中考数学复习专题十七：开放性问题

中考数学复习专题十七：开放性问题

中考数学复习专题17 开放性问题 概述： 这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握． 典型例题精析 ‎ 例1．如图，D为△ABC边AB上一点，满足________条件时，△ADC∽△ACB． ‎ 分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握． ‎ （1）∠ACD=∠B， ‎ （2）∠ADC=∠ACB， ‎ （3）AC2=AD·AB． ‎ 例2．如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点． ‎ （1）如果_______，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）． ‎ （2）证明你的结论． ‎ （1）AE=CF （OE=OF；DE⊥AC、BF⊥AC；DE∥BF等等） ‎ （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ‎ ∴AB=CD且AB∥CD，∴∠CDE=∠BAF． ‎ ∵AE=CF， ∴AC-AE=AC-CF， ‎ 即AF=CE， ∴△DEC≌△BFA． ‎ 例3．如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D，CD与BA的延长线交于点E，连结OC、OD． ‎ （1）求证：△OBC≌△ODC； ‎ （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出算⊙O半径的一种方案： ‎ ①你选用的已知数是_____________； ‎ ②写出求解的过程．（结果用字母表示） ‎ （1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线， ‎ ∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC， ‎ ∴△OBC≌△ODC（HL）． ‎ （2）①选择a、b、c，或其中2个均可． ‎ ②若选择a、b．由切割线定理：a2=b（b+2r），得r=， ‎ 若选择a、b、c．在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2． ‎ 得r=． ‎ 若选择b、c，则有关系式2r3+br2-bc2=0． ‎ 例4．如图所示，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE． ‎ （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△‎ BDC，并给出证明，你添加的条件是：___________，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） ‎ ‎ 解：添加条件列举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；∠BCD=∠BAE等，证明列举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例） ‎ ∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B， ‎ ∴△BEA≌△BDC． ‎ 另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA． 中考样题训练 ‎1．如图1，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________________． ‎ ‎ (1) (2) (3) ‎2．如图2，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_________（添加一个条件即可）．‎ ‎3．聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：________．‎ ‎4．已知，如图4,AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是_____________．‎ ‎ ‎ ‎ (4) (5)‎ ‎5．若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_______（只要求写出一个）．‎ ‎6．已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC=PD．‎ ‎ 请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．‎ ‎ 所添条件为_____________，得到的一对全等三角形是△_______≌△______．‎ 考前热身训练 ‎1．已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式，则整数a的值是________（只填一个）．‎ ‎2．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．‎ ‎ 甲：对称轴是x=4；‎ ‎ 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；‎ 丙：与y轴交点的纵坐标也为整数．‎ 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．‎ 请你写出一个满足上述全部特点的二次函数．‎ ‎3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件__________________．（只填一个你认为正确的条件即可）‎ ‎4．以x=1为根，并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_________________________．（只需写满足条件的一个方程即可）‎ ‎5．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AB=2，M、N分别是边AB、AC的中点，直线MN交⊙O于E、F两点，BD∥AC交直线MN于点D，求出图中线段DN上已有的线段的长．‎ ‎6．已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线．（画图工具不限）‎ ‎ ‎ ‎7．如图，∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB．DE=AD．BC”成立，则这个条件可以是__________．‎ 答案:‎ 中考样题看台 ‎1．AB=DC 2．∠B=∠C 3．△ABE，△BEC，△CED，只要写出个即可 ‎ ‎4．∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD ‎ ‎5．只要大于4的整数均可 ‎ ‎6．∠A=∠B（或PA=PB） PAC PBD或△APD≌△BPC 考前热身训练 ‎1．5或-5，7或-7‎ ‎2．y=x2-x+3或y=-x2+x-3‎ ‎ 或y=x2-x+1或y=-x2+x-1‎ ‎3．AD=BC或AB∥DC 4．3x-3=0‎ ‎5．由已知不难得出MN∥BC，MN=BC=1，‎ ‎△BMD≌△AMN，‎ ‎∴DM=MN=1，连结OA交MN于点G，则OA⊥BC ‎∴OA⊥EF，‎ ‎∴EG=FG，MG=NG，‎ ‎∴EM=FN，ME·MF=MA·MB，‎ ‎ ∴EM（EM+1）=1，解之得EM=，‎ ‎ ∴DE=DM-EM=．‎ ‎6．过正六边形的中心画直线．‎ ‎7．∠B=∠D或∠C=∠AED或AD：AB=AE：AC等．‎