- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
【40套试卷合集】福建省龙岩市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题(每题 3 分,共 24 分) 1.若反比例函数的图象经过点( 3,﹣ 2),则该反比例函数的表达式为( ) A.y= B. y=﹣ C. y= D.y=﹣ 2.已知一个扇形的半径是 1,圆心角是 120 °,则这个扇形的弧长是( ) A. B. π C. D. 3.如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为 2m 的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的 影子恰好落在地面的同一点, 此时, 竹竿与这一点相距 6m,与树距 15m,那么这颗树的高度为 ( ) A.5m B. 7m C. 7.5m D.21m 4.如图, AB 是⊙ O 的直径,点 C, D 在⊙ O 上.若∠ ABD=55°,则∠ BCD 的度数为( ) A.25 ° B. 30 ° C. 35 ° D.40 ° y=ax 5.二次函数 2+bx+c( a≠ 0)的图象如图所示,一元二次方程 ax2+bx+c=0( a≠ 0)的根的判别式为△ =b 2 ﹣4ac,则下列四个选项正确的是( ) A. b< 0,c< 0,△> 0 C. b>0, c< 0,△> 0 B. b>0, c> 0,△> 0 D. b< 0, c> 0,△< 0 6.如图, ⊙ O 的半径为 4,将⊙ O 的一部分沿着 AB 翻折, 劣弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 ( ) A.3 B. 2 C. 6 D.4 7.如图,在由边长为 1 的小正方形组成的格中, 点 A,B,C 都在小正方形的顶点上, 则 cos∠ A 的值为( ) A. B. 2 C. D. 8.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ A=90°, AB=AC=4.点 E 为 Rt△ ABC 边上一点,点 E 以每秒 1 个单位的速度从 点 C 出发,沿着 C→A→B 的路径运动到点 B 为止.连接 CE,以点 C 为圆心, CE 长为半径作⊙ C,⊙ C 与线段 BC交于点 D,设扇形 DCE面积为 S,点 E的运动时间为 t,则在以下四个函数图象中,最符合扇 形面积 S 关于运动时间 t 的变化趋势的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9.请写出一个顶点在 x 轴上的二次函数解析式: . 10 .已知点( x1, y1),(x2, y2 )在反比例函数 y= 上,当 y1< y2< 0 时, x1, x2 的大小关系是 . 11 .如图,角 α的一边在 x 轴上,另一边为射线 OP,点 P(2, 2 ),则 tan α= . 12 .如图,点 D 为△ ABC的 AB 边上一点, AD=2, DB=3.若∠ B=∠ ACD,则 AC= . 13 .如图, AC, AD 是正六边形的两条对角线,在不添加任何其他线段的情况下,请写出两个关于图中角 度的正确结论: ( 1) ;( 2) . x 14 .二次函数 y=﹣ 2+bx+c 的部分图象如图所示,由图象可知,不等式﹣ x2+bx+c<0 的解集为 . 15 .已知⊙ O 的半径为 1,其内接△ ABC的边 AB= ,则∠ C的度数为 . 16 .阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作已知角的角平分线. 已知:如图,∠ BAC.求作:∠ BAC的角平分线 AP. 小霞的作法如下: ( 1)如图,在平面内任取一点 O; ( 2)以点 O 为圆心, AO 为半径作圆,交射线 AB 于点 D,交射线 AC 于点 E; ( 3)连接 DE,过点 O 作射线 OP 垂直于线段 DE,交⊙ O 于点 P; ( 4)过点 P 作射线 AP. 所以射线 AP 为所求. 老师说: “小霞的作法正确. ” 请回答:小霞的作图依据是 . 三、解答题(共 9 小题,满分 52 分) 17.( 5 分)计算: cos30 ° ?tan6﹣0 °4sin30 +°tan45 °. 18 .( 5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b( k≠ 0)与反比例函数 y= ( m≠ 0)交于 点 A(﹣ ,﹣ 2), B( 1, a). ( 1)分被求出反比例函数和一次函数的表达式; ( 2)根据函数图象,直接写出不等式 kx+b> 的解集. 19 .( 5 分)如图,△ ABC 内接于⊙ O,若⊙ O 的半径为 6,∠ B=60°,求 AC 的长. 20.( 5 分)如图,建筑物的高 CD 为 17.32 米,在其楼顶 C,测得旗杆底部 B 的俯角 α为 60 °,旗杆顶部 A 的仰角 β为 20°,请你计算旗杆的高度. ( sin20 °≈ 0.342 , tan20°≈ 0.364 ,cos20°≈ 0.940 , ≈ 1.732, 结果精确到 0.1 米) 21 .