2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷(含答案解析)

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2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷(含答案解析)

‎2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷 一.选择题(满分16分,每小题2分)‎ ‎1.下列说法不正确的是(  )‎ A.三角形的三条高线交于一点 ‎ B.直角三角形有三条高 C.三角形的三条角平分线交于一点 ‎ D.三角形的三条中线交于一点 ‎2.若代数式有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣1且 x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.x≥﹣1且 x≠1‎ ‎3.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°‎ ‎5.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.如图,数轴上表示实数的点可能是(  )[来源:Zxxk.Com]‎ A.点P B.点Q C.点R D.点S[来~源:@#*^中教网]‎ ‎7.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是(  )‎ ‎[来%源:中教~#&网^]‎ A.甲超市的利润逐月减少 ‎ B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 ‎ C.8月份两家超市利润相同 ‎ D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 ‎8.小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系;下列说法:①他步行了1km到校车站台;②他步行的速度是100m/min;③他在校车站台等了6min;④校车运行的速度是200m/min;其中正确的个数是(  )个.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二.填空题(满分16分,每小题2分)‎ ‎9.若△ABC∽△DEF,请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______.‎ ‎10.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其 中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_________.‎ ‎11.化简:=_______ .‎ ‎12.你喜欢足球吗?下面是对某学校七年级学生的调查结果:‎ 男同学 女同学 喜欢的人数 ‎75‎ ‎24‎ 不喜欢的人数 ‎15‎ ‎36‎ 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________.‎ ‎13.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=___________度.‎ ‎14.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程___________.‎ ‎15.如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段 PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是________.‎ ‎16.阅读下面材料:‎ 在数学课上,老师提出如下问题:[w~w&w.zz*ste%p^.com]‎ 尺规作图:作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.‎ 已知线段a,c如图.‎ 小芸的作法如下:‎ ‎①取AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O;‎ ‎②以点O为圆心,OB长为半径画圆;[来~*@源:中国教育出^版#网]‎ ‎③以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C;‎ ‎④连接BC,AC.‎ 则Rt△ABC即为所求.‎ 老师说:“小芸的作法正确.”‎ 请回答:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________.[中^#国教@育出&%版网]‎ 三.解答题(共12小题,满分68分)‎ ‎17.(5分)计算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°.‎ ‎18.(5分)解不等式组[来源:中#国&*教育出@版~网]‎ ‎19.(5分)如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=62°,CE平分∠ACB.‎ ‎(1)求∠ACE;‎ ‎(2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°,证明:△CFD是直角三角形.‎ ‎20.