人教版九年级数学上册专题训练(六)　二次函数的实际应用

人教版九年级数学上册专题训练(六)　二次函数的实际应用

第二十二章　二次函数 人教版 专题训练(六)　二次函数的实际应用 1 ．如图，有两面夹角为 45° 的墙体 (∠ABC ＝ 45°) ，且墙 AB ＝ 3 m ， 墙 BC ＝ 10 m ，小张利用 8 m 长的篱笆围成一个四边形菜园 BDEF ( 靠墙部分不使用篱笆 ) ， DE∥BC ，∠ E ＝ 90° ， 设 EF ＝ x ，四边形 BDEF 的面积为 S. (1) 用含 x 的代数式表示 BD ， DE 的长； (2) 求出 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (3) 求 S 的最大值． 2 ． (2019 · 抚顺 ) 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 60%. 在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 y( 件 ) 与销售单价 x( 元 ) 满足一次函数关系．当销售单价为 35 元时，每天的销售量为 350 件；当销售单价为 40 元时，每天的销售量为 300 件． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 3 ． (2019 · 鄂尔多斯 ) 某工厂制作 A ， B 两种手工艺品， B 每件获利比 A 多 105 元，获利 30 元的 A 与获利 240 元的 B 数量相等． (1) 制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元？ (2) 工厂安排 65 人制作 A ， B 两种手工艺品，每人每天制作 2 件 A 或 1 件 B. 现在在不增加工人的情况下，增加制作 C. 已知每人每天可制作 1 件 C( 每人每天只能制作一种手工艺品 ) ，要求每天制作 A ， C 两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x 人制作 B ， y 人制作 A ，写出 y 与 x 之间的函数关系式． (3) 在 (1)(2) 的条件下，每天制作 B 不少于 5 件．当每天制作 5 件时，每件获利不变．若每增加 1 件，则当天平均每件获利减少 2 元．已知 C 每件获利 30 元， 求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W( 元 ) 的最大值及相应 x 的值． 4 ．某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润 y 1 ( 万元 ) 与投资金额 x( 万元 ) 之间满足正比例函数关系： y 1 ＝ x ；如果单独投资乙种产品，则所获利润 y 2 ( 万元 ) 与投资金额 x( 万元 ) 之间满足二次函数关系： y 2 ＝ ax 2 ＋ bx ，已知 y 2 与 x 的部分对应值如下表所示： (1) 求 a ， b 的值； (2) 如果公司准备投资 10 万元同时开发甲、乙两种新产品，设公司所获得的总利润为 P( 万元 ) ，试写出 P 与乙种产品的投资金额 x 之间的函数关系式，并求出获得最大利润的投资方案 . x 1 5 y 2 3.8 15 (1) 若不进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？ (2) 若按此规划进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？ 故当 x ＝ 20 时， M 3 取得最大值为 3 500 万元． 所以， 10 年的最大利润为 M ＝ M 2 ＋ M 3 ＝ 3 500 ＋ 47.5 ＝ 3 547.5 万元 (1) 设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值； (2) 求 y 与 t 的函数关系式； (3) 如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ ( 总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本 )