2020九年级数学上册第1章二次函数1

2020九年级数学上册第1章二次函数1

‎1.1～1.3‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．下列函数是二次函数的是(　　)‎ A．y＝8x2＋1‎ B．y＝2x－3‎ C．y＝3x2＋ D．y＝(x＋2)2－(x＋2)(x－2)‎ ‎2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－5‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是(　　)‎ A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2‎ D．抛物线的对称轴是直线x＝－ ‎3．若二次函数y＝x2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m的值必为(　　)‎ A．0或2 B．0‎ C．2 D．无法确定 ‎4．若A(0，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)为二次函数y＝－x2＋4x－k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3‎ C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎5．以二次函数y＝2x2－5x＋2的图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为(　　)‎ 9‎ A．5 B. C．3 D. ‎6．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)‎ A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，0)‎ B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a<0，则函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 图G－1－1‎ ‎7．如图G－1－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④＞0，其中正确的结论有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为(　　)‎ A．－ B.或－ C．2或－ D．2或－或－ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎9．抛物线y＝ax2＋12x－19的顶点横坐标是3，则a＝________．‎ ‎10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．‎ ‎11．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，‎ 9‎ 平移后的抛物线经过点(3，－1)，那么平移后的抛物线的函数表达式为________．‎ ‎12．已知抛物线y＝ax2＋2x＋‎4c与x轴交点的横坐标为－2，则a＋c＝________．‎ ‎13．抛物线y＝x2＋bx＋b2－4如图G－1－2所示，那么b的值是________．‎ 图G－1－2‎ ‎14．已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15．(10分)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(－2，－1)．‎ ‎(1)确定抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)求抛物线与x轴的交点坐标．‎ ‎16．(10分)如图G－1－3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．‎ ‎(1)试求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)记抛物线的顶点为D，求△BCD的面积．‎ 9‎ 图G－1－3‎ ‎17．(12分)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数表达式是y＝－x2＋x＋，铅球运行路线如图G－1－4所示．‎ ‎(1)求铅球推出的水平距离；‎ ‎(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到‎4 m.‎ 图G－1－4‎ ‎18．(12分)如图G－1－5，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．‎ ‎(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；‎ ‎(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．‎ 9‎ 图G－1－5‎ 9‎ 详解详析 ‎1．A　2.D ‎3．A　[解析] 把(0，0)代入，有m(m－2)＝0，∴m1＝0，m2＝2.‎ ‎4．B ‎5．B　[解析] 令y＝0，则2x2－5x＋2＝0，解得x1＝，x2＝2，则函数图象与x轴的交点坐标为，(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，‎ ‎∴S△＝××2＝.故选B.‎ ‎6．D　[解析] A．当a＝1时，函数表达式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，∴当a＝1时，函数图象经过点(－1，2)，∴A选项不符合题意；‎ B．当a＝－2时，函数表达式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则b2－‎4ac＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0，∴当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；‎ C．∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－1－a)，当－1－a＜0时，有a＞－1，∴C选项不符合题意；‎ D．∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D.‎ ‎7．C　[解析] 在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝c，∴C(0，c)，∴OC＝－c.∵OB＝OC，∴B(－c，0)．∵A(－2，0)，∴－c，－2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c·(－2)＝.∵c≠0，∴a＝，②正确；‎ ‎∵a＝，∴－c，－2是一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c＋(－2)＝－，即2b－c＝2，①正确；把B(－c，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得0＝a(－c)2＋b·(－c)＋c，即ac2－bc＋c＝0.∵c≠0，∴ac－b＋1＝0，∴ac＝b－1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴－＜0，∴b＞0，∴a＋b＞0.∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0，∴＜0，④不正确．故正确的结论有3个．‎ 9‎ ‎8．C　[解析] 对于y＝－(x－m)2＋m2＋1，∵a＝－1<0，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，m2＋1)，当－2≤m≤1时，最大值为m2＋1＝4，解得m1＝(不合题意，舍去)，m2＝－.当m<－2时，可知当x＝－2时有最大值，即－(－2－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝－(不合题意，舍去)．当m>1时，可知当x＝1时有最大值，即－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2.综上可知，m的值为2或－.故选C.‎ ‎9．－2　[解析] ∵抛物线的顶点横坐标是3，‎ ‎∴－＝－＝3，解得a＝－2.‎ ‎10．x＝－1　[解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是对称轴为直线x＝＝－1.‎ ‎11．y＝－4(x－2)2＋3‎ ‎12．1‎ ‎13．－2　[解析] 由图可知，抛物线经过原点(0，0)，‎ ‎∴02＋b×0＋b2－4＝0，‎ 解得b＝±2.‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴－＞0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∴b＝－2.‎ ‎14．－1＜a≤1　[解析] 二次函数图象的对称轴为直线x＝－＝1，‎ ‎∵－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴a≤1.‎ 又∵－1＜x＜a，‎ ‎∴－1＜a≤1.‎ 故答案为－1＜a≤1.‎ 9‎ ‎15．解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2－2.‎ 把x＝－2，y＝－1代入，得－1＝a－2，∴a＝1，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)2－2＝x2＋2x－1.‎ ‎(2)令y＝0，得x2＋2x－1＝0，‎ 解得x1＝－1＋，x2＝－1－.‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1＋，0)，(－1－，0)．‎ ‎16．解：(1)由题意，得　‎ 解得 ‎∴抛物线的函数表达式为y＝x2－x＋2.‎ ‎(2)如图，连结BC，BD，CD，作直线x＝1交BC于点H.‎ ‎∵y＝x2－x＋2＝(x－1)2＋，‎ ‎∴顶点D的坐标为.‎ 易知直线BC的函数表达式为y＝－x＋4，‎ ‎∴抛物线的对称轴与BC的交点为H(1，3)．‎ ‎∴S△BCD＝S△BDH＋S△DHC＝××[1－(－2)]＋××(2－1)＝3.‎ ‎17．解：(1)当y＝0时，－x2＋x＋＝0，‎ 解得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去)，‎ 9‎ 所以铅球推出的水平距离是10 m.‎ ‎(2)因为y＝－x2＋x＋ ‎＝－(x2－8x＋16)＋＋ ‎＝－(x－4)2＋3，‎ 所以当x＝4时，y有最大值3，所以铅球行进高度不能达到4 m.‎ ‎18．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋‎3m＋3，‎ 解得m＝2.‎ ‎∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．‎ ‎(2)如图，连结BC交抛物线的对称轴l于点P，连结AP，则此时PA＋PC的值最小．‎ 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b(b≠0)，‎ 将B(3，0)，C(0，3)代入，得 解得 ‎∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3.‎ ‎∵当x＝1时，y＝－1＋3＝2，‎ ‎∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．‎ 9‎