九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时习题课件新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时习题课件新版北师大版

4 　探索三角形相似的条件 第 2 课时 1. 三角形相似的判定方法三： （ 1 ）三边成比例的两个三角形相似 . （ 2 ）应用格式：如图 ∵ ______________ ， ∴△ ABC___△DEF. ∽ 2. 黄金分割 : 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC, 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 , 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,AC 与 AB 的比叫做 _______, 其比值为 ___________. 黄金比 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 两个等腰三角形相似 . 　 ( ) 2. 若把△ ABC 各边分别扩大为原来的 5 倍 , 得到△ A′B′C′, 则 △ ABC 与△ A′B′C′ 的各对应角相等 . 　 ( ) 3. 一条线段的黄金分割点有 2 个　 ( ) × √ √ 知识点一 根据三边的比值判定三角形相似 【 示范题 1】 (2013 · 佛山中考 ) 网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形 . 若 A,B,C,D,E,F 都是格点 , 试说明△ ABC∽△DEF. 【 思路点拨 】 根据勾股定理分别计算两个三角形各边的长 , 然后计算对应边的比 , 比较后作出判断 . 【 自主解答 】 在△ ABC 中 , AB=4, 在△ DEF 中 , ∴△ABC∽△DEF. 【 想一想 】 格点三角形的各边长是怎样计算的 ? 提示 : 利用数格子 , 或将三角形的一条边看作一个直角三角形的斜边 , 利用勾股定理求解 . 【 备选例题 】 一个三角形的三边长分别为 12cm,8cm,7cm, 另一个三角形的三边长分别为 16cm,24cm,14cm, 这两个三角形相似吗 ? 为什么 ? 【 解析 】 把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为 : 7cm,8cm,12cm 和 14cm,16cm,24cm. ∵ ∴ 这两个三角形相似 . 【 方法一点通 】 利用三边成比例判断三角形相似的 “ 三步骤 ” 知识点二 黄金分割 【 示范题 2】 已知线段 AB=10cm, 点 C 是 AB 的黄金分割点 , 且 AC>BC, 求 AC 和 BC 的长 . 【 教你解题 】 【 备选例题 】 为了弘扬雷锋精神 , 某中学准备 在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像 , 向全 体师生征集设计方案 . 小兵同学查阅了有关资 料 , 了解到黄金分割比较常用于人体雕像的设 计中 , 如图是小兵同学根据黄金分割比设计的雷锋人体雕像的方案 , 其中雷锋人体雕像下半身的高度是多少米 ?( 精确到 0.01m, 参考数据 : ≈2.236) 【 解析 】 根据黄金分割的定义可设雕像下半身的高度为 xm, 则有 整理 , 得 x 2 +2x-4=0, 解得 x 1 =-1- , x 2 =-1+ ≈-1+2.236=1.236≈1.24(m). 答 : 雷锋人体雕像下半身的高度约是 1.24m. 【 想一想 】 若题目中没有条件 AC>BC, 求 AC 和 BC 的长有几种情况 . 提示 : 有两种情况 , (1)AC>BC. (2)ACBC), 那么线段 AC 长是线段 AB,BC 长的比例中项 . 【 方法一点通 】 判断黄金分割的 “ 两种方法 ” 1. 看关系式 : 看所求线段中被该点分割后的三条线段是否满足 : 或较长线段 2 = 较短线段 × 整段线段 . 2. 看比值 : 看较短线段与较长线段的比是否是