九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-1相似三角形教案新版华东师大版

九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-1相似三角形教案新版华东师大版

‎23．3　相似三角形 ‎23．3.1　相似三角形 ‎1．知道相似三角形的概念．‎ ‎2．能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角．‎ ‎3．会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长．‎ ‎4．掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似．‎ 重点 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．‎ 难点 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数．‎ 一、情境引入 复习：什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？‎ 二、探究新知 教师展示多媒体，从复习引入，引导学生进行探究．‎ ‎1．相似三角形的有关概念 由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似．‎ 三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似？‎ 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝B′，∠C＝C′，＝＝，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”．‎ 由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A与点A′是对应顶点，点B与点B′是对应顶点，点C与点C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比，相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指＝k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是k了，应为多少呢？同学们想一想．‎ 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k＝1，你会发现什么呢？＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，‎ 3‎ 全等三角形是相似三角形的特例．试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？‎ 教师利用多媒体展示问题，引导学生探究问题，学生归纳总结，教师点评．‎ ‎2．在△ABC中，点D是AB上任意一点，过点D作DE∥BC，交AC边于点E，那么△ADE与△ABC是否相似？‎ 教师引导分析：‎ 判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑．能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得＝，通过度量发现＝，所以可以判断出△ADE与△ABC相似．‎ 思考　(1)你能否通过演绎推理证明你的猜想？‎ ‎(2)若是DE∥BC，DE与BA，CA的延长线交于点E，D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式．‎ 学生归纳总结：‎ 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．‎ 教师再展示例题，可由学生自主完成，点名上台展示，教师点评．‎ 例1　如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．‎ 解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴BC＝3DE＝15.‎ 三、练习巩固 第1题可由学生自主完成，第2题教师适当点拨，小组讨论后完成，上台展示，教师点评．‎ ‎1．如图，DE∥BC.‎ 3‎ ‎(1)如果AD＝2，DB＝3，求DE∶BC的值；‎ ‎(2)如果AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的长．‎ ‎2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)若GE＝2，BF＝3，求线段EF的长．‎ 四、小结与作业 小结 你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题23.3”中选取．‎ 本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解．‎ 3‎