北师大版九年级下册数学随堂小练：2 二次函数与一元二次方程

北师大版九年级下册数学随堂小练：2 二次函数与一元二次方程

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册2.5二次函数与一元二次方程一、单选题1.已知抛物线（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.32.抛物线与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.33.如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是（）A.B.C.若点在抛物线上，则D.关于x的一元二次方程的两根为和4.二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（） A.B.C.D.5.小英使用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一近似根为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.46.抛物线如图所示,则关于x的不等式的解集是()A.B.C.D.或7.二次函数的图象如图,对称轴为直线.若关于x的一元二次方程 (t为实数)在的范围内有实数解,则t的取值范围是()A.B.C.D.8.小兰画了一个函数的图象如图,则关于x的方程的解是()A.无解B.C.D.或9.二次函数的图象如图所示，则方程的根是（） A.B.C.D.二、填空题10.已知二次函数的自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:则在实数范围内能使得成立的x的取值范围是.11.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解.12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣1,0),(3,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____.13.已知方程的两根为，则抛物线与x轴两个交点间距离为.三、解答题14.如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴交于，根据图象回答下列问题: (1)写出方程的根;(2)写出不等式的解集;(3)若方程有实数根，写出实数k的取值范围.参考答案1.答案：C（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；对称轴在y轴右侧，经过点，经过点，.故③正确.故选C. 2.答案：C，因此抛物线与x轴只有1个交点.，故抛物线与y轴相交于.故抛物线与坐标轴有2个交点.3.答案：C图象与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，，所以，故选项A正确；抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以，故选项B正确；抛物线的对称轴为直线，因为离对称轴的距离大于离对称轴的距离，所以，故选项C错误；根据抛物线的对称性可知，关于对称轴的对称点为，所以关于x的一元二次方程的两根为5和，故选项D正确4.答案：D因为函数图象与x轴的两个交点分别是，且图象开口向上，故当或时，.故选D5.答案：D抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点为，故方程的另一近似根为.6.答案：C因为抛物线与x轴的交点坐标为，所以关于x的不等式的解集是，故选C.7.答案：B抛物线的对称轴直线，解得，所以抛物线解析式为，则顶点坐标为， 当时，；当时，，而关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解可看作二次函数与直线有交点,所以.故选B.8.答案：D因为函数的图象与x轴交点坐标分别是，所以x的方程的解是或.故选D.9.答案：C由图象得抛物线与x轴的交点坐标为，所以方程的根为.10.答案：由表中数据可知，抛物线的顶点坐标为，开口向上，当时，，由抛物线的对称性知当时，，成立的x的取值范围是或.11.答案：-1由图可知，对称轴为直线，二次函数图象的与x轴的一个交点为，根据二次函数图象的对称性知，二次函数的图象与x轴的另一个交点为，所以一元二次方程的另一个解.12.答案：x1=﹣1,x2=313.答案：因为方程的两根为，所以抛物线 与x轴两个交点的横坐标分别为，所以两交点之间的距离为.14.答案：(1)方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，方程的根为.(2)不等式的解集是抛物线在x轴上方的图象对应的x的取值范围，不等式的解集为或.(3)方程有实数根，抛物线与直线有交点，由函数图象知.(1)因为方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程的根为.(2)不等式的解集是抛物线在x轴上方部分图象对应的x的范围，所以不等式的解集为或.(3)因为方程有实数根，所以抛物线与直线有交点，由函数图象知.