九年级数学下册第24章圆周滚动练24-5_24-6课时作业新版沪科版

九年级数学下册第24章圆周滚动练24-5_24-6课时作业新版沪科版

周滚动练(24.5~24.6)‎ ‎(时间:60分钟　　满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共20分)‎ ‎1.‎ 如图,△ABC是一块三边长均不相等的薄板,要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板,则圆形薄板的圆心应是△ABC的(D)‎ A.三条高的交点 B.三条中线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三个内角角平分线的交点 ‎2.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(B)‎ A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,△ABC内切圆与外接圆面积之比为(C)‎ A.2∶5 B.3∶4 C.4∶25 D.9∶61‎ ‎4.如图,F是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BFC=(C)‎ A.100° B.110° C.115° D.135°‎ ‎5.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是(B)‎ 6‎ A.1 B.‎2‎ C.2 D.‎‎3‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为　4π　. ‎ ‎7.如图,在△ABC中,∠A=50°,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,则∠EDF的度数为 　65　°. ‎ ‎8.如图,☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是 ‎5‎-1　. ‎ 提示:在☉O的内接正五边形ABCDE中,设EG=x,易知∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°,∠BAG=∠AGB=72°,∴AB=BG=AE=2,∵∠AEG=∠AEB,∠EAG=∠EBA,∴△AEG∽△BEA,‎ ‎∴AEBE‎=‎EGAE,∴AE2=EG·EB,∴22=x(x+2),解得x=-1+‎5‎或-1-‎5‎(舍去),∴EG=‎5‎-1.‎ ‎9.‎ 6‎ 如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到正六边形各边的距离和为　12‎3‎　 cm. ‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎10.(12分)如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5‎2‎ cm,求☉O的半径R.‎ 解:连接OB,OC,OD.∵等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,∴∠BOC=‎1‎‎3‎×360°=120°,∠BOD=‎1‎‎12‎×360°=30°,∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°,∵OC=OD,∴∠OCD=45°,∴OC=CD·cos 45°=5‎2‎‎×‎‎2‎‎2‎=5 cm,即☉O的半径R=5 cm.‎ ‎11.(12分)作图与证明.‎ 如图,已知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:‎ ‎(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF;(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.‎ 解:(1)如图1,正六边形ABCDEF即为所求.‎ 6‎ ‎(2)四边形BCEF是矩形.理由:如图2,连接OE,‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=AF=DE=DC,FE=BC,∴AB‎=AF=DE=‎DC,∴BF‎=‎CE,∴BF=CE,∴四边形BCEF是平行四边形.‎ ‎∵∠EOD=‎360°‎‎6‎=60°,OE=OD,∴△EOD是等边三角形,∴∠OED=∠ODE=60°,又∵∠EDC=∠FED=120°,DE=DC,∴∠DEC=∠DCE=30°,∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°,∴四边形BCEF是矩形.‎ ‎12.(12分)如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.‎ ‎(1)求证:△ABG≌△BCH;‎ ‎(2)求∠APH的度数.‎ 解:(1)在正六边形ABCDEF中,AB=BC,∠ABC=∠C=120°,在△ABG与△BCH中,‎ AB=BC,‎‎∠ABC=∠C=120°,‎BG=CH,‎‎∴△ABG≌△BCH.‎ ‎(2)由(1)知△ABG≌△BCH,‎ ‎∴∠BAG=∠HBC,∴∠BPG=∠ABG=120°,‎ ‎∴∠APH=∠BPG=120°.‎ ‎13.(12分)如图1,正方形ABCD内接于☉O,E为CD上任意一点,连接DE,AE.‎ ‎(1)求∠AED的度数.‎ ‎(2)如图2,过点B作BF∥DE交☉O于点F,连接AF,AF=1,AE=4,求DE的长度.‎ 6‎ 解:(1)如答图1,连接OA,OD.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOD=90°,‎ ‎∴∠AED=‎1‎‎2‎∠AOD=45°.‎ ‎(2)如答图2,连接CF,CE,CA,作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE,AB∥CD,∴∠ABF=∠CDE,‎ 易证∠AED=∠BFC=45°,‎ ‎∵∠CFA=∠AEC=90°,∴∠DEC=∠AFB=135°,‎ ‎∵CD=AB,∴△CDE≌△ABF,∴AF=CE=1,‎ ‎∴AC=AE‎2‎+CE‎2‎‎=‎‎17‎,∴AD=‎2‎‎2‎AC=‎34‎‎2‎,‎ ‎∵∠DHE=90°,∴∠HDE=∠HED=45°,‎ ‎∴DH=HE,设DH=EH=x,‎ 在Rt△ADH中,∵AD2=AH2+DH2,‎ ‎∴‎34‎‎4‎=(4-x)2+x2,解得x=‎3‎‎2‎或‎5‎‎2‎(舍去),‎ ‎∴DE=‎2‎DH=‎3‎‎2‎‎2‎.‎ ‎14.(12分)如图,正五边形ABCDE中.‎ 6‎ ‎(1)如图1,AC与BE相交于点P,求证:四边形PEDC为菱形;‎ ‎(2)如图2,延长CD,AE交于点M,连接BM交CE于点N,求证:CN=EP;‎ ‎(3)若正五边形边长为2,直接写出AD的长为 ‎5‎+1　. ‎ 解:(1)如题图1,‎ ‎∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BCD=∠BAE=108°,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=36°,‎ ‎∴∠CBE=72°,∴∠DCB+∠CBE=180°,∴CD∥BE,同理AC∥DE,∴四边形PEDC是平行四边形,‎ ‎∵CD=DE,∴四边形PEDC是菱形.‎ ‎(2)如题图2,连接AN.根据正五边形的性质,易证∠MCA=∠MAC=72°,∴MC=MA,∵BC=BA,∴BM垂直平分线段AC,∴NC=NA,∴∠NCA=∠NAC=∠CEP=36°,∵∠PAE=∠NEA=72°,‎ ‎∴∠PEA=∠NAE=36°,∵AE=EA,∴△PAE≌△NEA,∴AN=PE,∴CN=PE.‎ 6‎