(5分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n).‎ ‎(1)求n和b的值;‎ ‎(2)求△OAB的面积;‎ ‎(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.[ww#w.zzs^tep.~*com%]‎ ‎[来源:中国#%&教育出*@版网]‎ ‎21.(5分)如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F,EF交AC于点O.‎ ‎(1)求证:四边形AECF是菱形;‎ ‎(2)若AC=8,EF=6,求BC的长.[来^源:中&~#教*网]‎ ‎22.(5分)已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求m的取值范围.[来^源:@中教网*&#]‎ ‎(2)当m为正整数时,求方程的根.‎ ‎23.(5分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAE;‎ ‎(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长.‎ ‎24.(5分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:[中国#&教育出*版~@网]‎ 甲[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6‎ 乙 ‎5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7‎ 根据上面的数据,将下表补充完整:‎ ‎4.0≤x≤4.9‎ ‎5.0≤x≤5.9‎ ‎6.0≤x≤6.9‎ ‎7.0≤x≤7.9‎ ‎8.0≤x≤8.9‎ ‎9.0≤x≤10.0‎ 甲 ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ 乙 ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)‎ 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:‎ 人员 平均数(万元)‎ 中位数(万元)‎ 众数(万元)‎ 甲 ‎8.2‎ ‎8.9‎ ‎9.6‎ 乙 ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎9.7‎ 结论 (1)估计乙业务员能获得奖金的月份有________个;‎ ‎(2)可以推断出____-业务员的销售业绩好,理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)[www.z#z%&step^@.com]‎ ‎25.(6分)如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=3厘米,AC=4厘米,点P从点B出发,沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒,B.P两点间的距离为y厘米.‎ 小新根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小新的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:‎ x(s)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y(cm)‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎2.7‎ ‎2.7‎ m ‎3.6‎ 经测量m的值是______(保留一位小数).[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;‎ ‎(3)结合画出的函数图象,解决问题:在曲线部分的最低点时,在△ABC中画出点P所在的位置.‎ ‎26.(7分)有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);②对称轴是x=3;③该函数有最小值是﹣2.‎ ‎(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;‎ ‎(2)将该函数图象中x>x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,试结合图象分析:平行于x轴的直线y=m与图象“G”的交点的个数情况.‎ ‎27.(7分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1,交AC于点E,AC分别交A1C1.BC于D.F两点.‎ ‎(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;[来源:学科网]‎ ‎(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在(2)的情况下,求ED的长.‎ ‎28.(8分)如图,已知一次函数y=x+4 与x轴交于点A,与y轴交于点C,一次函数y=﹣x+b经过点C与x轴交于点B.[中&国教#育^@*出版网]‎ ‎(1)求直线BC的解析式;‎ ‎(2)点P为x轴上方直线BC上一点,点G为线段BP的中点,点F为线段AB的中点,连接GF,取GF的中点M,射线PM交x轴于点H,点 D 为线段PH的中点,点E为线段AH的中点,连接DE,求证:DE=GF;[来源:zz~step.