385165[来源:Zxxk.Com]2018年232425364953（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　　pm/m2;（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　;（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。【答案】（1）36；（2）折线统计图；；（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.19．（本题满分8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.【答案】.【解析】ABCDDDEEE开始第一阶段第二阶段试题分析：画出树状图，然后根据概率公式求解；详解：树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种；[来源:Z+xx+k.Com]CAB第20题图∴P（恰好抽中B、D两个项目的）＝；【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.20．（本题满分8分）如图，　△ABC中，∠C=900，AC=4,BC=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.CAB第20题图D【答案】(1)详见解析；(2)BD＝5.【解析】试题分析（1）略；（2）由垂直平分线可得AD＝BD，设所求线段BD长为x，则CD＝（8−x），在直角三角形ACD中运用勾股定理可求得.【详解】解：（1）略；（2）由作图可知AD＝BD，设BD=x，∵∠C=900，AC=4,BC=8，则CD＝（8−x），∴由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;∴42+x2=（8−x）2;解得：x＝5.∴BD＝5.【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键．αABCDEF第21题图21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′ ，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18030′≈0.32,tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)【答案】（1）AB＝20m;（2）EF＝21.6m.试题分析：（1）由在Rt△ABC中，AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥EF于点G，然后在Rt△DEG中，求得EG，继而求得答案．试题解析：（1）在Rt△ABCE中，∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，,αABCDEFG第21题图∴AB=20m;答：观众区的水平宽度AB为20m.(2)如图过点D作DG⊥EF于点G，∵AF=3m，∴FB=23m;∴DG=23m;在Rt△DEG中，∵tanα=,α=18030′，∴tan18030′=,∴EG=DG×tan18030′≈23×0.33=7.59≈7.6m,∴EF＝7.6+10+4＝21.6m.答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.考点：解直角三角形的应用及仰角问题． 22．（本题满分10分）yxAOCB如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC.第22题图【答案】（1）y＝;（2）tan∠ABC＝.试题分析：（1）由顶点坐标（4，－3），可设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2－3;再由点A的横坐标为1.可求得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点C、点B的坐标，从而得出OC、OB的长，从而可求得tan∠ABC.试题解析：（1）∵顶点坐标为（4，－3）∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2－3;又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，∴0＝a(1－4)2－3，∴a＝，∴y＝(x－4)2－3，即y＝.（2）由（1）可得当x＝0时，y＝，当y＝0时，(x－4)2－3＝0，求得x1＝1，x2＝7，∴点C的坐标为（0，），点B的坐标为（7，0）.∴OC＝，OB＝7，∴tan∠ABC＝＝.[来源:学科网]【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用．解题的关键是求出线段 OC,OB的长．23．（本题满分10分）3第23题图5X(kg)y(元/kg)100300AB小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【答案】(1)y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).(2)200kg.【解析】试题分析：（1）根据题意，由单价是5元/kg，可卖出100kg；单价是3元/kg，可卖出300kg，可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。【详解】（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b,将点A(100,5),B(300,3)代入得：；解得：.∴y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).答：线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).（2）依题意有：（﹣0.01x+6）·x=800，求得：x1＝200，x2＝400（舍），答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200kg.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价×总量=总价得出方程是解题关键．24．（本题满分10分）EDCBAO如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.【答案】（1）；（2）CE=．【解析】【分析】（1）首先判断DE与⊙O相切，连接OD可证得DE垂直OD；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）DE为⊙O的切线，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，∴弧AD=弧CD,∴∠AOD＝∠COD＝90°，又∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠AOD＝90°，∴DE为⊙O的切线.(2)解：∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABD,∵∠DCE＝∠BAD,∴△DCE∽△BAD，∴∵半径为5，∴AC＝10，∵D为弧AC的中点，∴AD＝CD＝5 ∴∴CE＝【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（本题满分12分）PGFDCBAE第25题图如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.（1）求证：△AEP≌△CEP;（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长.[来源:Z.xx.k.Com]【答案】(1)①证明见解析，(2)CF⊥AB；(3)△AEF的周长为16.【解析】PGFDCBAE第25题图（1）证明：∵四边形APCD正方形，N∴DP平分∠APC,PC＝PA,∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP.(2)CF⊥AB．理由如下：∵△AEP≌△CEP,M∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP=∠BAP． ∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB．(3)过点C作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE,∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16.【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的相关应用解题的关键．26．（本题满分14分）已知一次函数y1＝kx+n（n<0）和反比例函数y2＝（m>0,x>0）,（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.①求m、k的值;②直接写出当y1>y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝（x>0）的图像相交于点C.①若k＝2,直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m－n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n 的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.AY1OxyY2CY1OxyY2PBY3图1图2第26题图【答案】（1）①m＝12；k＝2.②x>3；（2）①m﹣n＝1或m﹣n＝4；②k＝1，d＝1.【分析】（1）①把点A（3，4）的坐标代入y2＝，即可求出的y2函数表达式；从而得出m的值；再由n＝－2，和点A（3，4）的坐标代入y1＝kx+n可求得k.②由函数图像的性质可直接得出x的范围；（2）①由题意可设点D、点B、点C的坐标，再由题意得出方程.②由题意可得出d关于k、m的关系式，从而可求得结论.【详解】（1）①∵y2＝,过点A（3，4）.∴4＝∴m＝12.又∵点A（3，4）y1＝kx+n的图象上，且n＝－2，∴4＝3k－2，∴k＝2.②由图像可知当x>3时，y1>y2.（2）①∵直线l过点P（1，0），∴D（1，2+n），B（1，m），C（1，n）， 又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，∴BD＝BC,或BD＝DC;∴2+n﹣m＝m﹣n;或m﹣（2+n）＝2+n﹣n;∴m﹣n＝1或m﹣n＝4.②由题意可知，B（1，m），C（1，n），当y1＝m时，kx+n＝m，∴x＝即点E为（，0）∴d＝BC+BE＝＝∵m－n的值取不大于1的任意实数时，d始终是一个定值，∴＝0∴k＝1，从而d＝1.【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式，反比例次函数式，综合性比较强，注意分类讨论思想在解题中的应用.