2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

第2章 对称图形——圆 ‎2．1　第2课时　与圆有关的概念 知识点 1　与圆有关的概念 ‎1．图2－1－5中有________条直径，________条非直径的弦，图中以A为一个端点的优弧有________条，劣弧有________条．‎ 图2－1－5‎ ‎　　‎ 图2－1－6‎ ‎2．如图2－1－6，图中的弦有__________，圆心角∠AOD所对的弧是________，弦AB所对的弧有____________．‎ ‎　图2－1－7‎ ‎3．如图2－1－7，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中的弦有(　　)‎ A．2条 　　　　B．3条 C．4条 　　　　D．5条 ‎4．下列说法中，错误的是(　　)‎ A．圆有无数条直径 ‎ B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 ‎ C．过圆心的线段是直径 ‎ D．能够重合的圆叫做等圆 ‎5．如图2－1－8，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC.‎ 图2－1－8‎ 6‎ 知识点 2　与圆心角有关的计算 ‎6．[2017·张家界] 如图2－1－9，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC.若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是(　　)‎ A．30° B．45° C．55° D．60°‎ 图2－1－9‎ ‎　　　‎ 图2－1－10‎ ‎7．如图2－1－10，AB为⊙O的直径，∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的弦为________________．‎ ‎8．如图2－1－11，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，求∠AOD的度数．‎ 图2－1－11‎ ‎9．如图2－1－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°.以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．‎ 图2－1－12‎ 6‎ ‎ ‎ ‎10．教材习题2.1第8题变式如图2－1－13，四边形PAOB是矩形，且点A在OM上，点B在ON上，点P在以点O为圆心的上，且不与点M，N重合，当点P在上移动时，矩形PAOB的形状随之变化，则AB的长(　　)‎ A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不能确定 图2－1－13‎ ‎　　　‎ 图2－1－14‎ ‎11．如图2－1－14，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.‎ ‎12．如图2－1－15所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．‎ 图2－1－15‎ ‎13．教材“思考与探索”变式如图2－1－16，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.‎ ‎(1)求∠AOB的度数；‎ ‎(2)求∠EOD的度数．‎ 6‎ 图2－1－16‎ ‎14．已知：如图2－1－17，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D.求证：∠OBA＝∠OCD.‎ 图2－1－17‎ ‎15．某公园计划建一个形状如图2－1－18①所示的喷水池．‎ ‎(1)有人建议改为图②所示的形状，且外观直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较这两种方案，哪一种方案需要的材料多(即比较哪个周长更长)?‎ ‎(2)若将三个小圆改成n个小圆，结论是否还成立？请说明理由．‎ 图2－1－18‎ 详解详析 ‎1．1　2　4　4‎ ‎2．AB，BC　　， ‎3．B　4.C ‎5．证明：如图，连接OA，OC.‎ 6‎ ‎∵OA＝OB，OB＝OC，‎ ‎∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO.‎ ‎∵BO平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABO＝∠CBO，‎ ‎∴∠BAO＝∠BCO.‎ 又∵OB＝OB，∴△OAB≌△OCB，‎ ‎∴BA＝BC.‎ ‎6．D ‎7．AC，CD，DB　[解析] 图中共有3条非直径的弦：AC，CD，DB，由条件可知△AOC，△BOD，△COD都是等边三角形，所以有OA＝AC＝CD＝DB.‎ ‎8．解：∵∠BOC＝110°，∠AOC＋∠BOC＝180°，‎ ‎∴∠AOC＝70°.‎ ‎∵AD∥OC，OD＝OA，‎ ‎∴∠D＝∠A＝∠AOC＝70°，‎ ‎∴∠AOD＝180°－70°－70°＝40°.‎ ‎9．：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，‎ ‎∴∠B＝50°.‎ ‎∵CB＝CD，‎ ‎∴∠BDC＝∠B＝50°，‎ ‎∴∠BCD＝80°，‎ ‎∴∠ACD＝10°.‎ ‎10．C ‎11．50　[解析] ∵在⊙O中，OB＝OD＝OE＝OC，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠CEO.‎ ‎∵∠A＝65°，‎ ‎∴∠ODB＋∠CEO＝∠B＋∠C＝115°，‎ ‎∴∠DOB＋∠EOC＝(180°－2∠B)＋(180°－2∠C)＝360°－2(∠B＋∠C)＝130°，‎ ‎∴∠DOE＝180°－(∠DOB＋∠EOC)＝50°.‎ ‎12．[解析] 连接OC，由∠OBC＝40°，利用等腰三角形两底角相等求出∠OCB的度数．由三角形内角和定理及∠AOB＝50°求出∠AOC的度数．再利用等腰三角形两底角相等可求∠OAC的度数．‎ 解：连接OC.‎ ‎∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，‎ ‎∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－40°－40°＝100°，‎ ‎∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋100°＝150°.‎ 又∵OA＝OC，‎ ‎∴∠OAC＝(180°－∠AOC)＝15°.‎ ‎13．解：(1)∵AB＝OC，OB＝OC，‎ ‎∴AB＝OB，‎ ‎∴∠AOB＝∠A＝20°.‎ 6‎ ‎(2)如图，∵∠2＝∠A＋∠1，∠1＝∠A，‎ ‎∴∠2＝2∠A.‎ ‎∵OB＝OE，‎ ‎∴∠2＝∠E，‎ ‎∴∠E＝2∠A，‎ ‎∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.‎ ‎14．[全品导学号：54602066]证明：过点O作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N.‎ ‎∵PO平分∠EPE，‎ ‎∴OM＝ON.‎ 在Rt△OMB和Rt△ONC中，‎ ‎∴Rt△OMB≌Rt△ONC(HL)，‎ ‎∴∠OBA＝∠OCD.‎ ‎15． (1)设大圆的直径为d，周长为l，图②中三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，周长分别是l1，l2，l3，‎ 则l＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝l1＋l2＋l3，‎ 所以图①中一个大圆的周长与图②中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多．‎ ‎(2)将三个小圆改成n个小圆，结论仍成立．‎ 理由如下：设大圆的直径为d，周长为l，n个小圆的直径分别是d1，d2，…，dn，周长分别是l1，l2，…，ln，‎ 则l＝πd＝π(d1＋d2＋…＋dn)＝πd1＋πd2＋…＋πdn＝l1＋l2＋…＋ln，‎ 所以图①中一个大圆的周长与n个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多． ‎ 6‎