^c%&#om]‎ ‎(3)在(2)的条件下,延长 PH 至 Q,使 PM=MQ,连接 AQ、BM,若∠BAQ+∠BMQ=∠DEB,求点 P 的坐标.‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.解:A.三角形的三条高线所在的直线交于一点,错误;‎ B.直角三角形有三条高,正确;‎ C.三角形的三条角平分线交于一点,正确;‎ D.三角形的三条中线交于一点,正确;‎ 故选:A.‎ ‎2.解:由题意得:x+1≥0,且x﹣1≠0,‎ 解得:x≥﹣1,且x≠1,‎ 故选:D.‎ ‎3.解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,‎ 故选:D.‎ ‎4.解:如图,∵AB∥CD,‎ ‎∴∠3+∠5=180°,‎ 又∵∠5=∠4,‎ ‎∴∠3+∠4=180°,[来^源~:&中#*教网]‎ 故选:D.‎ ‎5.解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;‎ C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎6.解:∵2<<3,‎ ‎∴数轴上表示实数的点可能是点Q.‎ 故选:B.‎ ‎7.解:A.甲超市的利润逐月减少,此选项正确;‎ B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,此选项正确;‎ C.8月份两家超市利润相同,此选项正确;‎ D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,此选项错误;‎ 故选:D.[中国教&育#出^*版~网]‎ ‎8.解:根据题意得:‎ 小明用了10分钟步行了1km到校站台,‎ 即小明步行了1km到校车站台,①正确,‎ ‎1000÷10=100m/min,‎ 即他步行的速度是100m/min,②正确,‎ 小明在校车站台从第10min等到第16min,[ww&w.zz*ste%^p.com~]‎ 即他在校车站台等了6min,③正确,[来源:%&zz~s*@tep.com]‎ 小明用了14min的时间坐校车,走了7km的路程,‎ ‎7000÷14=500m/min,[来源:zzst&~ep.c#om^%]‎ 即校车运行的速度是500m/min,④不正确,‎ 即正确的是①②③,‎ 故选:C.‎ 二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)‎ ‎9.解:∵△ABC∽△DEF,‎ ‎∴∠ABC=∠DEF,==,‎ 故答案为:∠ABC=∠DEF;==.‎ ‎10.解:如图,过点A作AF⊥BC于F,‎ 在Rt△ABC中,∠B=45°,‎ ‎∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,‎ ‎∵两个同样大小的含45°角的三角尺,[来源:中#国&*教育出@版~网]‎ ‎∴AD=BC=2,‎ 在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==‎ ‎∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1,‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎11.解:原式==,[来~源*:中国%教育^出&版网]‎ 故答案为:.‎ ‎12.解:由题可得,男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是:‎ ‎×100%=50%,‎ 故答案为:50%.‎ ‎13.解:连接OC,‎ 由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,‎ ‎∵CD为⊙O的切线,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴∠D=90°﹣∠COD=26°,‎ 故答案为:26.‎ ‎14.解:设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程:[来源~&:中教^@%网]‎ ‎﹣=.[来%#&源*@:中教网]‎ 故答案为:﹣=.‎ ‎15.解:如图所示:过点C作CD⊥y轴,垂足为D,过点P作PE⊥DC,垂足为E,延长EP交x轴于点F.‎ ‎[来源@#:^中教&网%]‎ ‎∵AB=4,O为AB的中点,‎ ‎∴A(﹣2,0),B(2,0).‎ 设点P的坐标为(x,y),则x2+y2=1.[来~#源:中国教育&出^版%网]‎ ‎∵∠EPC+∠BPF=90°,∠EPC+∠ECP=90°,‎ ‎∴∠ECP=∠FPB.‎ 由旋转的性质可知:PC=PB.[来%源*:中^&教网#]‎ 在△ECP和△FPB中,[来&源%:zz^ste~p.c@om]‎ ‎,‎ ‎∴△ECP≌△FPB.‎ ‎∴EC=PF=y,FB=EP=2﹣x.‎ ‎∴C(x+y,y+2﹣x).[来#@~源&:zzst*ep.com]‎ ‎∵AB=4,O为AB的中点,‎ ‎∴AC==.‎ ‎∵x2+y2=1,‎ ‎∴AC=.‎ ‎∵﹣1≤y≤1,[来源:zzs@tep.c^o%&#m]‎ ‎∴当y=1时,AC有最大值,AC的最大值为=3.‎ 故答案为:3.‎ ‎16.解:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角.[来源*:中&~#^教网]‎ 故答案为直径所对的圆周角为直角.