( 5 分)如图,李师傅想用长为 80 米的棚栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD.已 知教学楼外墙长 50 米,设矩形 ABCD的边长 AB 为 x(米),面积为 S(平方米). ( 1)请写出活动区面积 S 与 x 之间的关系式,并指出 x 的取值范围; ( 2)当 AB 为多少米时,活动区的面积最大?最大面积是多少? 22 .( 5 分)如图, ABC是等腰三角形, AB=AC,以 AC 为直径的⊙ O 与 BC 交于 D, DE⊥ AB,垂足为点 E, ED 的延长线与 AC的延长线交于点 F. ( 1)求证: DE 是⊙ O 的切线; ( 2)若⊙ O 的半径为 2, BE=1,求 cos∠ A 的值. y=ax 23 .( 7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 2﹣ 2ax+1( a> 0)的对称轴为 x=b,点 A(﹣ 2,m) 在直线 y=﹣ x+3 上. ( 1)求 m, b 的值; ( 2)若点 D(3, 2)在二次函数 y=ax2﹣2ax+1( a> 0)上,求 a 的值; ( 3)当二次函数 y=ax2﹣2ax+1( a> 0)与直线 y=﹣ x+3 相交于两点时,设左侧的交点为 P( x1, y1),若 ﹣ 3< x1<﹣ 1,求 a 的取值范围. 24 .( 7 分)如图 1,在矩形 ABCD中,点 E 为 AD 边中点,点 F 为 BC边中点;点 G,H 为 AB 边三等分点, I, J 为 CD 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图 2,图 3 所示,那么图 2 中 四边形 GLH 的面积与图 3 中四边形 POL的面积相等吗? ( 1)小瑞的探究过程如下:在图 2 中,小瑞发现, S四边形 GLH= S 四边形 ABCD; 在图 3 中,小瑞对四边形 POL面积的探究如下,请你将小瑞的思路填写完整; 设 S△DEP=a, S△ AG=b. ∵ EC∥ AF. ∴△ DEP∽△ DA,且相似比为 1:2,得到 S△ DA=4a. ∵ GD∥ BI, ∴△ AG∽△ ABM,且相似比为 1: 3,得到 S△ ABM=9b 又∵ S△DAG=4a+b= S 四边形 ABCD, S△ ABF=9b+a= S 四边形 ABCD. ∴ S 四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a . ∴ a= b, S 四边形 ABCD= b, S四边形 POL= b. ∴ S 四边形 POL= S 四边形 ABCD,则 S 四边形 POL S 四边形 GLH(填写 “> ”<“”或 “═ ”). ( 2)小瑞又按照图 4 的方式连接矩形 ABCD对边上的点,则 S 四边形 ANML= S 四边形 ABCD. 25.( 8 分)点 P 的 “d值 ”定义如下:若点 Q 为圆上任意一点,线段 PQ 长度的最大值与最小值之差即为点 P 的 “d值 ”,记为 dP.特别的,当点 P, Q 重合时,线段 PQ 的长度为 0.当⊙ O 的半径为 2 时: ( 1)若点 C(﹣ , 0), D( 3, 4),则 dc= , dp= ; ( 2)若在直线 y=2x+2 上存在点 P,使得 dP=2,求出点 P 的横坐标; ( 3)直线 y=﹣ x+b( b> 0)与 x 轴, y 轴分别交于点 A, B.若线段 AB 上存在点 P,使得 2≤dP< 3, ía J«•ì1Å 9 ki b äı&tJ$Ïî Ö . 3 4 5 ù: -5-4—3- 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分,共 24 分) 1.若反比例函数的图象经过点( 3,﹣ 2),则该反比例函数的表达式为( ) A.y= B. y=﹣ C. y= D.y=﹣ 【分析】函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式 y= ( k≠ 0)即可求得 k 的值. 【解答】解:设反比例函数的解析式为 y= ( k≠ 0),函数的图象经过点( 3,﹣ 2), ∴﹣ 2= ,得 k=﹣6, ∴反比例函数解析式为 y=﹣ . 故选: B. 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式 y= ( k 为 常数, k≠ 0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求 出待定系数;写出解析式. 2.已知一个扇形的半径是 1,圆心角是 120 °,则这个扇形的弧长是( ) A. B. π C. D. 【分析】根据弧长公式 l= 进行解答即可. 【解答】解:根据弧长的公式 l= , 得到: = π. 故选: D. 【点评】本题考查了弧长的计算,熟记弧长公式即可解答该题. 3.如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为 2m 的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的 影子恰好落在地面的同一点, 此时, 竹竿与这一点相距 6m,与树距 15m,那么这颗树的高度为 ( ) A.5m B. 7m C. 7.5m D.21m 【分析】先判定△ OAB 和△ OCD相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可. 