华师版九年级上册数学同步课件-第21章-21二次根式的除法

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第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 ( 0, 0)a b ab a b   0 0ab a b a b   （ ， ） 1.二次根式的乘法法则： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 观察与思考 2.积的算术平方根： 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现 “完全平方数”或“偶次方因式”. 问题 如何利用二次根式的乘法公式和积的算术平方根 化简二次根式？ 　　我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么， 两个二次根式能否进行除法运算呢？ 想一想： 16 16 2525 = =（2） 　　　　　　　　　 36 36 4949 = =（3） 　　　　　　　　　 _______； _______； _______； _______； _______； _______． 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7   41 = 9 4 =9 1 二次根式的除法法则 一般地，有 =a a bb （a≥0，b＞0） 这就是说，两个算术平方根的商，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数. 思考：等式中 的a和b有没有 条件的限制？ 解： 15 15(1) 5.33   24 24(2) 4 2.66    计算：    15 241 ; 2 3 6 . 例1 a a bb   0,0  ba b a b a   0,0  ba 商的算术平方根的性质2 这就是说，商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除 以除数的算术平方根. 注意:这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以 是单项式）. b a b a   0,0  ba ★积的算术平方根： baab   0,0  ba 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同. ★商的算术平方根: 比较，得出结论： 化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数 中不含分母. 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2= = = .2 2 2 2 22 2    二次根式的除法，要化去分母中 的根号，只要将分子、分母同乘 一个恰当的二次根式就可以了.如：  2 1 1 2 2 2= .22 2 2 2   通常将这种化 简过程称为分 母有理化. 解： 例2 化简:    3 751 2 .100 27 ；   3 3 31 .100 10100  解：   2 2 75 5 3 52 .27 33 3    例3 　观察上面各数并思考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简单的二次 根式了吗？ （2）这些数有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什 么条件就可以说它是最简单的二次根式了？ 2 22 3 2 a a ， ， 最简二次根式3 可以发现这些式子有如下两个特点：　　 （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 简记为：分母 无根号，根号 无分母 2 22 3 2 a a ， ， 解： 2(1) 45 9 5 3 5 3 5.     24 40 2 10 2 10(2) 4 .9 9 39    解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次 根式，需要熟记1~100以内非二次根式的化简. 如： 等.8, 12, 18, , 99 把下列二次根式化成最简二次根式： ;45)1( .9 44)2( 例4 2.化简: .4521215  1.计算： 36(1) ; 4 18(2) ; 6 2(3) ; 5 1(4) . 3 1 36 36(1) = = 9=3.44 18 18(2) = = 3.66 2 2 5 2 5(3) = = .55 5 5      1 3 1 3 1(4) = = .23 1 3 1 3 1      15 2 3 5 3 5 3 515 12 2 45= 15. 2 3 5 5 5 5        解： 解： ★2.商的算术平方根： ★1. 二次根式的除法法则： （1）利用公式： . （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算. ★3. 二次根式的除法的计算方法：  0, 0a a a bb b     0, 0a a a bbb     0, 0a a a bbb    ★4.最简二次根式：　　　 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小2． ★5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据：　 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式 的基本性质、二次根式的乘除运算法则、分数的基本 性质．