2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

‎22.4　图形的位似变换 第1课时　位似 知|识|目|标 ‎1．通过试验、操作、思考活动，了解位似变换的概念和性质．‎ ‎2．经历探究位似变换的性质的过程，利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小．‎ 目标一　识别位似图形并利用位似图形的性质解决问题 例1 ［教材补充例题］如图22－4－1，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．‎ 图22－4－1‎ ‎　　　‎ ‎【归纳总结】判断位似图形的注意要点：‎ ‎“位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：①对应顶点的连线都经过同一点(即位似中心)；②对应边互相平行或共线．‎ 例2 ［教材补充例题］如图22－4－2，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法中正确的是________．(填序号)‎ ‎①△ABC与△DEF是位似图形；‎ ‎②△ABC与△DEF是相似图形；‎ ‎③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；‎ ‎④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.‎ 图22－4－2‎ ‎【归纳总结】两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性质在位似图形中都可以直接运用．‎ 目标二　会作一个图形的位似图形 例3 [教材例1变式] 如图22－4－3，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，相似比为2，画出四边形ABCD放大后的位似图形．‎ 图22－4－3‎ ‎【归纳总结】作位似图形的基本步骤：‎ ‎(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形．‎ 4‎ 知识点一　位似图形的概念 一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点：‎ ‎(1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O；‎ ‎(2)＝＝…＝＝k.‎ 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心．‎ 知识点二　位似图形的性质 ‎1．位似图形对应顶点的连线必过位似中心．‎ ‎2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于________．‎ ‎3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)．‎ ‎4．两个图形位似，则这两个图形必相似，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．‎ ‎[点拨] 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．‎ 已知线段OA＝5 cm，在以点O为位似中心，相似比为3的变换下，点A与它的对应点A′之间的距离是________．‎ ‎[答案] ‎‎20 cm 上面的答案正确吗？是不是考虑到了所有的可能性？若没有考虑到所有的可能性，请你写出所有可能结果．‎ 4‎ ‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[解析] 位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是不是位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．‎ 解：图①②中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图①中的点P和图②中的点O.图③不是位似图形．‎ 例2　[答案] ①②④‎ ‎[解析] 根据位似图形的定义可知结论①正确；位似图形是相似图形，故结论②正确；∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，面积之比为4∶1，故结论③错误，结论④正确．综上所述，结论①②④正确．‎ 例3　解：严格按照位似变换的定义操作：‎ ‎(1)如图①，画射线OA，OB，OC，OD.‎ ‎(2)分别在射线OA，OB，OC，OD上截取OA′，OB′，OC′，OD′，并使＝＝＝＝2.‎ 实质就是OA′＝2OA(或者AA′＝OA)，‎ OB′＝2OB(或者BB′＝OB)，‎ OC′＝2OC(或者CC′＝OC)，‎ OD′＝2OD(或者DD′＝OD)．‎ ‎(3)顺次连接点A′，B′，C′，D′(如图所示)．‎ 四边形A′B′C′D′就是所求作的图形．‎ 答案不唯一，另一种情况作图如图②.‎ ‎【总结反思】‎ 4‎ ‎[小结] 知识点二　相似比 ‎[反思] 不正确．没有考虑到所有的可能性．‎ 因为相似比为3，所以OA′＝5×3＝15(cm)，所以AA′＝15＋5＝20(cm)或AA′＝15－5＝10(cm)．‎ 所以答案为20cm或10 cm. ‎ 4‎