【解答】解:如图, ∵ AB⊥ OD, CD⊥ OD, ∴ AB∥ CD, ∴△ OAB∽△ OCD, ∴ = , ∵ AB=2m, OB=6m, OD=6+15=21m , ∴ = , 解得 CD=7m. 这颗树的高度为 7m , 故选: B. 【点评】本题考查了相似三角形的应用,读懂题目信息,确定出相似三角形是解题的关键. 4.如图, AB 是⊙ O 的直径,点 C, D 在⊙ O 上.若∠ ABD=55°,则∠ BCD 的度数为( ) A.25 ° B. 30 ° C. 35 ° D.40 ° 【分析】 先根据圆周角定理求出∠ ADB 的度数, 再由直角三角形的性质求出∠ A 的度数, 进而可得出结论. 【解答】解:连接 AD, ∵ AB 是⊙ O 的直径, ∴∠ ADB=9°0 . ∵∠ ABD=5°5 , ∴∠ DAB=9°0 ﹣ 55°=35°, ∴∠ BCD=∠ DAB=3°5 . 故选: C. 【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键. y=ax 5.二次函数 2+bx+c( a≠ 0)的图象如图所示,一元二次方程 ax2+bx+c=0( a≠ 0)的根的判别式为△ 2 =b ﹣4ac,则下列四个选项正确的是( ) A. b< 0,c< 0,△> 0 B. b>0, c> 0,△> 0 C. b>0, c< 0,△> 0 D. b< 0, c> 0,△< 0 【分析】根据抛物线的性质即可求出答案. 【解答】解:由图象与 y 轴的交点位置可知: c< 0, 由图象与 x 轴的交点个数可知:△> 0, 由图象的开口方向与对称轴可知: a>0, > 0, 从而可知: b< 0, 故选: A. 【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型. 6.如图, ⊙ O 的半径为 4,将⊙ O 的一部分沿着 AB 翻折, 劣弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 ( ) A.3 B. 2 C. 6 D.4 【分析】过 O 作垂直于 AB 的半径 OC,设交点为 D,根据折叠的性质可求出 OD 的长;连接 OA,根据勾 股定理可求出 AD 的长,由垂径定理知 AB=2AD,即可求出 AB 的长度. 【解答】解:过 O 作 OC⊥ AB 于 D,交⊙ O 于 C,连接 OA, Rt△ OAD 中, OD=CD= OC=2, OA=4, 根据勾股定理,得: AD= =2 , 由垂径定理得, AB=2AD=4 , 故选: D. 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形 状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键. 7.如图,在由边长为 1 的小正方形组成的格中, 点 A,B,C 都在小正方形的顶点上, 则 cos∠ A 的值为( ) A. B. 2 C. D. 【分析】过 B 作 BD⊥ AC于 D,根据勾股定理得到 AB 的长,然后由锐角三角函数定义解答即可. 【解答】解:如图,过 B 作 BD⊥ AC 于 D,则点 D 为格点, AD= , =3 由勾股定理知: AB2 2+12 =10, ∴ AB= , ∴ Rt△ ADB 中, cos∠ A= = = , 故选: C. 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦,记作 cosA. 8.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ A=90°, AB=AC=4.点 E 为 Rt△ ABC 边上一点,点 E 以每秒 1 个单位的速度从 点 C 出发,沿着 C→A→B 的路径运动到点 B 为止.连接 CE,以点 C 为圆心, CE 长为半径作⊙ C,⊙ C 与线段 BC交于点 D,设扇形 DCE面积为 S,点 E的运动时间为 t,则在以下四个函数图象中,最符合扇 形面积 S 关于运动时间 t 的变化趋势的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据 Rt△ ABC中,∠ A=90°, AB=AC=4,点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发,沿着 C→A→B 的 路 径 运 动 到 点 B 为 止 , 可 得 函 数 图 象 先 上 升 再 下 降 , 根 据 当 0 ≤ t ≤ 4 时 , 扇 形 面 积 S= ,可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故 B 选项错误;根据当 4< t≤ 8 时, 随着 t 的增大, 扇形的半径增大, 而扇形的圆心角减小, 可得后半段函数图象不是抛物线, 故 C选项错误;再根据当 t=8 时,点 E、 D 重合,扇形的面积为 0,故 D 选项错误;运用排除法即可得查看更多