[来#源~@^*:中教网]‎ 三.解答题(共12小题,满分68分)‎ ‎17.解:原式=4﹣3+1﹣×‎ ‎=2﹣1‎ ‎=1.‎ ‎18.解:解不等式2x+1≥﹣1,得:x≥﹣1,‎ 解不等式x+1>4(x﹣2),得:x<3,‎ 则不等式组的解集为﹣1≤x<3.‎ ‎19.解:(1)∵∠A=30°,∠B=62°,‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°,‎ ‎∵CE平分∠ACB,‎ ‎∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°;[来源:中%&@国#教育出版网*]‎ ‎(2)∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠CDB=90°,‎ ‎∴∠BCD=90°﹣∠B=28°,‎ ‎∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°,‎ ‎∵∠CDF=74°,[中@#国教育出~&版*网]‎ ‎∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°,‎ ‎∴△CFD是直角三角形.‎ ‎20.解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,‎ 得k=1×4,1+b=4,‎ 解得k=4,b=3,‎ ‎∵点B(﹣4,n)也在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴n==﹣1;‎ ‎(2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C,‎ ‎∵当x=0时,y=3,[来源%:z#~z&s@tep.com]‎ ‎∴C(0,3),‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5;‎ ‎(3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4),[中国教育*出&%^#版网]‎ ‎∴根据图象可知:当x>1或﹣4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.‎ ‎21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC,[中@~国^*教&育出版网]‎ ‎∴∠DAC=∠ACB,‎ ‎∵EF垂直平分AC,‎ ‎∴AF=FC,AE=EC,‎ ‎∴∠FAC=∠FCA,‎ ‎∴∠FCA=∠ACB,‎ ‎∵∠FCA+∠CFE=90°,∠ACB+∠CEF=90°,‎ ‎∴∠CFE=∠CEF,[中国教@~育出*版网#%]‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴AF=FC=CE=AE,[www.z&^zs#tep.c*o~m]‎ ‎∴四边形AECF是菱形.‎ 证法二:∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠DAC=∠ACB,∠AFO=∠CEO,‎ ‎∵EF垂直平分AC,‎ ‎∴OA=OC,‎ ‎∴△AOF≌△COE,‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形,[中^#国教%育出&@版网]‎ ‎∵AC⊥EF,‎ ‎∴四边形AECF是菱形.‎ ‎(2)解:∵四边形AECF是菱形[来源:中教^~%网#@]‎ ‎∴OC=AC=4,OE=EF=3‎ ‎∴CE===5,‎ ‎∵∠COE=∠ABC=90,∠OCE=∠BCA,‎ ‎∴△COE∽△CBA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BC=.[来源*:中国教^育出&版@网~]‎ ‎22.解:(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=(﹣2m)2﹣4(m2+m﹣2)>0.‎ 解得m<2;‎ ‎(2)由(1)知,m<2.‎ 有m为正整数,‎ ‎∴m=1,[中%国教^育@出版~*网]‎ 将m=1代入原方程,得[来源*:%zzstep.&com^@]‎ x2﹣2x=0‎ x(x﹣2)=0,‎ 解得x1=0,x2=2.‎ ‎23.(1)证明:连接OC,如图,[来#源:中教%&*网~]‎ ‎∵直线DE与⊙O相切于点C,‎ ‎∴OC⊥DE,[www.zzs&@t#%ep.^com]‎ 又∵AD⊥DE,‎ ‎∴OC∥AD.‎ ‎∴∠1=∠3[来@^%~源:中国教#育出版网]‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴AC平方∠DAE;‎ ‎(2)解:①∵AB为直径,‎ ‎∴∠AFB=90°,‎ 而DE⊥AD,‎ ‎∴BF∥DE,‎ ‎∴OC⊥BF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠COE=∠FAB,‎ 而∠FAB=∠M,‎ ‎∴∠COE=∠M,‎ 设⊙O的半径为r,‎ 在Rt△OCE中,cos∠COE==,即=,解得r=4,‎ 即⊙O的半径为4;‎ ‎②连接BF,如图,‎ 在Rt△AFB中,cos∠FAB=,‎ ‎∴AF=8×=‎ 在Rt△OCE中,OE=5,OC=4,‎ ‎∴CE=3,‎ ‎∵AB⊥FM,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠5=∠4,‎ ‎∵FB∥DE,‎ ‎∴∠5=∠E=∠4,‎ ‎∵=,[来源:中国教^育*出#@版%网]‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴△AFN∽△AEC,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴FN=.‎ ‎24.解:如图,‎ 销售额 数量 x 人员 ‎4.0≤x≤4.9‎ ‎5.0≤x≤5.9‎ ‎6.0≤x≤6.9‎ ‎7.0≤x≤7.9‎ ‎8.0≤x≤8.9‎ ‎9.0≤x≤10.0‎ 乙 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;‎ ‎(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.‎ 故答案为0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.‎ ‎25.解:(1)经测量,当t=6时,BP=3.0.‎ ‎(当t=6时,CP=6﹣BC=3,‎ ‎∴BC=CP.‎ ‎∵∠C=60°,‎ ‎∴当t=6时,△BCP为等边三角形.)‎ 故答案为:3.0.‎ ‎(2)描点、连线,画出图象,如图1所示.‎ ‎(3)在曲线部分的最低点时,BP⊥AC,如图2所示.‎ ‎26.解:(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,﹣2),‎ 设二次函数的表达式为:y=a(x﹣3)2﹣2.‎ ‎∵该函数图象经过点A(1,0),‎ ‎∴0=a(x﹣3)2﹣2,‎ 解得a=‎ ‎∴二次函数解析式为:y=(x﹣3)2﹣2.‎ ‎(2)如图所示:‎ 当m>0时,直线y=m与G有一个交点;‎ 当m=0时,直线y=m与G有两个交点;‎ 当﹣2<m<0时,直线y=m与G有三个交点;‎ 当m=﹣2时,直线y=m与G有两个交点;‎ 当m<﹣2时,直线y=m与G有一个交点.‎ ‎27.解:(1)EA1=FC.理由如下:‎ ‎∵AB=BC,∴∠A=∠C,‎ ‎∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,‎ ‎∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,‎ 在△ABE和△C1BF中,,‎ ‎∴△ABE≌△C1BF(ASA),‎ ‎∴BE=BF,‎ ‎∴A1B﹣BE=BC﹣BF,‎ 即EA1=FC;‎ ‎(2)四边形BC1DA是菱形.理由如下:‎ ‎∵旋转角α=30°,‎ ‎∠ABC=120°,‎ ‎∴∠ABC1=∠ABC+α ‎=120°+30°=150°,[来#源:中^%教&网@]‎ ‎∵∠ABC=120°,AB=BC,‎ ‎∴∠A=∠C=(180°﹣120°)=30°,‎ ‎∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°,‎ ‎∠ABC1+∠A=150°+30°=180°,‎ ‎∴AB∥C1D,AD∥BC1,‎ ‎∴四边形BC1DA是平行四边形,‎ 又∵AB=BC1,‎ ‎∴四边形BC1DA是菱形;[w~ww.zz#s^te%p@.com]‎ ‎(3)过点E作EG⊥AB,‎ ‎∵∠A=∠ABA1=30°,‎ ‎∴AG=BG=AB=1,‎ 在Rt△AEG中,AE===,‎ 由(2)知AD=AB=2,‎ ‎∴DE=AD﹣AE=2﹣.‎ ‎[来源:zz@s&te~p.c%o#m]‎ ‎28.(1)解:∵一次函数y=x+4 与x轴交于点A,与y轴交于点C,‎ ‎∴C(0,4),A(﹣5,0).‎ ‎∵一次函数y=﹣x+b经过点C,‎ ‎∴b=4,‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+4.[来源^#:%中教&@网]‎ ‎(2)证明:如图1中,连接AP.‎ 在△APB中,∵PG=GB,AF=FB,‎ ‎∴FG=AP,‎ 在△APH中,∵AE=EH,PD=DH,‎ ‎∴DE=AP,‎ ‎∴FG=DE.‎ ‎(3)解:如图2中,延长GF交AQ于K,连接PE.‎ ‎∵GM=MF,∠PMG=∠QMF,PM=MQ,[来@~源:中*%国教育出版#网]‎ ‎∴△PGM≌△QFM,[中国#教*%育@出版网~]‎ ‎∴QF=PG=GB,∴∠FQM=∠MPG,‎ ‎∴QF∥PB,[来源:学|科|网]‎ ‎∴四边形FGBQ是平行四边形,‎ ‎∴BQ=FG=DE,BQ∥DE,可得△DEH≌△QBH,‎ ‎∴EH=HB=AE,‎ ‎∴H(1,0),设GM=a,则MF=a,PA=4a,‎ ‎∵GK∥AP,PM=MQ,‎ ‎∴AK=KQ,[来#源:中&国*教%育出~版网]‎ ‎∴MK=2a,FK=a,‎ ‎∴FM=FK,∠MFB=∠AFK,BF=AF,‎ ‎∴△AFK≌△BFM,‎ ‎∴∠FAK=∠MBF,‎ ‎∴BM∥AQ,[来源:中~^&国@教育出版网#]‎ ‎∴∠BAQ=∠ABM,‎ ‎∵∠BAQ+∠BMQ=∠DEB=∠PAB,[中国#教*&育出版^网~]‎ ‎∴∠ABM+∠BMQ=∠PAB=∠PHA,‎ ‎∴PA=PH,∵AE=EH,‎ ‎∴PE⊥AH,‎ 设AE=EH=x,‎ 则EO=x﹣1,EO=OA﹣AE=5﹣x,‎ ‎∴5﹣x=x﹣1,‎ ‎∴x=3,[来&源~^:@中教网*]‎ ‎∴PE=EB=6,EO=2,‎ ‎∴P(﹣2,6).‎
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